Quelltext der Seite Mmstat3:Statistik I&II/Regression/Multiple Choice

{{Regression}}

== Multiple Choice Aufgaben ==
<quiz  display="simple">
Welche der folgenden Aussagen über die mit der Methode der kleinsten Quadrate geschätzten Regressionsgeraden sind richtig?
| typ="[]" }
- Die geschätzte Gerade minimiert die Summe der quadratischen Abweichungen der <math>X\;</math>-Werte von den <math>Y\;</math>-Werten. 
- Die geschätzte Gerade hat immer eine Steigung, die zwischen -1 und +1 liegt. 
+ Die geschätzte Gerade geht stets durch den Punkt <math>(\bar{x}, \bar{y})</math>. 

{Welche Aussagen über die Residuen einer linearen Kleinste-Quadrate Regression treffen zu?
| typ="[]" }
- Die Quadratsumme der Residuen ist gleich Null. 
+ Die Summe der Residuen ist stets Null. 
- Die Residuen sind die Abweichungen der <math>X\;</math>-Werte von der geschätzten Geraden. 

{Welche Schlussfolgerungen können Sie aus einem negativen Regressionskoeffizienten <math>b_1</math> ziehen?
| typ="[]" }
- Die meisten <math>Y\;</math>-Werte liegen unterhalb der Geraden. 
+ Wenn man <math>X\;</math> erhöht, dann verändert sich <math>Y\;</math> im Mittel in die entgegengesetzte Richtung. 
- Das Bestimmtheitsmass ist niedriger als möglich. 

{Welche der folgenden Ausagen sind Eigenschaften der Methode der kleinsten Quadrate?
| typ="[]" }
- Wenn der grösste <math>Y\;</math>-Wert verzehnfacht wird, dann wird die Methode der kleinsten Quadrate dadurch nicht beeinflusst. 
+ Die Methode der kleinsten Quadrate passt die Gerade so an, dass das Bestimmtheitsmaß maximiert wird. 
- Die Methode der kleinsten Quadrate minimiert die Summe der absoluten Abweichungen der <math>Y\;</math>-Werte von der Geraden. 

{Welche Interpretation des <math>b_1</math> im linearen Regressionsmodell ist richtig?
| typ="[]" } 
- <math>b_1</math> ist das durchschnittliche Niveau von <math>Y\;</math> wenn <math>X=0</math>. 
+ Erhöht man <math>X\;</math> um eine Einheit, dann erhöht sich <math>Y\;</math> im Durchschnitt um <math>b_1</math>. 

{Welche der folgenden Rechtfertigungen für ein lineares Regressionsmodell sind zutreffend?
| typ="[]" }
- Das lineare Modell ist das einzige, das mit der Methode der kleinsten Quadrate geschätzt werden kann. 
- Fast alle Zusammenhänge in der Natur sind linear. 
+ Das lineare Modell lässt sich einfach schätzen und interpretieren. 

{Welche Interpretation hat ein Bestimmtsheitmaß von <math>R^2 = 0,7</math>?
| typ="[]" }
- Die Varianz von <math>Y\;</math> beträgt 0,7. 
+ Die geschätzte Gerade erklärt 70% der Variation von <math>Y\;</math>. 
- 70% der Punkte liegen auf der geschätzten Geraden.
</quiz>
</noinclude>