مثال حول توزيع تباين العينة

$1-\alpha .$, نفرض نفس المجتمع كما في المشكلة 1 ونستعمل العينة العشوائية من الحجم $n=\,30$ حيث

$P\left(v_{1}\leq {\frac {(n-1)S^{2}}{\sigma ^{2}}}\leq v_{2}\right)=0,95$

ونضع ثانية الاحتمالات المتساوية

$P\left({\frac {(n-1)S^{2}}{\sigma ^{2}}}\leq v_{1}\right)=0,025;\qquad P\left({\frac {(n-1)S^{2}}{\sigma ^{2}}}\leq v_{2}\right)=0,975$

بفرض استعمال جداول توزيع كاي مربع مع 29 درجة الحرية نحصل على $v_{1}=16,05\,$ و $v_{2}=45,72\,$ لهذا:

$P\left(16,05\leq {\frac {(n-1)s^{2}}{\sigma ^{2}}}\leq 45,72\right)=0,95$

مع الاحتمال 0.95 يأخذ المتغير العشوائي المحول القيم في المجال: $\,[16,05;\;45,72]$

نعيد صياغة المجال:

$P\left({\frac {16,05\sigma ^{2}}{n-1}}<S^{2}<{\frac {45,72\sigma ^{2}}{n-1}}\right)=0,95$

$P(0,5534\sigma ^{2}<S^{2}<1,5766\sigma ^{2})=0,95\,$

مع الاحتمال 0.95 سيأخذ تباين العينة $S^{2}\,$ القيم في المجال: $[0,5534\sigma ^{2};1,5766\sigma ^{2}\,]$

ستحدد الحدود العددية الدقيقة للمجال فقط اذا تباين المجتمع $\sigma ^{2}\,$ للمتغير $X\,$ معلوم