الفرق بين المراجعتين لصفحة: «مثال حول توزيع تباين العينة»
من MM*Stat Arabisch
لا ملخص تعديل |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ١: | سطر ١: | ||
<math> 1-\ | [[صورة:H102.gif]] '''مثال حول توزيع تباين العينة''' | ||
لقياس الاختلاف في الوقت اللازم لانجاز مهمة معينة , يستعمل التباين غالبا, نعتبر الوقت اللازم لينجز العامل | |||
العمل المعين <math>X\,</math>, نفرض المتغير العشوائي <math>X\,</math> له التوزيع الطبيعي مع <math>E(X)=\mu\,</math> و <math>Var(X)=\sigma^{2}\,</math>. | |||
العينة العشوائية من الحجم <math>n\,</math> المسحوبة مع الاعادة, المتغيرات العشوائية <math>X_{i}\; (i =1,\ldots, n)</math> هي متغيرات مستقلة ومتماثلة وموزعة بشكل طبيعي . | |||
المشكلة 1 : | |||
نسحب العينة العشوائية من الحجم <math>n = 15\,</math> | |||
ما هو الاحتمال ليأخذ تباين العينة <math>S^{2}\,</math> القيم في المجال <math>[0,5\cdot\sigma^{2};1,5\cdot\sigma^{2}]</math> ؟ ذلك يعني نحسب الاحتمال كالتالي: | |||
<math>P(0,5\sigma^{2}\leq s^{2}\leq1,5\sigma^{2})</math>. | |||
لحل هذه المشكلة نضرب كل طرف بواسطة <math>(n - 1)/\sigma^{2}\,</math> | |||
[[صورة:mmengjavaimg1994.gif]] [[صورة:mmengjavaimg1993.gif]] | |||
[[صورة:mmengjavaimg1995.gif]] | |||
حيث <math>n - 1 = 14\,</math> ينتج أن: | |||
<math>P(0,5\sigma^{2}\leq s^{2}\leq1,5\sigma^{2})=P\left(7\leq\frac{n-1}{\sigma^{2}}s^{2}\leq21\right)</math> | |||
احتمال <math>S^{2}\,</math> سيأخذ القيم بين <math>0,5\cdot\sigma^{2}</math> و <math>1,5\cdot\sigma^{2}</math> هو مطابق لاحتمال المتغير العشوائي المحول [[صورة:mmengjavaimg1981.gif]] الذي يأخذ القيم بين 7 و 21. | |||
المتغير العشوائي [[صورة:mmengjavaimg1981.gif]] له توزيع كاي مربع مع درجة الحرية <math>f = n - 1 = \,14</math> | |||
نجد الاحتمال بواسطة استعمال جدول توزيع كاي مربع: | |||
{| | |||
|<math> =P\left( 7\leq\frac{n-1}{\sigma^{2}}s^{2}\leq21\right)</math> | |||
|<math>P(0,5\sigma^{2}\leq s^{2}\leq1,5\sigma^{2})</math> | |||
|- | |||
| | |||
|<math>=P\left( \frac{n-1}{\sigma^{2}}s^{2}\leq21\right) -P\left( \frac{n-1}{\sigma^{2}}s^{2}\leq7\right)</math> | |||
|- | |||
| | |||
|<math>\,=0,8984-0,0653=0,8331</math> | |||
|} | |||
احتمال <math>S^{2}\,</math> سيتوضع في المجال <math>[0,5\cdot\sigma^{2}; 1,5\cdot\sigma^{2}]</math> ومساوي الى 0,8331 | |||
يبين الشكل البياني التالي تابع الكثافة لتوزيع كاي مربع مع 14 درجة الحرية, حيث يشير الرمز <math> Y\, </math> بشكل مختصر الى <math>Y=(n-1)S^{2}/\sigma^{2}\,</math> | |||
[[صورة:S2_33_f_8.gif]] | |||
'''المشكلة 2 :''' | |||
الهدف هو تحديد المجال المركزي لتباين العينة <math>S^{2}\,</math> مع الاحتمال المعطى [[صورة:Mmengjavaimg1833.gif]], نفرض نفس المجتمع كما في المشكلة 1 ونستعمل العينة العشوائية من الحجم <math>n = \,30</math> حيث | |||
المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٥٠، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
لقياس الاختلاف في الوقت اللازم لانجاز مهمة معينة , يستعمل التباين غالبا, نعتبر الوقت اللازم لينجز العامل
العمل المعين , نفرض المتغير العشوائي له التوزيع الطبيعي مع و .
العينة العشوائية من الحجم المسحوبة مع الاعادة, المتغيرات العشوائية هي متغيرات مستقلة ومتماثلة وموزعة بشكل طبيعي .
المشكلة 1 :
نسحب العينة العشوائية من الحجم
ما هو الاحتمال ليأخذ تباين العينة القيم في المجال ؟ ذلك يعني نحسب الاحتمال كالتالي:
.
لحل هذه المشكلة نضرب كل طرف بواسطة
حيث ينتج أن:
احتمال سيأخذ القيم بين و هو مطابق لاحتمال المتغير العشوائي المحول الذي يأخذ القيم بين 7 و 21.
المتغير العشوائي له توزيع كاي مربع مع درجة الحرية
نجد الاحتمال بواسطة استعمال جدول توزيع كاي مربع:
احتمال سيتوضع في المجال ومساوي الى 0,8331
يبين الشكل البياني التالي تابع الكثافة لتوزيع كاي مربع مع 14 درجة الحرية, حيث يشير الرمز بشكل مختصر الى
المشكلة 2 :
الهدف هو تحديد المجال المركزي لتباين العينة مع الاحتمال المعطى , نفرض نفس المجتمع كما في المشكلة 1 ونستعمل العينة العشوائية من الحجم حيث
ونضع ثانية الاحتمالات المتساوية
بفرض استعمال جداول توزيع كاي مربع مع 29 درجة الحرية نحصل على
و
لهذا:
مع الاحتمال 0.95 يأخذ المتغير العشوائي المحول القيم في المجال:
نعيد صياغة المجال:
مع الاحتمال 0.95 سيأخذ تباين العينة القيم في المجال:
ستحدد الحدود العددية الدقيقة للمجال فقط اذا تباين المجتمع للمتغير معلوم