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Version vom 14. August 2015, 16:20 Uhr

Klassenstufe 7/8

Algebra und Zahlentheorie

Teilbarkeit Bestimmungsaufgaben ("Finde eine Zahl mit folgenen Eigenschaften:..."), Primzahlen, Primfaktorzerlegungen, Faktorisierung, ggT, kgV, euklidischer Algorithmus
Rechnen mit Resten Rechenregeln für Zahlenkongruenzen, einfache Verschlüsselungsverfahren (Caesar, Vigenère,...)
Zahlbereiche Stellenwertsysteme (Rolle der Null herausstellen!), Mächtigkeiten, Kettenbrüche.
Terme Struktur eines Terms, Termumformungen, Interpretation von Termen

--> Literaturtipps und Weblinks dazu


Geometrie

Winkelsätze Winkel an parallelen Geraden, im Dreieck
Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Geometriesoftware (z.B. GeoGebra)
Kongruenzabbildungen und Kongruenzsätze z.B. Beweise äquivalenter Charakterisierungen spezieller Vierecke, Aussagen zu Mittelparallelen in Dreiecken
besondere Linien und Punkte im Dreieck Ortskurven besonderer Punkte
Kreise, Winkel am Kreis Satz von Thales, Peripheriewinkelsatz, ...
Raumgeometrie Platonische und Archimedische Körper

--> Literaturtipps und Weblinks dazu


Logik und Beweisprinzipien

Heuristiken z.B. Strukturieren von Informationen, Arbeiten mit Skizzen und Tabellen
Beweisprinzipien z.B. Schubfachprinzip, Invarianzprinzip, Färbungen
Aussagen und Aussagenlogik z.B. All- und Existenzaussagen, Implikationen, Verneinungen
Formulieren von Beweisen insbesondere vollständige Induktion

--> Literaturtipps und Weblinks dazu



Diskrete Mathematik

Kombinatorik Abzählaufgaben: Fakultäten, Binomialkoeffizienten, Pascalsches Dreieck, Summenformeln, Berechnung einfacher Wahrscheinlichkeiten
Graphentheorie Eulergraphen und Eulertouren, Hamiltonsche Kreise, Eulersche Polyederformel, Hamiltonkreise, Färbung von Graphen, Fünf-Farben-Satz (vgl. z.B. Beutelspacher)
Zahlenfolgen Rekursionsformeln, Konvergenz (anschaulich)

--> Literaturtipps und Weblinks dazu


Gleichungen und Ungleichungen

Umgang mit Variablen Formalisieren von Sachverhalten
Lineare Gleichungen und Ungleichungen Äquivalenzumformungen von Gleichungen und Ungleichungen,

Betrag und Betrags(un)gleichungen, Mittelungleichungen, auch graphische Deutungen

Lineare Optimierung mit Nebenbedingungen in zwei Variablen, graphisches Lösungsverfahren

--> Literaturtipps und Weblinks dazu


Vermischtes

Wettbewerbsaufgaben

Aufgaben aus der MO, Känguru-Wettbewerb, Bundeswettbewerb Mathematik,... (s. Weblinks)
Sachaufgaben, Knobelaufgaben
Spiele

--> Weblinks zu Wettbewerben

--> Literaturtips und Weblinks zu Vermischtem




Klassenstufe 9/10

...kommt!


Literatur und Weblinks

Themenübergreifendes

IMO Suisse Seite der Schweizer Mathematikolympiade, mit Skripten zu vielen zirkel-/olympiaderelevanten Themen, z.B. Geometrie, Ungleichungen, Funktionalgleichungen, Zahlentheorie, Induktion, inklusive Aufgaben Weblink
Arthur Engel: Problem Solving Strategies Zusammenfassung vieler Inhalte des Lehrprogramms, olympiadegerichtet, viele anspruchsvolle Aufgaben UB-PDF-Link
Löh, Krauss, Kilbertus: Quod erat knobelandum Aufgaben eines Regensburger Mathematikzirkels; viele schöne, zirkelgeeignete, gut aufbereitete Themen UB-PDF-Link
Zirkelskript von Lucas Mann Lucas Mann fasst in seinem Skript die meisten Themen der Klassen 7 und 8 kompakt zusammen. PDF


