الوسط الهندسي

الوسط الهندسي

تغييرات مؤشر الأسهم الألماني (DAX) خلال الفترة الزمنية 1990-1997 , كانت كالتالي  :

السنة	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997
DAX-(نهاية السنة )	1791	1399	1579	1546	2268	2107	2254	2889	4250
تغير - DAX		21.9% -	12.9%	2.1%-	46.7%	7.1%-	7%	28%	47.1%

نريد ايجاد متوسط التغير السنوي لمؤشر الأسهم الألماني خلال الفترة السابقة.

يقود استعمالالوسط الحسابي لنتيجة خاطئة كما يبين في الأسفل .

لنبدأ بالعام 1989 وباستعمال متوسط التغيرات لمؤشر الأسهم الألماني, لحساب قيمة المؤشر في عام 1997 نحصل على :

1990 1791 . 1,1385 = 2093

1991 2093 . 1,1385= 2383

.... ....

1997 4440 . 1,1385 = 5055

القيمة 5055 أعلى بكثير من القيمة الحالية للمؤشر في عام 1997 والتي كانت 4250 .

قيمة الوسط المصحح في هذه الحالة, الوسط الهندسي , لأنه يقيس النمو خلال فترة زمنية معينة. تحسب قيمة المؤشر في عام 1990 من قيمته في عام 1989 والتغير النسبي كالتالي:

DAX DAX

بشكل مماثل, يمكن توقع القيمة لعام 1991 من التغير النسبي وقيمة المؤشر في عام 1990 :

DAX DAX

القيم مرتبطة بشكل جداء ضرب و ينتج الوسط الهندسي كالتالي:

متوسط التغير السنوي لمؤشر الأسهم الألماني للفترة الزمنية: 1990 – 1997 كان: 11.14%

باستعمال الوسط الهندسي وقيمة المؤشر لعام 1989, لتنبؤ قيمة المؤشر في عام 1997 , نحصل على :

1990 1791 . 1,1141 = 1995

1991 1995 . 1,1141 = 2223

.... .....

1997 3815 1,1141 = 4250

أي القيمة الصحيحة

متوسط التغير السنوي لمؤشر الأسهم للفترة: 1990 – 1997 , يمكن استعمال تنبؤ القيمة في نهاية عام 1999 , نحصل على التنبؤ :

DAX DAX