|
|
سطر ١: |
سطر ١: |
| [[صورة:H102.gif]] '''مثال حول توزيع تباين العينة'''
| | <math> 1-\alpha.</math>, نفرض نفس المجتمع كما في المشكلة 1 ونستعمل العينة العشوائية من الحجم <math>n = \,30</math> حيث |
| | |
| | |
| لقياس الاختلاف في الوقت اللازم لانجاز مهمة معينة , يستعمل التباين غالبا, نعتبر الوقت اللازم لينجز العامل
| |
| | |
| العمل المعين <math>X\,</math>, نفرض المتغير العشوائي <math>X\,</math> له التوزيع الطبيعي مع <math>E(X)=\mu\,</math> و <math>Var(X)=\sigma^{2}\,</math>.
| |
| | |
| العينة العشوائية من الحجم <math>n\,</math> المسحوبة مع الاعادة, المتغيرات العشوائية <math>X_{i}\; (i =1,\ldots, n)</math> هي متغيرات مستقلة ومتماثلة وموزعة بشكل طبيعي .
| |
| | |
| | |
| المشكلة 1 :
| |
| | |
| | |
| نسحب العينة العشوائية من الحجم <math>n = 15\,</math>
| |
| | |
| ما هو الاحتمال ليأخذ تباين العينة <math>S^{2}\,</math> القيم في المجال <math>[0,5\cdot\sigma^{2};1,5\cdot\sigma^{2}]</math> ؟ ذلك يعني نحسب الاحتمال كالتالي:
| |
| | |
| | |
| | |
| <math>P(0,5\sigma^{2}\leq s^{2}\leq1,5\sigma^{2})</math>.
| |
| | |
| | |
| | |
| لحل هذه المشكلة نضرب كل طرف بواسطة <math>(n - 1)/\sigma^{2}\,</math>
| |
| | |
| | |
| [[صورة:mmengjavaimg1994.gif]] [[صورة:mmengjavaimg1993.gif]]
| |
| | |
| [[صورة:mmengjavaimg1995.gif]]
| |
| | |
|
| |
| حيث <math>n - 1 = 14\,</math> ينتج أن:
| |
| | |
| | |
| <math>P(0,5\sigma^{2}\leq s^{2}\leq1,5\sigma^{2})=P\left(7\leq\frac{n-1}{\sigma^{2}}s^{2}\leq21\right)</math>
| |
| | |
| | |
| احتمال <math>S^{2}\,</math> سيأخذ القيم بين <math>0,5\cdot\sigma^{2}</math> و <math>1,5\cdot\sigma^{2}</math> هو مطابق لاحتمال المتغير العشوائي المحول [[صورة:mmengjavaimg1981.gif]] الذي يأخذ القيم بين 7 و 21.
| |
| | |
| المتغير العشوائي [[صورة:mmengjavaimg1981.gif]] له توزيع كاي مربع مع درجة الحرية <math>f = n - 1 = \,14</math>
| |
| | |
| نجد الاحتمال بواسطة استعمال جدول توزيع كاي مربع:
| |
| | |
| | |
| {|
| |
| |<math> =P\left( 7\leq\frac{n-1}{\sigma^{2}}s^{2}\leq21\right)</math>
| |
| |<math>P(0,5\sigma^{2}\leq s^{2}\leq1,5\sigma^{2})</math>
| |
| | |
| |-
| |
| |
| |
| |<math>=P\left( \frac{n-1}{\sigma^{2}}s^{2}\leq21\right) -P\left( \frac{n-1}{\sigma^{2}}s^{2}\leq7\right)</math>
| |
| |-
| |
| |
| |
| |<math>\,=0,8984-0,0653=0,8331</math>
| |
| |}
| |
| | |
| | |
| | |
| احتمال <math>S^{2}\,</math> سيتوضع في المجال <math>[0,5\cdot\sigma^{2}; 1,5\cdot\sigma^{2}]</math> ومساوي الى 0,8331
| |
| | |
| يبين الشكل البياني التالي تابع الكثافة لتوزيع كاي مربع مع 14 درجة الحرية, حيث يشير الرمز <math> Y\, </math> بشكل مختصر الى <math>Y=(n-1)S^{2}/\sigma^{2}\,</math>
| |
| | |
| | |
| | |
| [[صورة:S2_33_f_8.gif]]
| |
| | |
| | |
| '''المشكلة 2 :'''
| |
| | |
| | |
| الهدف هو تحديد المجال المركزي لتباين العينة <math>S^{2}\,</math> مع الاحتمال المعطى [[صورة:Mmengjavaimg1833.gif]], نفرض نفس المجتمع كما في المشكلة 1 ونستعمل العينة العشوائية من الحجم <math>n = \,30</math> حيث
| |
|
| |
|
|
| |
|
مراجعة ١٦:٤٣، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
, نفرض نفس المجتمع كما في المشكلة 1 ونستعمل العينة العشوائية من الحجم حيث
ونضع ثانية الاحتمالات المتساوية
بفرض استعمال جداول توزيع كاي مربع مع 29 درجة الحرية نحصل على
و
لهذا:
مع الاحتمال 0.95 يأخذ المتغير العشوائي المحول القيم في المجال:
نعيد صياغة المجال:
مع الاحتمال 0.95 سيأخذ تباين العينة القيم في المجال:
ستحدد الحدود العددية الدقيقة للمجال فقط اذا تباين المجتمع للمتغير معلوم