الوسط الهندسي
من MM*Stat Arabisch
تغييرات مؤشر الأسهم الألماني (DAX) خلال الفترة الزمنية 1990-1997 , كانت كالتالي :
السنة | 1989 | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 |
DAX-(نهاية السنة ) | 1791 | 1399 | 1579 | 1546 | 2268 | 2107 | 2254 | 2889 | 4250 |
تغير - DAX | 21.9% - | 12.9% | 2.1%- | 46.7% | 7.1%- | 7% | 28% | 47.1% |
نريد ايجاد متوسط التغير السنوي لمؤشر الأسهم الألماني خلال الفترة السابقة.
يقود استعمالالوسط الحسابي لنتيجة خاطئة كما يبين في الأسفل .
لنبدأ بالعام 1989 وباستعمال متوسط التغيرات لمؤشر الأسهم الألماني, لحساب قيمة المؤشر في عام 1997 نحصل على :
1990 1791 . 1,1385 = 2093
1991 2093 . 1,1385= 2383
.... ....
1997 4440 . 1,1385 = 5055
القيمة 5055 أعلى بكثير من القيمة الحالية للمؤشر في عام 1997 والتي كانت 4250 .
قيمة الوسط المصحح في هذه الحالة, الوسط الهندسي , لأنه يقيس النمو خلال فترة زمنية معينة. تحسب قيمة المؤشر في عام 1990 من قيمته في عام 1989 والتغير النسبي كالتالي:
بشكل مماثل, يمكن توقع القيمة لعام 1991 من التغير النسبي وقيمة المؤشر في عام 1990 :
القيم مرتبطة بشكل جداء ضرب و ينتج الوسط الهندسي كالتالي:
متوسط التغير السنوي لمؤشر الأسهم الألماني للفترة الزمنية: 1990 – 1997 كان: 11.14%
باستعمال الوسط الهندسي وقيمة المؤشر لعام 1989, لتنبؤ قيمة المؤشر في عام 1997 , نحصل على :
1990 1791 . 1,1141 = 1995
1991 1995 . 1,1141 = 2223
.... .....
1997 3815 1,1141 = 4250
أي القيمة الصحيحة
متوسط التغير السنوي لمؤشر الأسهم للفترة: 1990 – 1997 , يمكن استعمال تنبؤ القيمة في نهاية عام 1999 , نحصل على التنبؤ :