مثال حول توزيع تباين العينة
لقياس الاختلاف في الوقت اللازم لانجاز مهمة معينة , يستعمل التباين غالبا, نعتبر الوقت اللازم لينجز العامل
العمل المعين , نفرض المتغير العشوائي له التوزيع الطبيعي مع و .
العينة العشوائية من الحجم المسحوبة مع الاعادة, المتغيرات العشوائية هي متغيرات مستقلة ومتماثلة وموزعة بشكل طبيعي .
المشكلة 1 :
نسحب العينة العشوائية من الحجم
ما هو الاحتمال ليأخذ تباين العينة القيم في المجال ؟ ذلك يعني نحسب الاحتمال كالتالي:
.
لحل هذه المشكلة نضرب كل طرف بواسطة
حيث ينتج أن:
احتمال سيأخذ القيم بين و هو مطابق لاحتمال المتغير العشوائي المحول الذي يأخذ القيم بين 7 و 21.
المتغير العشوائي له توزيع كاي مربع مع درجة الحرية
نجد الاحتمال بواسطة استعمال جدول توزيع كاي مربع:
|
|
|
|
|
|
احتمال سيتوضع في المجال ومساوي الى 0,8331
يبين الشكل البياني التالي تابع الكثافة لتوزيع كاي مربع مع 14 درجة الحرية, حيث يشير الرمز بشكل مختصر الى
المشكلة 2 :
الهدف هو تحديد المجال المركزي لتباين العينة مع الاحتمال المعطى , نفرض نفس المجتمع كما في المشكلة 1 ونستعمل العينة العشوائية من الحجم حيث
ونضع ثانية الاحتمالات المتساوية
بفرض استعمال جداول توزيع كاي مربع مع 29 درجة الحرية نحصل على
و
لهذا:
مع الاحتمال 0.95 يأخذ المتغير العشوائي المحول القيم في المجال:
نعيد صياغة المجال:
مع الاحتمال 0.95 سيأخذ تباين العينة القيم في المجال:
ستحدد الحدود العددية الدقيقة للمجال فقط اذا تباين المجتمع للمتغير معلوم