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Klassenstufe 7/8

Algebra und Zahlentheorie

Teilbarkeit	Bestimmungsaufgaben ("Finde eine Zahl mit folgenen Eigenschaften:..."), Primzahlen, Primfaktorzerlegungen, Faktorisierung, ggT, kgV, euklidischer Algorithmus
Rechnen mit Resten	Rechenregeln für Zahlenkongruenzen, einfache Verschlüsselungsverfahren (Caesar, Vigenère,...)
Zahlbereiche	Stellenwertsysteme (Rolle der Null herausstellen!), Mächtigkeiten, Kettenbrüche.
Terme	Struktur eines Terms, Termumformungen, Interpretation von Termen

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Geometrie

Winkelsätze	Winkel an parallelen Geraden, im Dreieck
Konstruktionen	mit Zirkel und Lineal, Geometriesoftware (z.B. GeoGebra)
Kongruenzabbildungen und Kongruenzsätze	z.B. Beweise äquivalenter Charakterisierungen spezieller Vierecke, Aussagen zu Mittelparallelen in Dreiecken
besondere Linien und Punkte im Dreieck	Ortskurven besonderer Punkte
Kreise, Winkel am Kreis	Satz von Thales, Peripheriewinkelsatz, ...
Raumgeometrie	Platonische und Archimedische Körper

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Logik und Beweisprinzipien

Heuristiken	z.B. Strukturieren von Informationen, Arbeiten mit Skizzen und Tabellen
Beweisprinzipien	z.B. Schubfachprinzip, Invarianzprinzip, Färbungen
Aussagen und Aussagenlogik	z.B. All- und Existenzaussagen, Implikationen, Verneinungen
Formulieren von Beweisen	insbesondere vollständige Induktion

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Diskrete Mathematik

Kombinatorik	Abzählaufgaben: Fakultäten, Binomialkoeffizienten, Pascalsches Dreieck, Summenformeln, Berechnung einfacher Wahrscheinlichkeiten
Graphentheorie	Eulergraphen und Eulertouren, Hamiltonsche Kreise, Eulersche Polyederformel, Hamiltonkreise, Färbung von Graphen, Fünf-Farben-Satz (vgl. z.B. Beutelspacher)
Zahlenfolgen	Rekursionsformeln, Konvergenz (anschaulich)

--> Literaturtipps und Weblinks dazu

Gleichungen und Ungleichungen

Umgang mit Variablen	Formalisieren von Sachverhalten
Lineare Gleichungen und Ungleichungen	Äquivalenzumformungen von Gleichungen und Ungleichungen, Betrag und Betrags(un)gleichungen, Mittelungleichungen, auch graphische Deutungen
Lineare Optimierung mit Nebenbedingungen	in zwei Variablen, graphisches Lösungsverfahren

--> Literaturtipps und Weblinks dazu

Vermischtes

Wettbewerbsaufgaben	Aufgaben aus der MO, Känguru-Wettbewerb, Bundeswettbewerb Mathematik,... (s. Weblinks)
Sachaufgaben, Knobelaufgaben
Spiele

--> Weblinks zu Wettbewerben

--> Literaturtips und Weblinks zu Vermischtem

Klassenstufe 9/10

...kommt!

Literatur und Weblinks I -- Allgemeines, Aufgaben, Wettbewerbe

Themenübergreifendes

IMO Suisse	Seite der Schweizer Mathematikolympiade, mit Skripten zu vielen zirkel-/olympiaderelevanten Themen, z.B. Geometrie, Ungleichungen, Funktionalgleichungen, Zahlentheorie, Induktion, inklusive Aufgaben	Weblink
Arthur Engel: Problem Solving Strategies	Zusammenfassung vieler Inhalte des Lehrprogramms, olympiadegerichtet, viele anspruchsvolle Aufgaben	UB-PDF-Link
Löh, Krauss, Kilbertus: Quod erat knobelandum	Aufgaben eines Regensburger Mathematikzirkels; viele schöne, zirkelgeeignete, gut aufbereitete Themen	UB-PDF-Link
Zirkelskript von Lucas Mann	Lucas Mann fasst in seinem Skript die meisten Themen der Klassen 7 und 8 kompakt zusammen.	PDF

