الفرق بين المراجعتين لصفحة: «التوزيع الطبيعي»
من MM*Stat Arabisch
لا ملخص تعديل |
لا ملخص تعديل |
||
(مراجعة متوسطة واحدة بواسطة نفس المستخدم غير معروضة) | |||
سطر ١: | سطر ١: | ||
[[التوزيع الطبيعي]],[[المثال التفاعلي للتوزيع الطبيعي]],[[المثال الداعم للتوزيع الطبيعي ]],[[المعلومات للتوزيع الطبيعي ]] | |||
[[صورة:H100.gif]] '''6.7 التوزيع الطبيعي''' | |||
يوزع [[المتغير العشوائي المستمر]] X توزيعا طبيعيا مع العناصر [[صورة:Mmengjavaimg950.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg1386.gif]] ويشار له [[صورة:Mmengjavaimg1387.gif]] اذا وفقط اذا تابع '''كثافته الاحتمالي ''' : | |||
[[صورة:Mmengjavaimg1388.gif]] | |||
[[تابع التوزيع]] له: | |||
[[صورة:Mmengjavaimg1389.gif]] | |||
يعتمد التوزيع الطبيعي على العنصرين | يعتمد التوزيع الطبيعي على العنصرين [[صورة:Mmengjavaimg950.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg945.gif]] , أي [[القيمة المتوقعة]] و[[الانحراف المعياري]] للمتغير العشوائي X | ||
'''القيمة المتوقعة''', '''التباين ''' و '''الانحراف المعياري ''' | |||
[[صورة:Mmengjavaimg1390.gif]] | |||
سطر ٣٤: | سطر ٤٦: | ||
لدينا X موزع توزيع طبيعي | لدينا X موزع توزيع طبيعي [[صورة:Mmengjavaimg1391.gif]] و Y هو تركيب خطي الى X: [[صورة:Mmengjavaimg1392.gif]] | ||
عندئذ المتغير العشوائي Y له التوزيع الطبيعي أيضا : | عندئذ المتغير العشوائي Y له التوزيع الطبيعي أيضا : | ||
سطر ٥٣: | سطر ٦٥: | ||
خاصة اعادة الانتاج : دعنا نعتبر المتغيرات العشوائية n | خاصة اعادة الانتاج : دعنا نعتبر المتغيرات العشوائية n [[صورة:Mmengjavaimg1396.gif]] مع التوزيعات الطبيعية [[صورة:Mmengjavaimg1397.gif]] | ||
مجموع المتغيرات العشوائية الموزعة طبيعيا والمستقلة | مجموع المتغيرات العشوائية الموزعة طبيعيا والمستقلة [[صورة:Mmengjavaimg1398.gif]] , بمعنى | ||
[[صورة:Mmengjavaimg1399.gif]] | |||
سطر ٧٣: | سطر ٨٣: | ||
[[صورة:Mmengjavaimg1400.gif]] | |||
سطر ٨٨: | سطر ٩٦: | ||
[[صورة:S2_26_12.gif]] | |||
تابع التوزيع | |||
[[صورة:S2_26_13.gif]] | |||
'''المتغير العشوائي المعياري:''' | |||
[[صورة:Mmengjavaimg1401.gif]] | |||
سطر ١١١: | سطر ١٣٧: | ||
[[صورة:Mmengjavaimg1402.gif]] | |||
سطر ١٢٠: | سطر ١٤٥: | ||
[[صورة:Mmengjavaimg1403.gif]] | |||
سطر ١٣٨: | سطر ١٦٢: | ||
[[صورة:S2_26_14.gif]] | |||
تابع التوزيع (N(0;1 | |||
[[صورة:S2_26_15.gif]] | |||
العلاقة بين التوزيع الطبيعي و التوزيع الطبيعي المعياري N( | |||
[[صورة:Mmengjavaimg1405.gif]] | |||
) | ) | ||
[[صورة:Mmengjavaimg1406.gif]] | |||
سطر ١٥٠: | سطر ١٨٧: | ||
[[صورة:Mmengjavaimg1407.gif]] | |||
سطر ١٦١: | سطر ١٩٦: | ||
مجال الثقة للمتغير العشوائي X المجال مع الحدود | مجال الثقة للمتغير العشوائي X المجال مع الحدود [[صورة:Mmengjavaimg200.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg1408.gif]] | ||
