مثال للمتغير العشوائي الثنائي البعد

$X$ مع القيم الممكنة: نعم $x_{1}=\$ و لا $\ x_{2}=\$ )

فيما اذا مهتمون بالسياسة (المتغير العشوائي $Y$ مع القيم الممكنة : مهتم جدا $y_{1}=\$ , مهتم $y_{2}=\$ , متوسط الاهتمام $y_{3}=\$ , قليل الاهتمام $y_{4}=\$ , غير مهتم$y_{5}=\$ ).

يعرض التوزيع الاحتمالي المشترك لهذين المتغيرين العشوائيين بالجدول الاحتمالي التالي :

التصويت	الاهتمام بالسياسة					MD $X$
	مهتم جدا $\left(\mathbf {\ y_{1}} \right)$	مهتم $\left(\mathbf {y_{2}} \right)$	متوسط الاهتمام $\left(\mathbf {y_{3}} \right)$	قليل الاهتمام $\left(\mathbf {y_{4}} \right)$	غير مهتم $\left(\mathbf {y_{5}} \right)$
نعم ($x_{1}$)	0.107	0.196	0.398	0.152	0.042	0.895
لا ( $x_{2}$)	0.006	0.011	0.036	0.031	0.021	0.105
MD	0.113	0.207	0.434	0.183	0.063	1.000

يحتوي كل بند في هذا الجدول احتمال المتغير العشوائي سيأخذ القيمة وفي نفس الوقت يساوي والعكس بالعكس .

يعطي البند من عنصر احتمال شخص ما مهتم جدا بالسياسة وصوت في الانتخابات الأخيرة وباحتمال قدره 0.196

يعطي التوزيع الهامشي (MD) الى تابع الاحتمال للمتغير العشوائي "التصويت" , على سبيل المثال هو احتمال مشاركة المواطن في أخر انتخابات برلمانية . التوزيع الهامشي (MD) الى هو تابع الاحتمال للمتغير العشوائي "الاهتمام بالسياسة" على سبيل المثال هو احتمال (المواطن المختار عشوائيا) له اهتمام منخفض بالسياسة .

يقدم الرسم البياني التالي تابع التوزيع الاحتمالي المشترك للسلوك الانتخابي والاهتمام بالسياسة .

مثال لمتغيرين عشوائيين مستمرين :

نفرض المتغيرين العشوائيين المستمرين و مع الكثافة الاحتمالية المشتركة:

لدينا الكثافة كالتالي :

يحتوي الرسم البياني التالي العرض البياني لتابع التوزيع الاحتمالي الثنائي البعد للمتغيرين و

نحصل على التوزيعات الاحتمالية الهامشية التالية

و