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Aus Mathematische Schülergesellschaft - Lehrprogramm
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Klassenstufe 7/8
Algebra und Zahlentheorie
| Teilbarkeit | Bestimmungsaufgaben ("Finde eine Zahl mit folgenen Eigenschaften:..."), Primzahlen, Primfaktorzerlegungen, Faktorisierung, ggT, kgV, euklidischer Algorithmus |
| Rechnen mit Resten | Rechenregeln für Zahlenkongruenzen, einfache Verschlüsselungsverfahren (Caesar, Vigenère,...) |
| Zahlbereiche | Stellenwertsysteme (Rolle der Null herausstellen!), Mächtigkeiten, Kettenbrüche. |
| Terme | Struktur eines Terms, Termumformungen, Interpretation von Termen |
--> Literaturtipps und Weblinks dazu
Geometrie
| Winkelsätze | Winkel an parallelen Geraden, im Dreieck |
| Konstruktionen | mit Zirkel und Lineal, Geometriesoftware (z.B. GeoGebra) |
| Kongruenzabbildungen und Kongruenzsätze | z.B. Beweise äquivalenter Charakterisierungen spezieller Vierecke, Aussagen zu Mittelparallelen in Dreiecken |
| besondere Linien und Punkte im Dreieck | Ortskurven besonderer Punkte |
| Kreise, Winkel am Kreis | Satz von Thales, Peripheriewinkelsatz, ... |
| Raumgeometrie | Platonische und Archimedische Körper |
--> Literaturtipps und Weblinks dazu
Logik und Beweisprinzipien
| Heuristiken | z.B. Strukturieren von Informationen, Arbeiten mit Skizzen und Tabellen |
| Beweisprinzipien | z.B. Schubfachprinzip, Invarianzprinzip, Färbungen |
| Aussagen und Aussagenlogik | z.B. All- und Existenzaussagen, Implikationen, Verneinungen |
| Formulieren von Beweisen | insbesondere vollständige Induktion |
--> Literaturtipps und Weblinks dazu
Diskrete Mathematik
| Kombinatorik | Abzählaufgaben: Fakultäten, Binomialkoeffizienten, Pascalsches Dreieck, Summenformeln, Berechnung einfacher Wahrscheinlichkeiten |
| Graphentheorie | Eulergraphen und Eulertouren, Hamiltonsche Kreise, Eulersche Polyederformel, Hamiltonkreise, Färbung von Graphen, Fünf-Farben-Satz (vgl. z.B. Beutelspacher) |
| Zahlenfolgen | Rekursionsformeln, Konvergenz (anschaulich) |
--> Literaturtipps und Weblinks dazu
Gleichungen und Ungleichungen
| Umgang mit Variablen | Formalisieren von Sachverhalten |
| Lineare Gleichungen und Ungleichungen | Äquivalenzumformungen von Gleichungen und Ungleichungen,
Betrag und Betrags(un)gleichungen, Mittelungleichungen, auch graphische Deutungen |
| Lineare Optimierung mit Nebenbedingungen | in zwei Variablen, graphisches Lösungsverfahren |
--> Literaturtipps und Weblinks dazu
Vermischtes
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Wettbewerbsaufgaben |
Aufgaben aus der MO, Känguru-Wettbewerb, Bundeswettbewerb Mathematik,... (s. Weblinks) |
| Sachaufgaben, Knobelaufgaben | |
| Spiele |
--> Literaturtips und Weblinks zu Vermischtem
Klassenstufe 9/10
...kommt!
