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Aus Mathematische Schülergesellschaft - Lehrprogramm

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=='''Klassenstufe 7/8'''==
=='''Klassenstufe 7/8'''==
In der Klassenstufe 7 startet momentan die reguläre Zirkelarbeit der MSG.


===[[Vorlage:Algebra und Zahlentheorie 7/8|Algebra und Zahlentheorie]]===
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{{Algebra und Zahlentheorie 7/8}}
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===[[Vorlage:Geometrie 7/8|Geometrie]]===
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===[[Vorlage:Logik und Beweisprinzipien 7/8|Logik und Beweisprinzipien]]===
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{{Logik und Beweisprinzipien 7/8}}
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[[Vorlage:Literatur Logik und Beweisprinzipien 7/8|--> Literaturtipps und Weblinks dazu]]  
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===[[Vorlage:Diskrete Mathematik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 7/8|Diskrete Mathematik]]===
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===[[Vorlage:Gleichungen, Ungleichungen und Funktionen 7/8|Gleichungen und Ungleichungen]]===
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{{Gleichungen, Ungleichungen und Funktionen 7/8}}
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[[Vorlage:Literatur Gleichungen, Ungleichungen und Funktionen 7/8|--> Literaturtipps und Weblinks dazu]]
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=='''Klassenstufe 9/10'''==
=='''Klassenstufe 9/10'''==
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=='''Literatur und Weblinks'''==
=='''Literatur und Weblinks I -- Allgemeines, Aufgaben, Wettbewerbe'''==


===[[Vorlage:Literatur Themenübergreifendes|Themenübergreifendes]]===
===[[Vorlage:Literatur Themenübergreifendes|Themenübergreifendes]]===
{{Literatur Themenübergreifendes}}
{{Literatur Themenübergreifendes}}
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===[[Vorlage:Exemplarische Aufgabenzettel einiger Zirkelleiter|Links zu Aufgabenzetteln einiger Zirkelleiter]]===
{{Exemplarische Aufgabenzettel einiger Zirkelleiter}}
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===[[Vorlage:Weblinks zu Wettbewerben|Weblinks zu Wettbewerben]]===
===Weblinks zu Wettbewerben===
{{Weblinks zu Wettbewerben}}
{{Weblinks zu Wettbewerben}}
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===[[Vorlage:Exemplarische Aufgabenzettel einiger Zirkelleiter|Links: Aufgabenzettel einiger Zirkelleiter]]===
{{Exemplarische Aufgabenzettel einiger Zirkelleiter}}


===Algebra und Zahlentheorie===
=='''Literatur und Weblinks II -- Literatur zu Einzelthemen'''==
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=== Algebra und Zahlentheorie ===
{{Literatur Algebra und Zahlentheorie 7/8}}
{{Literatur Algebra und Zahlentheorie 7/8}}
 
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===[[Vorlage:Literatur Geometrie 7/8|Geometrie]]===
===Geometrie===
{{Literatur Geometrie 7/8}}
{{Literatur Geometrie 7/8}}
===[[Vorlage:Literatur Diskrete Mathematik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 7/8|Diskrete Mathematik und Wahrscheinlichkeitsrechnung]]===
===[[Vorlage:Literatur Logik und Beweisprinzipien 7/8|Logik und Beweisprinzipien ]]===
===[[Vorlage:Literatur Gleichungen, Ungleichungen und Funktionen 7/8|Gleichungen und Ungleichungen]]===
===[[Vorlage:Literatur Vermischtes 7/8|Vermischtes]]===
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===Logik und Beweisprinzipien ===
{{Literatur Logik und Beweisprinzipien 7/8}}
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===Diskrete Mathematik===
{{Literatur Diskrete Mathematik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 7/8}}
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===Gleichungen und Ungleichungen===
=='''Benutzungshilfen'''==
{{Literatur Gleichungen, Ungleichungen und Funktionen 7/8}}
 
* [//www.mediawiki.org/wiki/Manual:Configuration_settings Liste der Konfigurationsvariablen]
* [//www.mediawiki.org/wiki/Manual:FAQ MediaWiki-FAQ]
* [https://lists.wikimedia.org/mailman/listinfo/mediawiki-announce Mailingliste neuer MediaWiki-Versionen]
* [//www.mediawiki.org/wiki/Localisation#Translation_resources Lokalisiere MediaWiki für deine Sprache]

Aktuelle Version vom 29. November 2017, 14:38 Uhr






Klassenstufe 7/8

In der Klassenstufe 7 startet momentan die reguläre Zirkelarbeit der MSG.


