مثال التوزيع الثنائي

$A$ , الكرة الحمراء = ${\bar {A}}$;

$P(A)=0.3;P({\bar {A}})=0.7$

بعد كل عملية سحب نرجع الكرة للصندوق, نسحب خمس كرات (n=5).

تنجز فرضيات تجربة بيرنولي بشكل واضح:

توجد فقط نتيجتين ممكنتين لكل عملية سحب .

الاحتمالات مرتبطة بكل نتيجة ثابتة لأننا نعيد الكرات الى الصندوق .

السحوبات مستقلة.

نريد حساب احتمال سحب كرتين بيضاء , بمعنى ( 2= P(X {عدد الكرات البيضاء في عملية السحب } = $X_{i}$ $i=1,\dots ,5$ لأجل كل $P(X_{i}=1)=0.3;P(X_{i}=0)=0.7$ $\}$ باستعمال التكرارات الخمسة, نحصل على المتغيرات العشوائية التالية : $X_{1},X_{2},X_{3},X_{4},X_{5}$ {عدد الكرات البيضاء من n=5 سحوبات } = X $X=\sum \limits _{i}X_{i}$ $X\sim B(n;p)=B(5;0.3)$ أعداد كل التباديل الممكنة للسحوبات عندما نختار 2 بيضاء و 3 كرات حمراء

$\left({\begin{array}{c}5\\2\end{array}}\right)={\frac {5!}{2!\cdot 3!}}=10$ الاحتمال هو :

$P(X=2)=f_{B}(2;5;0.3)=\left({\begin{array}{c}5\\2\end{array}}\right)\cdot 0.3^{2}\cdot 0.7^{3}=0.3087$ يحتوي الجدول التالي تابع الكثافة الاحتمالي و التوزيع للتوزيع الثنائي لهذه التجربة :

$x$	$f_{B}(x;5;0.3)$	$F_{B}(x;5;0.3)$
0	0.1681	0.1681
1	0.3601	0.5282
2	0.3087	0.8369
3	0.1323	0.9692
4	0.0284	0.9976
5	0.0024	1.0000

الشكل البياني التالي لتابع التوزيع الاحتمالي ( B(5;0,3

$f_{B}(2;5;0.3)=F_{B}(2;5;0.3)-F_{B}(1;5;0.3)$

$\quad =0.8369-0.5282=0.3087$

احتمال سحب كرتين بيضاء من 5 كرات هو 0.3087