العلاقة بين المتغيرات المستمرة (الارتباط , معاملات الارتباط)
من MM*Stat Arabisch
العلاقة بين المتغيرات المستمرة (الارتباط , معاملات الارتباط),مثال للعلاقة بين المتغيرين العددين
10.6العلاقة بين المتغيرات المستمرة (الارتباط , معاملات الارتباط)
يحدد التباين المشترك للمتغيرين المستمرين و قوة العلاقة ما بين المتغيرين.
في الخطوة الأولى: نطرح المشاهدات للوسط الحسابي
التباين المشترك لكلا المتغيرين هو جداء الانحرافات للمشاهدات عن أوساطهم الحسابية.
اذا الوسط الحسابي لواحد من هذه المتغيرات 8 والقيمة المشاهدة 10 وقيمة الوسط الحسابي لمتغير أخر هو 1,008 والقيمة المشاهدة 1,260
بالرغم من انحراف القيمة الأولى هو 2 وانحراف القيمة الثانية 252 .
الانحراف النسبي لقيمة الوسط الحسابي لكلا الحالتين هو 25% في العموم لن يشاهد هذا اذا حسبنا ببساطة التباين المشترك لهذه المشاهدة 504.
لذلك للحصول على الانحرافات المشابهة للمتغيرات نختبر الشرط المعياري و .
الأن نغير المعادلة فوق الى:
نقسم بعد ذلك مجموع الجداء بواسطة عدد المشاهدات لاستبعاد تأثيرها. الأن نحصل على معامل الارتباط البسيط بيرسون الذي يقيس قوة العلاقة الخطية ما بين المتغيرين المستمرين و ويعطى بواسطة :
تظهر الأجزاء النهائية للمعادلة فوق أن معامل الارتباط بيرسون يساوي للتباين المشترك لكلا المتغيرين و مقسما على جداء الانحرافات المعيارية لكل متغير.
يمكن كتابة معامل الارتباط بيرسون بشكل أخر:
خواص معامل الارتباط:
- يأخذ معامل الارتباط فقط القيم ما بين -1و + 1
- تخبرنا اشارة معامل الارتباط عن اتجاه العلاقة الخطية:
"+" تطابق للارتباط الموجب.
"-" تطابق للارتباط السالب.
- اذا كل المشاهدات تقع بالضبط على خط مستقيم يكون معامل الارتباط مساوي للواحد.
- اذا المتغيرين و مستقلين عندئذ معامل الارتباط مساوي للصفر.
من جهة أخرى : اذا معامل الارتباط مساوي للصفر يعني بأنه لا وجود لعلاقة خطية ما بين المتغيرين و (الاستقلال الخطي).
لكنه من الممكن جدا وجود علاقة غير خطية ما بين المتغيرين.
- معامل الارتباط متناظر:
علاقة الارتباط والشكل البياني للمتغيرين و
الارتباط التام:
معامل الارتباط = |1|
الارتباط القوي: معامل الارتباط
الارتباط الضعيف: معامل الارتباط
لا ارتباط معامل الارتباط = 0.
مثال:
لدينا 15 شركة نشاهد المتغيرات :
الربح السنوي مليون يورو و : الايجار السنوي لتشغيل الكمبيوتر (بالألف يورو).
يمكن مشاهدة قيم متغيراتهم في الجدول التالي ونلخصهم بيانيا في الشكل البياني التالي:
الشركة | الربح السنوي | الايجار السنوي |
1 | 10 | 30 |
2 | 15 | 30 |
3 | 15 | 100 |
4 | 20 | 50 |
5 | 20 | 100 |
6 | 25 | 80 |
7 | 30 | 50 |
8 | 30 | 100 |
9 | 30 | 250 |
10 | 35 | 180 |
11 | 35 | 330 |
12 | 40 | 200 |
13 | 45 | 400 |
14 | 50 | 500 |
15 | 50 | 600 |
من المشاهدات نحصل على النتائج التالية :
, | |
, |
معامل الارتباط البسيط في هذا المثال هو 0,8763 ويشير هذا لعلاقة خطية موجبة قوية .</R>