Algebra und Zahlentheorie

Teilbarkeit Bestimmungsaufgaben ("Finde eine Zahl mit folgenen Eigenschaften:..."), Primzahlen, Primfaktorzerlegungen, Faktorisierung, ggT, kgV, euklidischer Algorithmus
Rechnen mit Resten Rechenregeln für Zahlenkongruenzen, einfache Verschlüsselungsverfahren (Caesar, Vigenère,...)
Zahlbereiche Stellenwertsysteme (Rolle der Null herausstellen!), Mächtigkeiten, Kettenbrüche.
Terme Struktur eines Terms, Termumformungen, Interpretation von Termen

--> Literaturtipps und Weblinks dazu


Geometrie

Winkelsätze Winkel an parallelen Geraden, im Dreieck
Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Geometriesoftware (z.B. GeoGebra)
Kongruenzabbildungen und Kongruenzsätze z.B. Beweise äquivalenter Charakterisierungen spezieller Vierecke, Aussagen zu Mittelparallelen in Dreiecken
besondere Linien und Punkte im Dreieck Ortskurven besonderer Punkte
Kreise, Winkel am Kreis Satz von Thales, Peripheriewinkelsatz, ...
Raumgeometrie Platonische und Archimedische Körper

--> Literaturtipps und Weblinks dazu

Logik und Beweisprinzipien

Heuristiken z.B. Strukturieren von Informationen, Arbeiten mit Skizzen und Tabellen
Beweisprinzipien z.B. Schubfachprinzip, Invarianzprinzip, Färbungen
Aussagen und Aussagenlogik z.B. All- und Existenzaussagen, Implikationen, Verneinungen
Formulieren von Beweisen insbesondere vollständige Induktion

--> Literaturtipps und Weblinks dazu


Diskrete Mathematik

Kombinatorik Abzählaufgaben: Fakultäten, Binomialkoeffizienten, Pascalsches Dreieck, Summenformeln, Berechnung einfacher Wahrscheinlichkeiten
Graphentheorie Eulergraphen und Eulertouren, Hamiltonsche Kreise, Eulersche Polyederformel, Hamiltonkreise, Färbung von Graphen, Fünf-Farben-Satz (vgl. z.B. Beutelspacher)
Zahlenfolgen Rekursionsformeln, Konvergenz (anschaulich)

--> Literaturtipps und Weblinks dazu

Gleichungen und Ungleichungen

Umgang mit Variablen Formalisieren von Sachverhalten
Lineare Gleichungen und Ungleichungen Äquivalenzumformungen von Gleichungen und Ungleichungen,

Betrag und Betrags(un)gleichungen, Mittelungleichungen, auch graphische Deutungen

Lineare Optimierung mit Nebenbedingungen in zwei Variablen, graphisches Lösungsverfahren

--> Literaturtipps und Weblinks dazu

Vermischtes

Wettbewerbsaufgaben

Aufgaben aus der MO, Känguru-Wettbewerb, Bundeswettbewerb Mathematik,... (s. Weblinks)
Sachaufgaben, Knobelaufgaben
Spiele

--> Weblinks zu Wettbewerben

--> Literaturtips und Weblinks zu Vermischtem









Klassenstufe 9/10

...kommt!






Literatur und Weblinks I -- Allgemeines, Aufgaben, Wettbewerbe

Themenübergreifendes

IMO Suisse Seite der Schweizer Mathematikolympiade, mit Skripten zu vielen zirkel-/olympiaderelevanten Themen, z.B. Geometrie, Ungleichungen, Funktionalgleichungen, Zahlentheorie, Induktion, inklusive Aufgaben Weblink
Arthur Engel: Problem Solving Strategies Zusammenfassung vieler Inhalte des Lehrprogramms, olympiadegerichtet, viele anspruchsvolle Aufgaben UB-PDF-Link
Löh, Krauss, Kilbertus: Quod erat knobelandum Aufgaben eines Regensburger Mathematikzirkels; viele schöne, zirkelgeeignete, gut aufbereitete Themen UB-PDF-Link
Zirkelskript von Lucas Mann Lucas Mann fasst in seinem Skript die meisten Themen der Klassen 7 und 8 kompakt zusammen. PDF


Links zu Aufgabenzetteln einiger Zirkelleiter

  • Skript zum Zirkel bei Daniel Platt (PDF)
  • Hausaufgaben von Alexander Unger (Kl. 7)
  • Aufgaben von Alexander Bobenko, Yuri Suris (Kl. 7, Themen ausgewiesen)
  • Aufgaben von Thorsten Rohwedder (Kl. 8; Geometrie, Variablen und Gleichungen, Induktion und Rekursion):


