عرض مصدر مشكلة قاعة مونتي

[[صورة:H104.gif]]  ''' مشكلة قاعة مونتي '''


مشكلة قاعة مونتي  (سمت على اسم قاعة مونتي , مضيف حفلة التلفزيون  " دعنا نعمل صفقة"  )  مستندة على الحالة التالية :


تظهر قاعة مونتي  لضيفه  ثلاثة أبواب A,B و C  الجائزة  الرئيسية مخفية  وراء أحدهم , تخفي الأبواب الأخرى جوائز أصغر .الأن , دعنا  نفرض  الجائزة  الرئيسية  خلف الباب B  .


تطلب قاعة مونتي  من اللاعب  اختيار  باب واحد .  بعد أن يختار اللاعب  (دعنا  نقول الباب A) , يفتح   واحد من الأبواب  التي لا تحتوي  الجائزة  الرئيسية (دعنا نقول الباب C ) , يستطيع اللاعب الأن أن يقرر فيما يستمر  مع اختياره الأصلي  (الباب A )  أو يريد اختيار باب مغلق أخر  (الباب B).
ما هو احتمال الجائزة  الأساسية  خلف الباب المختار أصلا(A)   أو خلف الأخر  (غير المفتوح وغير المختار)  , الباب (B) 

يسمح هذا المثال  التفاعلي أن تلعب اللعبة  مع  "مونتي الافتراضية"   وتدرس التكرار النسبي  لربح اللعبة المعتمدة  على استراتيجيتك .
 
يضمن التعريف الاحصائي  للاحتمال  بأن سؤالك  سيجاب بعد عدد كاف من الألعاب . جربه !!!





''' الحل : '''


نعرف الحوادث:  


الجائزة خلف الباب A  [[صورة:Mmengjavaimg643.gif]]



الجائزة خلف الباب B  [[صورة:Mmengjavaimg644.gif]] 



الجائزة خلف الباب C [[صورة:Mmengjavaimg645.gif]]  



تفتح مونتي  الباب  A [[صورة:Mmengjavaimg646.gif]]



تفتح مونتي  الباب  B [[صورة:Mmengjavaimg647.gif]]



تفتح مونتي  الباب  C [[صورة:Mmengjavaimg648.gif]] 




  
أولا  الاحتمال: [[صورة:Mmengjavaimg616.gif]]   بأنك  اخترت الباب الفائز .


[[صورة:Mmengjavaimg649.gif]]


هذه الاحتمالات  صحيحة ''' قبل ''' أن يفتح مونتي  الباب ,  ونعرفها كاحتمالات  أولية . دعنا  نفترض   بأنك  اخترت  الباب A  . يفتح مونتي  الأن واحد من الأبواب  الأخرى   التي  لا تحتوي  الجائزة  الرئيسية . نميز الحالتين :


<LI>الحالة 1  
</LI>
اذا  الجائزة  خلف بابك  (A) عندئذ  يفتح مونتي  اما البابين المتبقين   (الباب B أو C ) . دعنا نفترض بأن قراره  عشوائي و هذا يعني  كلا البابين 
له الاحتمال 2\1 .


<LI>الحالة 2 
</LI>
اذا الجائزة '''لا تكون''' وراء بابك , عندئذ  ستكون خلف الباب B أو  C, ويفتح مونتي  الباب الأخر   (بمعنى  سيفتح مع الاحتمال 1).
 
دعنا نفترض  بأن  مونتي يفتح الباب B . رياضيا  , هذا يعني 


الحالة 1 :  [[صورة:Mmengjavaimg650.gif]]


الحالة 2:  [[صورة:Mmengjavaimg651.gif]]

 
كلاعب , لاتعرف أي حالة حدثت .


عندما يفتح مونتي الباب ,  تستطيع  التمسك  بقرارك  الأصلي  أو تغيره  و تفتح الباب C .  
أي قرار أفضل , بمعنى  أي الأبواب  A أو C  تخفي على الأرجح  الجائزة  الرئيسية , اذا نعرف بأن مونتي  فتح الباب  B 


نريد حساب   الاحتمالات  [[صورة:Mmengjavaimg652.gif]] و  [[صورة:Mmengjavaimg653.gif]] . الاحتمالات الأولية هي:  [[صورة:Mmengjavaimg654.gif]]  . عندما يفتح مونتي  الباب [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]] , نحسب الاحتمالات  الاستدلالية  بتطبيق قاعدة بايز ونظرية الاحتمالات الكلية :



[[صورة:Mmengjavaimg656.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg655.gif]]


[[صورة:Mmengjavaimg658.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg657.gif]]



غير قرارك  ادفع  !





سيبدأ هذا المثال التفاعلي  بالنقر على الفأرة . التشغيل سيأخذ بضع ثواني .    [[صورة: Start.gif]]