مثال للتوزيع المنتظم المستمر

$\leq$ )

a=0, b=20

المتغير العشوائي: $\}$ زمن الانتظار $X=\{$ له توزيع منتظم.

تابع كثافة X :

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{20}\quad & \text{\r... ... b \\ & \\ 0\quad & \text{\rm otherwise} \end{array}\right. }

تابع التوزيع:

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle F(x)=\left\{ \begin{array}{ll} 0\quad & \text{\rm for}\ x<0... ...20 \\ & \\ 1\quad & \text{\rm otherwise} \end{array}\right. }

القيمة المتوقعة:

$\int \limits _{-\infty }^{\infty }xf(x)\,dx=\int \limits _{0}^{20}x{\frac {1}{20}}\,dx$ $E(X)=$

${\frac {1}{20}}\left[{\frac {1}{20}}x^{2}\right]_{0}^{2}0={\frac {1}{20}}\left[{\frac {1}{2}}20^{2}-{\frac {1}{2}}0^{2}\right]=10$

سينتظر الشخص بالمتوسط 10 دقائق لقدوم الترام.

التباين :

$=\int \limits _{-\infty }^{\infty }(x-\mu )^{2}f(x)\,dx=\int \limits _{0}^{20}(x-10)^{2}\cdot {\frac {1}{20}}\,dx$ $Var(X)$

$={\frac {1}{20}}\int \limits _{0}^{20}(x^{2}-20x+100)\,dx$

$={\frac {1}{20}}\left[{\frac {1}{3}}x^{3}-{\frac {1}{2}}20x^{2}+100x\right]$

$={\frac {1}{20}}\left[{\frac {1}{3}}20^{3}-{\frac {1}{2}}20^{3}+100\cdot 20\right]=33.33$

الانحراف المعياري: 5.77 =$\sigma$

تابع الكثافة الاحتمالي والتوزيع يظهران كالتالي: