Regressionsanalyse/Beispiel: Quadratische Regression

Quadratische Regression

$n=8$ vergleichbare Städte

$X\;$ - Anzahl der Bus-Streckenpläne, die am Beginn des Untersuchungszeitraumes kostenlos an die Einwohner verteilt wurden

$Y\;$ - Zuwachs an Fahrgästen während des Untersuchungszeitraumes

Stadt $i$	Fahrgastzuwachs $Y\;$ (in 1000)	Streckenpläne $X\;$ (in 1000)
1	0,60	80
2	6,70	220
3	5,30	140
4	4,00	120
5	6,55	180
6	2,15	100
7	6,60	200
8	5,75	160

Lineare Regressionsfunktion

${\widehat {y_{i}}}={\widehat {b_{0}}}+{\widehat {b_{1}}}\cdot x_{i}=-1,82+0,0435\cdot x_{i}$

${R_{yx}}^{2}=0,875$

Die Residuen streuen nicht zufällig um den Wert Null, sondern zeigen eine deutliche nichtlineare Tendenz. Das führt zu der Überlegung, statt einer linearen eine nichtlineare Regressionsfunktion zu verwenden.

Quadratische Regressionsfunktion

${\widehat {y_{i}}}={\widehat {b_{0}}}+{\widehat {b_{1}}}\cdot x_{i}+{{\widehat {b_{2}}}\cdot x_{i}}^{2}=-10,03+0,1642\cdot x_{i}-0,0004\cdot {x_{i}}^{2}$

${R_{yx}}^{2}=0,995$