Regressionsanalyse/Beispiel: Quadratische Regression

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Quadratische Regression

n= 8 vergleichbare Städte

X\; - Anzahl der Bus-Streckenpläne, die am Beginn des Untersuchungszeitraumes kostenlos an die Einwohner verteilt wurden

Y\; - Zuwachs an Fahrgästen während des Untersuchungszeitraumes

Stadt i Fahrgastzuwachs Y\;

(in 1000)

Streckenpläne X\;

(in 1000)

1 0,60 80
2 6,70 220
3 5,30 140
4 4,00 120
5 6,55 180
6 2,15 100
7 6,60 200
8 5,75 160

Lineare Regressionsfunktion

{\widehat{y_{i}}}={\widehat{b_{0}}}+{\widehat{b_{1}}}\cdot x_{i}=-1,82+0,0435\cdot x_{i}

{R_{yx}}^{2}=0,875

Die Residuen streuen nicht zufällig um den Wert Null, sondern zeigen eine deutliche nichtlineare Tendenz. Das führt zu der Überlegung, statt einer linearen eine nichtlineare Regressionsfunktion zu verwenden.

Quadratische Regressionsfunktion

{\widehat{y_{i}}}={\widehat{b_{0}}}+{\widehat{b_{1}}}\cdot x_{i}+{\widehat{b_{2}}\cdot x_{i}}^{2}=-10,03+0,1642\cdot x_{i}-0,0004\cdot {x_{i}}^{2}

{R_{yx}}^{2}=0,995