Literatur und Weblinks
Themenübergreifendes
| IMO Suisse | Seite der Schweizer Mathematikolympiade, mit Skripten zu vielen zirkel-/olympiaderelevanten Themen, z.B. Geometrie, Ungleichungen, Funktionalgleichungen, Zahlentheorie, Induktion, inklusive Aufgaben | Weblink |
| Arthur Engel: Problem Solving Strategies | Zusammenfassung vieler Inhalte des Lehrprogramms, olympiadegerichtet, viele anspruchsvolle Aufgaben | UB-PDF-Link |
| Löh, Krauss, Kilbertus: Quod erat knobelandum | Aufgaben eines Regensburger Mathematikzirkels; viele schöne, zirkelgeeignete, gut aufbereitete Themen | UB-PDF-Link |
| Zirkelskript von Lucas Mann | Lucas Mann fasst in seinem Skript die meisten Themen der Klassen 7 und 8 kompakt zusammen. |
Weblinks zu Wettbewerben
}Links: Aufgabenzettel einiger Zirkelleiter
- Skript zum Zirkel bei Daniel Platt (PDF)
- Hausaufgaben von Alexander Unger (Kl. 7)
- Aufgaben von Alexander Bobenko, Yuri Suris (Kl. 7, Themen ausgewiesen)
- Aufgaben von Thorsten Rohwedder (Kl. 8; Geometrie, Variablen und Gleichungen, Induktion und Rekursion):
Algebra und Zahlentheorie
| Überblick zu Wettbewerben | Überblick zu Wettbewerben auf der MSG-Webseite: Termine, Links | Weblink |
| Mathematik-Olympiade Deutschland | Aufgabensammlung zur Mathematikolympiade (alle Aufgaben ab 35. Olympiadejahrgang, ohne Lösungen) | Weblink |
| Internationale Mahematik-Olympiade | Aufgabensammlung zur IMO (ohne Lösungen) | Weblink |
| Olympiade-Mathematik | "private" Aufgabensammlung zur Mathematikolympiade (Aufgaben aus dem 1.-34. Olympiadejahrgang, etwa 1/3 mit Lösungen) |
Webink |
| Känguru-Wettbewerb | Aufgabensammlung des Känguruwettbewerbs | Weblink |
| Bundeswettbewerb Mathematik | Aufgabensammlung zu BW Mathematik (Aufgaben und Lösungen, 1999 bis heute) | Weblink |
| Langmann, Quaisser, Specht: Bundeswettbewerb Mathematik - Die schönsten Aufgaben | Schöne, kommentierte Aufgaben aus dem Wettbewerb | UB-Link |
| Mathe für jung und alt | Sammlung von Aktivitäten für jüngere Schüler (Kl. 1-6): MO-artige Aufgaben. Mini-Känguruwettbewerb, von Antje Winkelvoß | Weblink |
| Bundeswettbewerb Mathematik | Aufgabensammlung zu BW Mathematik (Aufgaben und Lösungen, 1999 bis heute) | Weblink |
| Müller, Steinbring, Wittmann: Arithmetik als Prozess |
schöne Sammlung "problemhaltiger arithmetischer Situationen", die auf Standardthemen der Arithmetik/Algebra/Zahlentheorie führen | Kl. 7-8 | UB-Link |
| Skripte der IMO Suisse | olympiadeorientierte Skripte zum Thema | Weblink | |
| Skript zu Zahlenkongruenzen | kurzes Skript von Daniel Platt aus seinen Zirkel | Kl. 7-8 | |
| Übersicht Sätze zur Teilbarkeit | Von der privaten Seite "Olympiade-Mathematik". Vorsicht: Einige der aufgeführten Teilbarkeitsaussagen sollten als Genau-Dann-Wenn-Aussagen formuliert sein. | Kl. 7-8 | |
| Timo Leuders: Erlebnis Arithmetik | eigentlich an Lehramtsstudierende gerichtetes Buch, das einige unserer Themenbereiche (u.a. Teilbarkeit, Beweise, Kombinatorik) leicht zugänglich darstellt; mit guten Aufgaben | Kl. 7-8 | UB-Link |
| Albrecht Beutelspacher: Kryptologie | ein gut zugängliches Buch zu Verschlüsselungsverfahren | ab Kl. 9 | UB-Link |
Geometrie
| H. Wellstein, P. Kirsche: Elementargeometrie - Eine aufgabenorientierte Einführung |
Gute Übersicht über viele Themen der Elementargeometrie | Kl. 7-10 | UB-Link |
| S. Krauter, C. Bescherer: Erlebnis Elementargeometrie - ein Arbeitsbuch |
"Prozessorientierte" Darstellung vieler Themen der Elementargeometrie | Kl. 7-10 | UB-Link |
| Skripte zur Geometrie | Skripte der IMO Suisse zur Geometrie | Weblink | |
| Skript zur Geometrie | Daniel Platt hat das Thema "Geometrie" für seinen 7er-Zirkel in einem kurzen Skript zusammengefasst. | Kl. 7 | |
| Eckart Specht, Robert Strich: geometria - scientiae atlantis 1 |
Umfassendes Werk zur Elementargeometrie mit anspruchsvollen Aufgaben. Steht beim Känguru-Team. |
Inhalt |
Diskrete Mathematik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Logik und Beweisprinzipien
Gleichungen und Ungleichungen
Vermischtes