مثال للتوزيع الأسي

$\lambda$.

يصور المثال التالي توزيع بواسون. نفترض وجود ألة فيها عيبان, بالمتوسط العيوب المسجلة كل أسبوع.

ندع t = عدد المجالات مع طول ثابت (بالأسابيع).

a -احتمال عدم وجود عيوب مسجلة في الأسبوع هو :

$Y_{1}$: "عدد العيوب كل أسبوع" مع t=1.

$E(Y_{1})=\lambda =2\,,\qquad Y_{1}\sim PO(2)$

$f_{PO}(y_{1};\lambda )={\frac {(\lambda t)^{y_{1}}}{y_{1}!}}e^{-\lambda x}={\frac {(2\cdot 1)^{0}}{0!}}e^{-2\cdot 1}=e^{-2}=0.1353$

b-احتمال عدم تسجيل عيوب خلال أسبوعين : $Y_{2}$: "عدد العيوب في أسبوعين" مع t=2

$E(Y_{2})=\lambda t=2\cdot 2\,,\qquad Y_{2}\sim PO(4)$

$P(Y_{2}=0)={\frac {(2\cdot 2)^{0}}{0!}}e^{-2\cdot 2}={\frac {4^{0}}{0!}}e^{-4}=e^{-4}=0.0183$

بالعموم يعطى احتمال عدم تسجيل عيوب في (أسابيع t) كالتالي : $Y$: "عدد العيوب في t أسبوع"

E(Y) = $\lambda$ t

Y $\qquad$ $\sim$ PO( $\lambda$ t)

$P(Y=0)=frac{(\lambda t)^{0}}{0!}e^{-\lambda t}=e^{-\lambda t}$

لذلك نهتم بايجاد الاحتمال المرتبط بظهور العطل القادم , على سبيل المثال سيكون على الأقل

أسبوعين قبل ظهور العطل القادم, X: "زمن الانتظار حتى ظهور العطل القادم".

لحساب ( خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:18»): {\displaystyle X&gt;2} ) P نستعمل التوزيع الأسي

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:21»): {\displaystyle P(X &gt; 2) = 1 - P(X \leq 2) = 1 - F_{EX}(x; \lambda) = 1 - (1 - e^{- \lambda x}) = e^{- \lambda x} = e^{-2 \cdot 2} = 0.0183 }

هذه القيمة تماما كالاحتمال P( = 0)

من توزيع بواسون , لأجل المتغير العشوائي Y"في أسبوعين بدون أعطال مسجلة".

تابع الكثافة الاحتمالي ( EX(2

تابع التوزيع ( EX(2

لاحظ : f(x) = F(X)