مثال داعم أخر للتوزيع الثنائي

مثال داعم أخر للتوزيع الثنائي :

${\bar {A}}$

P(A) = 0.65 ; P ( ${\bar {A}}$ ) = 0.35

نفترض عينة عدد الطلاب كبير مقارنة بأعداد الطلاب, وممكن استعمال التوزيع الثنائي.

الاحتمالات مرتبطة مع الحوادث التي تعتبر ثابتة واجابات الطلاب مستقلة (احتمال اختيار طالب واحد مرة ثانية ضئيل وقريب من الصفر).

نتيجة هذه التجربة للمتغير العشوائي X : { عدد الطلاب لديهم عمل جزئي } = X , هذا المتغير العشوائي له التوزيع الثنائي (X B(n;p) = B(8;0.65 $\leq$ P(X

بمعنى تابع التوزيع ( F(4

لم تصنف قيمة تابع التوزيع ( B(8;0.65 , حساب تابع التوزيع يدويا صعب جدا, يجب حساب مجموع الاحتمالات الخمسة 4 ,....,f(x), x = 0,1 , نقيم تابع التوزيع عدديا (شاهد العمود الثاني للجدول التالي ):

$x$	$B(8;0.65)$	$B(8;0.35)$
0	0.0002	0.0319
1	0.0036	0.1691
2	0.0253	0.4278
3	0.1061	0.7064
4	0.2936	0.8939
5	0.5722	0.9747
6	0.8309	0.9964
7	0.9681	0.9998
8	1.0000	1.0000

الشكل 1 : توابع الكثافة لأجل ( B(8;0,35) و (B(8;0,65 :

$\leq$ P(X

نحسب الاحتمال P(Y $\geq$ 4) = 1 - P(X

, باستعمال جدول التوزيع الثنائي , نجده في العمود الثالث P(Y

$\leq$ 3) = 0.7064 : ويشير هذا بأن P(Y

$\leq$ 4) = 1 - 0.7064 = 0.2936.