المعلومات للتوزيع الطبيعي
من MM*Stat Arabisch
المعلومات للتوزيع الطبيعي
التوزيع الطبيعي هو واحد من أكثر التوزيعات المستمرة الهامة لأنه:
يأخذ المتغير العشوائي مع التوزيع الطبيعي كل القيم بين 
- و -
يشار أحيانا للتوزيع الطبيعي بتوزيع غواسيان. تدعى أحيانا كثافة التوزيع الطبيعي بمنحنى بيل .
تشير الصيغ للكثافة (أو تابع التوزيع) بأن التوزيع الطبيعي سيعتمد على العناصر 
و 
بتغير هذه العناصر نحصل على العديد من التوزيعات.
يظهر الشكل التالي الكثافات الطبيعية الخمسة مع العناصر المختلفة و :
يحدد العنصر موضع التوزيع. اذا غيرنا العنصر سيميل مركز التوزيع لكن يبقى شكله دون تغير.
بزيادة أو نقصان العنصر الكثافة "الانتشارات "أو "المركز".
تنتج القيم الكبيرة من كثافات احتمالية أكثر تسطحا و اتساعا. تنتج القيم الصغيرة من توزيعات أضيق و أضيق.
الخواص الأخرى للتوزيع الطبيعي :
. يشير التناظر بأن الوسيط هو 
و 
أو 
يحتوي الرسم الشكل البياني لتوزيع 
التوزيع الطبيعي المعياري :
تنظيم الجدول لتابع التوزيع للتوزيع الطبيعي لكل القيم من و غير ممكن.
منذ تحويل المتغير العشوائي الطبيعي للحصول على متغير عشوائي طبيعي أخر , نحتاج فقط لتنظيم جدول لتوزيع واحد. عل أية حال الاختيار الواضح التوزيع الطبيعي مع القيمة المتوقعة 
والانحراف المعياري 
يدعى هذا التوزيع بالتوزيع الطبيعي المعياري ويرمز له: 
تشار المتغيرات العشوائية المطابقة عادة بالحرف 
.
المتغير العشوائي هو المتغير العشوائي 
مطروح
من متوسطه ومقسم على انحرافه المعياري. حينئذ: 
و 
اذا موزع طبيعيا عندئذ له التوزيع الطبيعي المعياري.
التوزيع الطبيعي المعياري مهم لأن كل متغير عشوائي مع التوزيع الطبيعي سيحول خطيا لمتغير عشوائي مع التوزيع الطبيعي المعياري.
في أغلب الجداول لتوابع التوزيع والكثافة الاحتمالية للتوزيع الطبيعي المعياري تستطيع ايجاد قيم موجبة فقط الى .
جداول التوزيع الطبيعي المعياري للقيم السالبة الى غير ضرورية لأن التوزيع الطبيعي هو توزيع متناظر.