Weblinks zu Wettbewerben

}

Links: Aufgabenzettel einiger Zirkelleiter

  • Skript zum Zirkel bei Daniel Platt (PDF)
  • Hausaufgaben von Alexander Unger (Kl. 7)
  • Aufgaben von Alexander Bobenko, Yuri Suris (Kl. 7, Themen ausgewiesen)
  • Aufgaben von Thorsten Rohwedder (Kl. 8; Geometrie, Variablen und Gleichungen, Induktion und Rekursion):

Algebra und Zahlentheorie

Überblick zu Wettbewerben Überblick zu Wettbewerben auf der MSG-Webseite: Termine, Links Weblink
Mathematik-Olympiade Deutschland Aufgabensammlung zur Mathematikolympiade (alle Aufgaben ab 35. Olympiadejahrgang, ohne Lösungen) Weblink
Internationale Mahematik-Olympiade Aufgabensammlung zur IMO (ohne Lösungen) Weblink
Olympiade-Mathematik "private" Aufgabensammlung zur Mathematikolympiade
(Aufgaben aus dem 1.-34. Olympiadejahrgang, etwa 1/3 mit Lösungen) 		Webink
Känguru-Wettbewerb Aufgabensammlung des Känguruwettbewerbs Weblink
Bundeswettbewerb Mathematik Aufgabensammlung zu BW Mathematik (Aufgaben und Lösungen, 1999 bis heute) Weblink
Langmann, Quaisser, Specht: Bundeswettbewerb Mathematik - Die schönsten Aufgaben Schöne, kommentierte Aufgaben aus dem Wettbewerb UB-Link
Mathe für jung und alt Sammlung von Aktivitäten für jüngere Schüler (Kl. 1-6): MO-artige Aufgaben. Mini-Känguruwettbewerb, von Antje Winkelvoß Weblink
Bundeswettbewerb Mathematik Aufgabensammlung zu BW Mathematik (Aufgaben und Lösungen, 1999 bis heute) Weblink
Müller, Steinbring, Wittmann:
Arithmetik als Prozess 		schöne Sammlung "problemhaltiger arithmetischer Situationen", die auf Standardthemen der Arithmetik/Algebra/Zahlentheorie führen Kl. 7-8 UB-Link
Skripte der IMO Suisse olympiadeorientierte Skripte zum Thema Weblink
Skript zu Zahlenkongruenzen kurzes Skript von Daniel Platt aus seinen Zirkel Kl. 7-8 PDF
Übersicht Sätze zur Teilbarkeit Von der privaten Seite "Olympiade-Mathematik". Vorsicht: Einige der aufgeführten Teilbarkeitsaussagen sollten als Genau-Dann-Wenn-Aussagen formuliert sein. Kl. 7-8 PDF
Timo Leuders: Erlebnis Arithmetik eigentlich an Lehramtsstudierende gerichtetes Buch, das einige unserer Themenbereiche (u.a. Teilbarkeit, Beweise, Kombinatorik) leicht zugänglich darstellt; mit guten Aufgaben Kl. 7-8 UB-Link
Albrecht Beutelspacher: Kryptologie ein gut zugängliches Buch zu Verschlüsselungsverfahren ab Kl. 9 UB-Link

[[Vorlage:Literatur Geometrie 7/8|Geometrie]

H. Wellstein, P. Kirsche:
Elementargeometrie - Eine aufgabenorientierte Einführung 		Gute Übersicht über viele Themen der Elementargeometrie Kl. 7-10 UB-Link
S. Krauter, C. Bescherer:
Erlebnis Elementargeometrie - ein Arbeitsbuch 		"Prozessorientierte" Darstellung vieler Themen der Elementargeometrie Kl. 7-10 UB-Link
Skripte zur Geometrie Skripte der IMO Suisse zur Geometrie Weblink
Skript zur Geometrie Daniel Platt hat das Thema "Geometrie" für seinen 7er-Zirkel in einem kurzen Skript zusammengefasst. Kl. 7

PDF

Eckart Specht, Robert Strich:
geometria - scientiae atlantis 1 		Umfassendes Werk zur Elementargeometrie mit anspruchsvollen Aufgaben.
Steht beim Känguru-Team. 		Inhalt

Diskrete Mathematik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Logik und Beweisprinzipien

Gleichungen und Ungleichungen

Vermischtes



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