مثال التوزيع الثنائي

مثال التوزيع الثنائي

توجد 10 كرات في صندوق , ثلاثة بيضاء و 7 حمراء .

الكرة البيضاء = , الكرة الحمراء = ;

بعد كل عملية سحب نرجع الكرة للصندوق, نسحب خمس كرات (n=5).

تنجز فرضيات تجربة بيرنولي بشكل واضح:

توجد فقط نتيجتين ممكنتين لكل عملية سحب .

الاحتمالات مرتبطة بكل نتيجة ثابتة لأننا نعيد الكرات الى الصندوق .

السحوبات مستقلة.

نريد حساب احتمال سحب كرتين بيضاء , بمعنى ( 2= P(X {عدد الكرات البيضاء في عملية السحب } = لأجل كل باستعمال التكرارات الخمسة, نحصل على المتغيرات العشوائية التالية : {عدد الكرات البيضاء من n=5 سحوبات } = X أعداد كل التباديل الممكنة للسحوبات عندما نختار 2 بيضاء و 3 كرات حمراء الاحتمال هو : يحتوي الجدول التالي تابع الكثافة الاحتمالي و التوزيع للتوزيع الثنائي لهذه التجربة :

0	0.1681	0.1681
1	0.3601	0.5282
2	0.3087	0.8369
3	0.1323	0.9692
4	0.0284	0.9976
5	0.0024	1.0000

الشكل البياني التالي لتابع التوزيع الاحتمالي ( B(5;0,3

يحسب احتمال حادث معين باستعمال تابع التوزيع

احتمال سحب كرتين بيضاء من 5 كرات هو 0.3087