أي سيحتوي قيمة المتغير العشوائي X مع الاحتمال ( | أي سيحتوي قيمة المتغير العشوائي X مع الاحتمال ( [[صورة:Mmengjavaimg1409.gif]] - 1 ), بمعنى ([[صورة:Mmengjavaimg1409.gif]] -1 .100% ) من كل قيم X التي ستقع في هذا المجال و ([[صورة:Mmengjavaimg1409.gif]].100% ) ستقع خارج المجال ([[صورة:Mmengjavaimg1409.gif]] - 1 ) يشار عادة كدرجة ثقة. | ||
للقيم المعروفة من | للقيم المعروفة من [[صورة:Mmengjavaimg925.gif]] القيمة المتوقعة من X, يبنى المجال لجعل احتمال X يقع خارج هذه المنطقة ( توجد منطقتين) مع [[الاحتمال]] 2 / [[صورة:Mmengjavaimg1409.gif]] | ||
ندعو المجال | ندعو المجال | ||
سطر ١٧٢: | سطر ٢٠٧: | ||
( | ([[صورة:Mmengjavaimg1412.gif]]) = ([[صورة:Mmengjavaimg1411.gif]] ) | ||
سطر ١٨٠: | سطر ٢١٥: | ||
[[صورة:Mmengjavaimg1409.gif]] - 1 =([[صورة:Mmengjavaimg1413.gif]] P | |||
) | ) | ||
لتأكيد على أهمية الانحراف المعياري كعنصر قياس , انحراف X عن قيمته المتوقعة | لتأكيد على أهمية الانحراف المعياري كعنصر قياس , انحراف X عن قيمته المتوقعة [[صورة:Mmengjavaimg950.gif]] يقاس عادة بالجداء من [[صورة:Mmengjavaimg945.gif]] | ||
مجال الثقة له الصيغة | مجال الثقة له الصيغة | ||
سطر ١٩٣: | سطر ٢٢٨: | ||
X | X [[صورة:Mmengjavaimg1414.gif]] c - [[صورة:Mmengjavaimg950.gif]] | ||
اذا المتغير العشوائي X هو N( | اذا المتغير العشوائي X هو N( | ||
[[صورة:Mmengjavaimg1405.gif]] | |||
) عندئذ لأجل | ) عندئذ لأجل [[صورة:Mmengjavaimg945.gif]] c + [[صورة:Mmengjavaimg950.gif]] x= | ||
سطر ٢٠٦: | سطر ٢٤١: | ||
[[صورة:Mmengjavaimg1416.gif]] | |||
[[صورة:Mmengjavaimg1417.gif]] | |||
و P(Z | و P(Z | ||
[[صورة:Mmengjavaimg1206.gif]] | |||
z ) = | z ) = | ||
[[صورة:Mmengjavaimg1418.gif]] | |||
(z) = 1 - | (z) = 1 - | ||
[[صورة:Mmengjavaimg1409.gif]] | |||
/2 . | /2 . | ||
القيمة الحرجة | القيمة الحرجة [[صورة:Mmengjavaimg1419.gif]] للاحتمال [[صورة:Mmengjavaimg1409.gif]]/2 - 1 يتم الحصول عليه من قيم الجدول للتوزيع الطبيعي المعياري . | ||
سطر ٢٨٥: | سطر ٣١٨: | ||
من جهة أخرى نجد أيضا القيمة z التي تنتج درجة الثقة المطلوبة | من جهة أخرى نجد أيضا القيمة z التي تنتج درجة الثقة المطلوبة [[صورة:Mmengjavaimg1409.gif]] | ||
- 1 | - 1 | ||
المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٤٥، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
التوزيع الطبيعي,المثال التفاعلي للتوزيع الطبيعي,المثال الداعم للتوزيع الطبيعي ,المعلومات للتوزيع الطبيعي
يوزع المتغير العشوائي المستمر X توزيعا طبيعيا مع العناصر و ويشار له اذا وفقط اذا تابع كثافته الاحتمالي :
تابع التوزيع له:
يعتمد التوزيع الطبيعي على العنصرين و , أي القيمة المتوقعة والانحراف المعياري للمتغير العشوائي X
القيمة المتوقعة, التباين و الانحراف المعياري
خاصتان هامتان للمتغيرات العشوائية الطبيعية :
التحويل الخطي:
لدينا X موزع توزيع طبيعي و Y هو تركيب خطي الى X:
عندئذ المتغير العشوائي Y له التوزيع الطبيعي أيضا :
قيم العناصر للمتغير العشوائي المحول , يتبع من قواعد الحساب مع القيم المتوقعة و التباينات:
.
خاصة اعادة الانتاج : دعنا نعتبر المتغيرات العشوائية n مع التوزيعات الطبيعية
مجموع المتغيرات العشوائية الموزعة طبيعيا والمستقلة , بمعنى
لأجل واحد على الأقل , ويكون له توزيع طبيعي ثانية
يعرض الشكل البياني تابع الكثافة والتوزيع للمتغير العشوائي ( N(2;1
تابع الكثافة الاحتمالي
تابع التوزيع
المتغير العشوائي المعياري:
يشير المتغير العشوائي Z بالمتغير العشوائي المعياري الذي يتمركز حول متوسطه ويقاس بانحرافه المعياري.
اذا X موزع طبيعيا, عندئذ Z له التوزيع الطبيعي أيضا.
التوزيع الطبيعي المعياري :
يشار التوزيع Z عادة بالتوزيع الطبيعي المعياري (1 ; 0 ) N .
تابع الكثافة الاحتمالي للتوزيع الطبيعي المعياري:
تابع التوزيع للتوزيع الطبيعي المعياري:
القيمة المتوقعة و التباين للتوزيع الطبيعي المعياري :
Var(Z) = 1 E(Z) = 0
يعرض تابع الكثافة والتوزيع للمتغير العشوائي الطبيعي المعياري بالأشكال التالية:
تابع الكثافة الاحتمالي (N(0;1
تابع التوزيع (N(0;1
العلاقة بين التوزيع الطبيعي و التوزيع الطبيعي المعياري N( )
أي يشار:
مجال الثقة:
مجال الثقة للمتغير العشوائي X المجال مع الحدود و
أي سيحتوي قيمة المتغير العشوائي X مع الاحتمال ( - 1 ), بمعنى ( -1 .100% ) من كل قيم X التي ستقع في هذا المجال و (.100% ) ستقع خارج المجال ( - 1 ) يشار عادة كدرجة ثقة.
للقيم المعروفة من القيمة المتوقعة من X, يبنى المجال لجعل احتمال X يقع خارج هذه المنطقة ( توجد منطقتين) مع الاحتمال 2 /
ندعو المجال
مجال الثقة المتناظر مع درجة الثقة .
لتأكيد على أهمية الانحراف المعياري كعنصر قياس , انحراف X عن قيمته المتوقعة يقاس عادة بالجداء من
مجال الثقة له الصيغة
اذا المتغير العشوائي X هو N(
) عندئذ لأجل c + x=
الصيغ التالية:
القيمة الحرجة للاحتمال /2 - 1 يتم الحصول عليه من قيم الجدول للتوزيع الطبيعي المعياري .
باستعمال هذه القيم نحصل على مجال الثقة للمتغير العشوائي الموزع طبيعيا:
والاحتمال "لهذا المجال":
مجال الثقة للمتغير العشوائي الموزع طبيعيا:
أي:
.
لأجل z المعطاة نحسب درجات الثقة للمجال:
من جهة أخرى نجد أيضا القيمة z التي تنتج درجة الثقة المطلوبة - 1
مثال: