المثال الداعم للتوزيع الطبيعي

المثال الداعم للتوزيع الطبيعي

نعتبر المتغير العشوائي مع التوزيع الطبيعي

1- نريد حساب: لأجل

توجد نسبة احتمال 99.38% أن المتغير العشوائي أصغر من 125.

2- نريد حساب الاحتمال: لأجل

توجد نسبة احتمال 5.94% أن المتغير العشوائي أكبر من 115.6

3- دعنا نحسب الاحتمال: لأجل

المتغير العشوائي أصغر من 80 بنسبة احتمال 2.275%

4- دعنا نحسب: لأجل

احتمال المتغير العشوائي أكبر من 94.8 هو 69.85%

5- نحسب الاحتمال لأجل و

يقع المتغير العشوائي في المجال بنسبة احتمال 86.8%

6- دعنا نحسب: لأجل و

يقع المتغير العشوائي في المجال بنسبة احتمال 95%.

7- نريد حساب المجال المتناظر حول القيمة المتوقعة والذي سيحتوي 99% من تحقق

لأجل القيمة (الاحتمال) 0.995 نجد في جداول تابع التوزيع لتابع التوزيع الطبيعي المعياري بأن: .هذا يعني:

يقع المتغير العشوائي في المجال بنسبة احتمال 99%

8- دعنا نجد أي 76.11% من تحقق و أصغر من

للقيمة 0.7611 نحصل عليها من جداول التوزيع الطبيعي المعياري بأن حينئذ:

لذلك

توجد نسبة 76.11% بأن المتغير العشوائي سيكون أصغر من 107.1

9- نحسب : بأن 3.6% من تحقق أكبر من

حينئذ: , باستعمال جداول التوزيع الطبيعي المعياري القيمة لأجل الاحتمال 0.964 . حينئذ:

لذلك:

توجد نسبة 3.6% بأن المتغير العشوائي أكبر من 118