Links zu Aufgabenzetteln einiger Zirkelleiter

• Skript zum Zirkel bei Daniel Platt (PDF)

• Hausaufgaben von Alexander Unger (Kl. 7)

• Aufgaben von Alexander Bobenko, Yuri Suris (Kl. 7, Themen ausgewiesen)

• Aufgaben von Thorsten Rohwedder (Kl. 8; Geometrie, Variablen und Gleichungen, Induktion und Rekursion):

Weblinks zu Wettbewerben

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Literatur und Weblinks II -- Literatur zu Einzelthemen

• Algebra und Zahlentheorie

Überblick zu Wettbewerben	Überblick zu Wettbewerben auf der MSG-Webseite: Termine, Links	Weblink
Mathematik-Olympiade Deutschland	Aufgabensammlung zur Mathematikolympiade (alle Aufgaben ab 35. Olympiadejahrgang, ohne Lösungen)	Weblink
Internationale Mahematik-Olympiade	Aufgabensammlung zur IMO (ohne Lösungen)	Weblink
Olympiade-Mathematik	"private" Aufgabensammlung zur Mathematikolympiade (Aufgaben aus dem 1.-34. Olympiadejahrgang, etwa 1/3 mit Lösungen)	Webink
Känguru-Wettbewerb	Aufgabensammlung des Känguruwettbewerbs	Weblink
Bundeswettbewerb Mathematik	Aufgabensammlung zu BW Mathematik (Aufgaben und Lösungen, 1999 bis heute)	Weblink
Langmann, Quaisser, Specht: Bundeswettbewerb Mathematik - Die schönsten Aufgaben	Schöne, kommentierte Aufgaben aus dem Wettbewerb	UB-Link
Mathe für jung und alt	Sammlung von Aktivitäten für jüngere Schüler (Kl. 1-6): MO-artige Aufgaben. Mini-Känguruwettbewerb, von Antje Winkelvoß	Weblink
Bundeswettbewerb Mathematik	Aufgabensammlung zu BW Mathematik (Aufgaben und Lösungen, 1999 bis heute)	Weblink

Müller, Steinbring, Wittmann: Arithmetik als Prozess	schöne Sammlung "problemhaltiger arithmetischer Situationen", die auf Standardthemen der Arithmetik/Algebra/Zahlentheorie führen	Kl. 7-8	UB-Link
Skripte der IMO Suisse	olympiadeorientierte Skripte zum Thema		Weblink
Skript zu Zahlenkongruenzen	kurzes Skript von Daniel Platt aus seinen Zirkel	Kl. 7-8	PDF
Übersicht Sätze zur Teilbarkeit	Von der privaten Seite "Olympiade-Mathematik". Vorsicht: Einige der aufgeführten Teilbarkeitsaussagen sollten als Genau-Dann-Wenn-Aussagen formuliert sein.	Kl. 7-8	PDF
Timo Leuders: Erlebnis Arithmetik	eigentlich an Lehramtsstudierende gerichtetes Buch, das einige unserer Themenbereiche (u.a. Teilbarkeit, Beweise, Kombinatorik) leicht zugänglich darstellt; mit guten Aufgaben	Kl. 7-8	UB-Link
Albrecht Beutelspacher: Kryptologie	ein gut zugängliches Buch zu Verschlüsselungsverfahren	ab Kl. 9	UB-Link

• Geometrie

H. Wellstein, P. Kirsche: Elementargeometrie - Eine aufgabenorientierte Einführung	Gute Übersicht über viele Themen der Elementargeometrie	Kl. 7-10	UB-Link
S. Krauter, C. Bescherer: Erlebnis Elementargeometrie - ein Arbeitsbuch	"Prozessorientierte" Darstellung vieler Themen der Elementargeometrie	Kl. 7-10	UB-Link
Skripte zur Geometrie	Skripte der IMO Suisse zur Geometrie		Weblink
Skript zur Geometrie	Daniel Platt hat das Thema "Geometrie" für seinen 7er-Zirkel in einem kurzen Skript zusammengefasst.	Kl. 7	PDF
Eckart Specht, Robert Strich: geometria - scientiae atlantis 1	Umfassendes Werk zur Elementargeometrie mit anspruchsvollen Aufgaben. Steht beim Känguru-Team.		Inhalt

• Logik und Beweisprinzipien