Weblinks zu Wettbewerben

}




Literatur und Weblinks II -- Literatur zu Einzelthemen


Algebra und Zahlentheorie

Überblick zu Wettbewerben Überblick zu Wettbewerben auf der MSG-Webseite: Termine, Links Weblink
Mathematik-Olympiade Deutschland Aufgabensammlung zur Mathematikolympiade (alle Aufgaben ab 35. Olympiadejahrgang, ohne Lösungen) Weblink
Internationale Mahematik-Olympiade Aufgabensammlung zur IMO (ohne Lösungen) Weblink
Olympiade-Mathematik "private" Aufgabensammlung zur Mathematikolympiade
(Aufgaben aus dem 1.-34. Olympiadejahrgang, etwa 1/3 mit Lösungen) 		Webink
Känguru-Wettbewerb Aufgabensammlung des Känguruwettbewerbs Weblink
Bundeswettbewerb Mathematik Aufgabensammlung zu BW Mathematik (Aufgaben und Lösungen, 1999 bis heute) Weblink
Langmann, Quaisser, Specht: Bundeswettbewerb Mathematik - Die schönsten Aufgaben Schöne, kommentierte Aufgaben aus dem Wettbewerb UB-Link
Mathe für jung und alt Sammlung von Aktivitäten für jüngere Schüler (Kl. 1-6): MO-artige Aufgaben. Mini-Känguruwettbewerb, von Antje Winkelvoß Weblink
Bundeswettbewerb Mathematik Aufgabensammlung zu BW Mathematik (Aufgaben und Lösungen, 1999 bis heute) Weblink
Müller, Steinbring, Wittmann:
Arithmetik als Prozess 		schöne Sammlung "problemhaltiger arithmetischer Situationen", die auf Standardthemen der Arithmetik/Algebra/Zahlentheorie führen Kl. 7-8 UB-Link
Skripte der IMO Suisse olympiadeorientierte Skripte zum Thema Weblink
Skript zu Zahlenkongruenzen kurzes Skript von Daniel Platt aus seinen Zirkel Kl. 7-8 PDF
Übersicht Sätze zur Teilbarkeit Von der privaten Seite "Olympiade-Mathematik". Vorsicht: Einige der aufgeführten Teilbarkeitsaussagen sollten als Genau-Dann-Wenn-Aussagen formuliert sein. Kl. 7-8 PDF
Timo Leuders: Erlebnis Arithmetik eigentlich an Lehramtsstudierende gerichtetes Buch, das einige unserer Themenbereiche (u.a. Teilbarkeit, Beweise, Kombinatorik) leicht zugänglich darstellt; mit guten Aufgaben Kl. 7-8 UB-Link
Albrecht Beutelspacher: Kryptologie ein gut zugängliches Buch zu Verschlüsselungsverfahren ab Kl. 9 UB-Link


Geometrie

H. Wellstein, P. Kirsche:
Elementargeometrie - Eine aufgabenorientierte Einführung 		Gute Übersicht über viele Themen der Elementargeometrie Kl. 7-10 UB-Link
S. Krauter, C. Bescherer:
Erlebnis Elementargeometrie - ein Arbeitsbuch 		"Prozessorientierte" Darstellung vieler Themen der Elementargeometrie Kl. 7-10 UB-Link
Skripte zur Geometrie Skripte der IMO Suisse zur Geometrie Weblink
Skript zur Geometrie Daniel Platt hat das Thema "Geometrie" für seinen 7er-Zirkel in einem kurzen Skript zusammengefasst. Kl. 7

PDF

Eckart Specht, Robert Strich:
geometria - scientiae atlantis 1 		Umfassendes Werk zur Elementargeometrie mit anspruchsvollen Aufgaben.
Steht beim Känguru-Team. 		Inhalt


Logik und Beweisprinzipien

Arthur Engel: Problem Solving Strategies Zusammenfassung vieler Inhalte des Lehrprogramms, olympiadegerichtet, viele anspruchsvolle Aufgaben [1]

PDF

Skripte zur Beweisprinzipen Skripte der IMO Suisse zur Beweisprinzipien Weblink
Beutelspacher: Diskrete Mathematik für Einsteiger Didaktisch gut aufbereiteter Rundumschlag mit vielen Aufgaben (Beweisprinzipien, vollst. Induktion) ab Kl. 7 UB-PDF-Link
Timo Leuders: Erlebnis Arithmetik eigentlich an Lehramtsstudierende gerichtetes Buch, das einige unserer Themenbereiche (u.a. Teilbarkeit, Beweise, Kombinatorik) leicht zugänglich darstellt; mit guten Aufgaben ab Kl. 7 UB-Link


Diskrete Mathematik

Beutelspacher: Diskrete Mathematik für Einsteiger Didaktisch gut aufbereiteter Rundumschlag mit vielen Aufgaben zu Kombinatorik, Graphentheorie,... ab Kl. 7 UB-PDF-Link
Nitzsche: Graphentheorie für Einsteiger Gut aufbereiteter Leitfaden zur elementaren Graphentheorie mit vielen schönen Aufgaben ab Kl. 7 UB-PDF-Link
Skripte zur Diskreten Mathematik Skripte der IMO Suisse zur Diskreten Mathematik Weblink
Zirkel-Skript zur Graphentheorie Daniel Platt hat die bei ihm im Zirkel behandelten Themen der Graphentheorie in einem Skript zusammengefasst. Kl. 7 PDF
Skript zu stochastischen Simulationen Skript zu Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und stochastischen Simulationen von Stefan Hartmann, aus dem SimuLab-Schülerprojekt

ab Kl. 7 PDF


Gleichungen und Ungleichungen

Arthur Engel: Problem Solving Strategies Zusammenfassung vieler Inhalte des Lehrprogramms, olympiadegerichtet, viele anspruchsvolle Aufgaben UB-PDF-Link

PDF

Skripte zu Ungleichungen Skripte der IMO Suisse zur Ungleichungen Weblink
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