الفرق بين المراجعتين لصفحة: «مشكلة قاعة مونتي»

من MM*Stat Arabisch

اذهب إلى: تصفح, ابحث
لا ملخص تعديل
لا ملخص تعديل
 
سطر ١: سطر ١:
<math> A : \ </math>
[[صورة:H104.gif]]  ''' مشكلة قاعة مونتي '''




مشكلة قاعة مونتي  (سمت على اسم قاعة مونتي , مضيف حفلة التلفزيون  " دعنا نعمل صفقة"  )  مستندة على الحالة التالية :


الجائزة خلف الباب B  <math> B : \ </math>


تظهر قاعة مونتي  لضيفه  ثلاثة أبواب A,B و C  الجائزة  الرئيسية مخفية  وراء أحدهم , تخفي الأبواب الأخرى جوائز أصغر .الأن , دعنا  نفرض  الجائزة  الرئيسية  خلف الباب B  .




الجائزة خلف الباب C <math> C : \ </math>  
تطلب قاعة مونتي  من اللاعب  اختيار  باب واحد .  بعد أن يختار اللاعب  (دعنا  نقول الباب A) , يفتح  واحد من الأبواب  التي لا تحتوي  الجائزة  الرئيسية (دعنا نقول الباب C ) , يستطيع اللاعب الأن أن يقرر فيما يستمر  مع اختياره الأصلي  (الباب A )  أو يريد اختيار باب مغلق أخر  (الباب B).
ما هو احتمال الجائزة  الأساسية  خلف الباب المختار أصلا(A)  أو خلف الأخر  (غير المفتوح وغير المختار)  , الباب (B)
 
يسمح هذا المثال  التفاعلي أن تلعب اللعبة  مع  "مونتي الافتراضية"  وتدرس التكرار النسبي  لربح اللعبة المعتمدة  على استراتيجيتك .
يضمن التعريف الاحصائي  للاحتمال  بأن سؤالك  سيجاب بعد عدد كاف من الألعاب . جربه !!!
 
 
 
 
 
''' الحل : '''
 
 
نعرف الحوادث: 
 
 
الجائزة خلف الباب A  [[صورة:Mmengjavaimg643.gif]]
 
 
 
الجائزة خلف الباب B  [[صورة:Mmengjavaimg644.gif]]
 
 
 
الجائزة خلف الباب C [[صورة:Mmengjavaimg645.gif]]  






تفتح مونتي  الباب  A <math> a : \ </math>
تفتح مونتي  الباب  A [[صورة:Mmengjavaimg646.gif]]






تفتح مونتي  الباب  B <math> b : \ </math>
تفتح مونتي  الباب  B [[صورة:Mmengjavaimg647.gif]]






تفتح مونتي  الباب  C <math> c : \ </math>
تفتح مونتي  الباب  C [[صورة:Mmengjavaimg648.gif]]




سطر ٢٥: سطر ٥١:


    
    
أولا  الاحتمال: <math> 1/3</math>   بأنك  اخترت الباب الفائز .
أولا  الاحتمال: [[صورة:Mmengjavaimg616.gif]]   بأنك  اخترت الباب الفائز .




<math> P(A)=P(B)=P(C)=1/3
[[صورة:Mmengjavaimg649.gif]]
</math>




سطر ٤٨: سطر ٧٣:




الحالة 1 :  <math> \ P(b\vert A) = \frac{1}{2}
الحالة 1 :  [[صورة:Mmengjavaimg650.gif]]
</math>




الحالة 2:  <math> \ P(b\vert C) = 1
الحالة 2:  [[صورة:Mmengjavaimg651.gif]]
</math>


   
   
سطر ٦٣: سطر ٨٦:




نريد حساب  الاحتمالات  <math> P(A\vert b)</math> و  <math> P(C\vert b)</math> . الاحتمالات الأولية هي:  <math> P(A)=P(C)=\frac{1}{3}</math> . عندما يفتح مونتي  الباب <math> B</math> , نحسب الاحتمالات  الاستدلالية  بتطبيق قاعدة بايز ونظرية الاحتمالات الكلية :
نريد حساب  الاحتمالات  [[صورة:Mmengjavaimg652.gif]] و  [[صورة:Mmengjavaimg653.gif]] . الاحتمالات الأولية هي:  [[صورة:Mmengjavaimg654.gif]] . عندما يفتح مونتي  الباب [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]] , نحسب الاحتمالات  الاستدلالية  بتطبيق قاعدة بايز ونظرية الاحتمالات الكلية :






<math> =\frac{P(b\vert A)\cdot P(A)}{P(b)}=\frac{\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3} }{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}</math> <math> P(A\vert b)</math>
[[صورة:Mmengjavaimg656.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg655.gif]]




<math> =\frac{P(b\vert C)\cdot P(C)}{P(b)}=\frac{1\cdot\frac{1}{3}}{\frac{1} {2}}=\frac{2}{3}</math> <math> P(C\vert b)</math>
[[صورة:Mmengjavaimg658.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg657.gif]]




المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٥١، ٣١ يوليو ٢٠٢٠

H104.gif مشكلة قاعة مونتي


مشكلة قاعة مونتي (سمت على اسم قاعة مونتي , مضيف حفلة التلفزيون " دعنا نعمل صفقة" ) مستندة على الحالة التالية :


تظهر قاعة مونتي لضيفه ثلاثة أبواب A,B و C الجائزة الرئيسية مخفية وراء أحدهم , تخفي الأبواب الأخرى جوائز أصغر .الأن , دعنا نفرض الجائزة الرئيسية خلف الباب B .


تطلب قاعة مونتي من اللاعب اختيار باب واحد . بعد أن يختار اللاعب (دعنا نقول الباب A) , يفتح واحد من الأبواب التي لا تحتوي الجائزة الرئيسية (دعنا نقول الباب C ) , يستطيع اللاعب الأن أن يقرر فيما يستمر مع اختياره الأصلي (الباب A ) أو يريد اختيار باب مغلق أخر (الباب B). ما هو احتمال الجائزة الأساسية خلف الباب المختار أصلا(A) أو خلف الأخر (غير المفتوح وغير المختار) , الباب (B)

يسمح هذا المثال التفاعلي أن تلعب اللعبة مع "مونتي الافتراضية" وتدرس التكرار النسبي لربح اللعبة المعتمدة على استراتيجيتك .

يضمن التعريف الاحصائي للاحتمال بأن سؤالك سيجاب بعد عدد كاف من الألعاب . جربه !!!



الحل :


نعرف الحوادث:


الجائزة خلف الباب A Mmengjavaimg643.gif


الجائزة خلف الباب B Mmengjavaimg644.gif


الجائزة خلف الباب C Mmengjavaimg645.gif


تفتح مونتي الباب A Mmengjavaimg646.gif


تفتح مونتي الباب B Mmengjavaimg647.gif


تفتح مونتي الباب C Mmengjavaimg648.gif



أولا الاحتمال: Mmengjavaimg616.gif بأنك اخترت الباب الفائز .


Mmengjavaimg649.gif


هذه الاحتمالات صحيحة قبل أن يفتح مونتي الباب , ونعرفها كاحتمالات أولية . دعنا نفترض بأنك اخترت الباب A . يفتح مونتي الأن واحد من الأبواب الأخرى التي لا تحتوي الجائزة الرئيسية . نميز الحالتين :


  • الحالة 1

    • اذا الجائزة خلف بابك (A) عندئذ يفتح مونتي اما البابين المتبقين (الباب B أو C ) . دعنا نفترض بأن قراره عشوائي و هذا يعني كلا البابين له الاحتمال 2\1 .

  • الحالة 2

    • اذا الجائزة لا تكون وراء بابك , عندئذ ستكون خلف الباب B أو C, ويفتح مونتي الباب الأخر (بمعنى سيفتح مع الاحتمال 1). دعنا نفترض بأن مونتي يفتح الباب B . رياضيا , هذا يعني الحالة 1 : Mmengjavaimg650.gif الحالة 2: Mmengjavaimg651.gif كلاعب , لاتعرف أي حالة حدثت . عندما يفتح مونتي الباب , تستطيع التمسك بقرارك الأصلي أو تغيره و تفتح الباب C . أي قرار أفضل , بمعنى أي الأبواب A أو C تخفي على الأرجح الجائزة الرئيسية , اذا نعرف بأن مونتي فتح الباب B نريد حساب الاحتمالات Mmengjavaimg652.gif و Mmengjavaimg653.gif . الاحتمالات الأولية هي: Mmengjavaimg654.gif . عندما يفتح مونتي الباب Mmengjavaimg448.gif , نحسب الاحتمالات الاستدلالية بتطبيق قاعدة بايز ونظرية الاحتمالات الكلية : Mmengjavaimg656.gif Mmengjavaimg655.gif Mmengjavaimg658.gif Mmengjavaimg657.gif غير قرارك ادفع  ! سيبدأ هذا المثال التفاعلي بالنقر على الفأرة . التشغيل سيأخذ بضع ثواني . Start.gif

    مجلوبة من «https://wikis.hu-berlin.de/mmara/w/index.php?title=مشكلة_قاعة_مونتي&oldid=2506»