مشكلة قاعة مونتي

$A:\$

الجائزة خلف الباب B $B:\$

الجائزة خلف الباب C $C:\$

تفتح مونتي الباب A $a:\$

تفتح مونتي الباب B $b:\$

تفتح مونتي الباب C $c:\$

أولا الاحتمال: $1/3$ بأنك اخترت الباب الفائز .

$P(A)=P(B)=P(C)=1/3$

هذه الاحتمالات صحيحة قبل أن يفتح مونتي الباب , ونعرفها كاحتمالات أولية . دعنا نفترض بأنك اخترت الباب A . يفتح مونتي الأن واحد من الأبواب الأخرى التي لا تحتوي الجائزة الرئيسية . نميز الحالتين :

الحالة 1

اذا الجائزة خلف بابك (A) عندئذ يفتح مونتي اما البابين المتبقين (الباب B أو C ) . دعنا نفترض بأن قراره عشوائي و هذا يعني كلا البابين له الاحتمال 2\1 .

الحالة 2

اذا الجائزة لا تكون وراء بابك , عندئذ ستكون خلف الباب B أو C, ويفتح مونتي الباب الأخر (بمعنى سيفتح مع الاحتمال 1). دعنا نفترض بأن مونتي يفتح الباب B . رياضيا , هذا يعني الحالة 1 : $\ P(b\vert A)={\frac {1}{2}}$ الحالة 2: $\ P(b\vert C)=1$ كلاعب , لاتعرف أي حالة حدثت . عندما يفتح مونتي الباب , تستطيع التمسك بقرارك الأصلي أو تغيره و تفتح الباب C . أي قرار أفضل , بمعنى أي الأبواب A أو C تخفي على الأرجح الجائزة الرئيسية , اذا نعرف بأن مونتي فتح الباب B نريد حساب الاحتمالات $P(A\vert b)$ و $P(C\vert b)$ . الاحتمالات الأولية هي: $P(A)=P(C)={\frac {1}{3}}$ . عندما يفتح مونتي الباب $B$ , نحسب الاحتمالات الاستدلالية بتطبيق قاعدة بايز ونظرية الاحتمالات الكلية : $={\frac {P(b\vert A)\cdot P(A)}{P(b)}}={\frac {{\frac {1}{2}}\cdot {\frac {1}{3}}}{\frac {1}{2}}}={\frac {1}{3}}$ $P(A\vert b)$ $={\frac {P(b\vert C)\cdot P(C)}{P(b)}}={\frac {1\cdot {\frac {1}{3}}}{\frac {1}{2}}}={\frac {2}{3}}$ $P(C\vert b)$ غير قرارك ادفع  ! سيبدأ هذا المثال التفاعلي بالنقر على الفأرة . التشغيل سيأخذ بضع ثواني .