الفرق بين المراجعتين لصفحة: «مثال للتوزيع الأسي»
من MM*Stat Arabisch
لا ملخص تعديل |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ١: | سطر ١: | ||
<math> \lambda </math>. | |||
سطر ١٧: | سطر ١٣: | ||
<math> Y_1</math>: "عدد العيوب كل أسبوع" مع t=1. | |||
<math> E(Y_1) = \lambda = 2\, , \qquad Y_1 \sim PO(2)</math> | |||
<math> f_{PO}(y_1;\lambda) = \frac{(\lambda t)^{y_1}}{y_1!}e^{- \lambda x} = \frac{ | |||
(2 \cdot 1)^0}{0!}e^{-2 \cdot 1} = e^{-2} = 0.1353 | |||
</math> | |||
b-احتمال عدم تسجيل عيوب خلال أسبوعين : | b-احتمال عدم تسجيل عيوب خلال أسبوعين : <math> Y_2</math>: "عدد العيوب في أسبوعين" مع t=2 | ||
<math> E(Y_2) = \lambda t = 2 \cdot 2 \, , \qquad Y_2 \sim PO(4)</math> | |||
<math> P(Y_2 = 0) = \frac{(2 \cdot 2)^0}{0!}e^{-2 \cdot 2} = \frac{4^0}{0!}e^{-4} = | |||
e^{-4} = 0.0183 | |||
</math> | |||
بالعموم يعطى احتمال عدم تسجيل عيوب في (أسابيع t) كالتالي : | بالعموم يعطى احتمال عدم تسجيل عيوب في (أسابيع t) كالتالي : <math> Y</math>: "عدد العيوب في t أسبوع" | ||
E(Y) = | E(Y) = | ||
<math> \lambda </math> | |||
t | t | ||
Y | Y | ||
<math> \qquad</math> | |||
<math> \sim </math> | |||
PO( | PO( | ||
<math> \lambda </math> | |||
t) | t) | ||
سطر ٦١: | سطر ٦١: | ||
<math> P(Y = 0) = frac{(\lambda t)^0}{0!}e^{- \lambda t} = e^{- \lambda t} | |||
</math> | |||
سطر ٧١: | سطر ٧٢: | ||
لحساب ( | لحساب ( | ||
<math> X>2</math> ) P نستعمل التوزيع الأسي | |||
<math> P(X > 2) = 1 - P(X \leq 2) = 1 - F_{EX}(x; \lambda) = 1 - (1 - e^{- \lambda | |||
x}) = e^{- \lambda x} = e^{-2 \cdot 2} = 0.0183 | |||
</math> | |||
مراجعة ١٦:٤٣، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
.
يصور المثال التالي توزيع بواسون. نفترض وجود ألة فيها عيبان, بالمتوسط العيوب المسجلة كل أسبوع.
ندع t = عدد المجالات مع طول ثابت (بالأسابيع).
a -احتمال عدم وجود عيوب مسجلة في الأسبوع هو :
: "عدد العيوب كل أسبوع" مع t=1.
b-احتمال عدم تسجيل عيوب خلال أسبوعين : : "عدد العيوب في أسبوعين" مع t=2
بالعموم يعطى احتمال عدم تسجيل عيوب في (أسابيع t) كالتالي : : "عدد العيوب في t أسبوع"
E(Y) =
t
Y PO( t)
لذلك نهتم بايجاد الاحتمال المرتبط بظهور العطل القادم , على سبيل المثال سيكون على الأقل
أسبوعين قبل ظهور العطل القادم, X: "زمن الانتظار حتى ظهور العطل القادم".
لحساب (
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:18»): {\displaystyle X>2}
) P نستعمل التوزيع الأسي
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:21»): {\displaystyle P(X > 2) = 1 - P(X \leq 2) = 1 - F_{EX}(x; \lambda) = 1 - (1 - e^{- \lambda x}) = e^{- \lambda x} = e^{-2 \cdot 2} = 0.0183 }
هذه القيمة تماما كالاحتمال P( = 0)
من توزيع بواسون , لأجل المتغير العشوائي Y"في أسبوعين بدون أعطال مسجلة".
تابع الكثافة الاحتمالي ( EX(2
تابع التوزيع ( EX(2
لاحظ : f(x) = F(X)