|
|
سطر ١: |
سطر ١: |
| [[مجال الثقة للتباين]],[[بناء مجالات الثقة للتباين – المثال التفاعلي]],[[مثال : مجالات الثقة للتباين]]
| | <math> (1-\alpha/2)</math> لتوزيع كاي مربع مع درجة الحرية <math>f = n- 1</math> |
| | |
| | |
| | |
| [[صورة:H100.gif]] '''8.7 مجال الثقة للتباين '''
| |
| | |
| | |
| | |
| نريد اشتقاق مجال الثقة للتباين المجهول <math>\sigma^{2}</math> للمجتمع تحت الشروط التالية :
| |
| | |
| | |
| 1- المجتمع له توزيع طبيعي <math>X\sim N(\mu;\sigma^{2})</math>.
| |
| | |
| 2-التوقع <math>E(X) = \mu</math> مجهول .
| |
| | |
| 3- نسحب العينة العشوائية من الحجم <math>n</math> , المتغيرات العشوائية <math>X_{1},\ldots,X_{n}</math> مستقلة ومتطابقة وموزعة بشكل طبيعي .
| |
| | |
| كما رأينا في السابق , يعطى [[المقدر]] غير المتحيز للتباين المجهول <math>\sigma^{2}</math> بواسطة :
| |
| | |
| | |
| | |
| <math>S^{2}=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^{n}(X_{i}-\bar{X})^{2}</math>
| |
| | |
| | |
| | |
| كما رأينا من قبل أن (شاهد [[توزيع تباين العينة]] )
| |
| | |
| | |
| | |
| <math>\frac{(n-1)S^{2}}{\sigma^{2}}=\frac{1}{\sigma^{2}}\sum\limits_{i=1}^{n}(X_{i}-\bar{X})^{2}=\sum\limits_{i=1}^{n}\left(\frac{X_{i}-\bar{X}}{\sigma }\right)^{2}</math>
| |
| | |
| | |
| | |
| | |
| له [[توزيع كاي مربع]] مع <math>f = n - 1</math> درجة الحرية.
| |
|
| |
| يمكن عمل العبارة الاحتمالية بالصيغة التالية :
| |
| | |
| | |
| | |
| | |
| <math>P\left(\frac{\sigma^{2}\chi_{\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}}{n-1}\leq S^{2}\leq\frac{\sigma^{2}\chi_{1-\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}}{n-1}\right)=1-\alpha</math>
| |
| | |
| | |
| | |
| | |
| هنا <math>\chi_{\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}</math> للمقدار <math>\alpha/2</math> و <math>\chi_{1-\frac{\alpha}{2};n-1}^{2}</math> للمقدار [[صورة:Mmengjavaimg2268.gif]] لتوزيع كاي مربع مع درجة الحرية <math>f = n- 1</math>
| |
|
| |
|
| بواسطة العملية الجبرية نعزل <math>\sigma^{2}</math> في منتصف العبارة الاحتمالية : | | بواسطة العملية الجبرية نعزل <math>\sigma^{2}</math> في منتصف العبارة الاحتمالية : |
مراجعة ١٦:٤٣، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
لتوزيع كاي مربع مع درجة الحرية
بواسطة العملية الجبرية نعزل في منتصف العبارة الاحتمالية :
يكون مجال الثقة المطابق .
التعريف هو نفسه كالسابق , النسبة لمجالات الثقة بهذه الطريقة ستحتوي قيمة العنصر الحقيقي .
خواص مجال الثقة:
- تخصص مجالات الثقة احتمالات متساوية الى:
- لا يكون مجال الثقة متناظر حول تقدير النقطة , حيث توزيع كاي مربع ليس توزيع متناظر .
يعتمد على قيم العينة وهو متغير عشوائي . يعتمد طول المجال أيضا على حجم العينة ودرجة الثقة .