الفرق بين المراجعتين لصفحة: «مثال الاستقلال العشوائي»

من MM*Stat Arabisch

اذهب إلى: تصفح, ابحث
لا ملخص تعديل
لا ملخص تعديل
 
سطر ١: سطر ١:
<math> X</math> بالنتائج المحتملة    نعم <math> x_{1}=\ </math> و لا <math> \ x_{2}=\ </math>)
[[صورة:H102.gif]]  '''  مثال الاستقلال العشوائي'''
 
 
'''مثال  لمتغيرين عشوائيين  منقطعين'''
 
 
سأل المواطنون في بلدة معينة 
 
 
 
 
<LI>فيما اذا صوتوا  في الانتخابات  البرلمانية  (المتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] بالنتائج المحتملة    نعم [[صورة:Mmengjavaimg1020.gif]] و لا [[صورة:Mmengjavaimg1021.gif]])
</LI>
</LI>


<LI>فيما اذا مهتمين  بالسياسة  (المتغير العشوائي <math> Y</math> بالنتائج  المحتملة  مهتم جدا <math> y_{1}=\ </math> , مهتم<math> y_{2}=\ </math>   ,  متوسط الاهتمام<math> y_{3}=\ </math>   ,  قليل الاهتمام<math> y_{4}=\ </math>   , غير مهتم <math> y_{5}=\ </math> )
<LI>فيما اذا مهتمين  بالسياسة  (المتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]] بالنتائج  المحتملة  مهتم جدا [[صورة:Mmengjavaimg1022.gif]] , مهتم[[صورة:Mmengjavaimg1023.gif]]   ,  متوسط الاهتمام[[صورة:Mmengjavaimg1024.gif]]   ,  قليل الاهتمام[[صورة:Mmengjavaimg1025.gif]]   , غير مهتم [[صورة:Mmengjavaimg1026.gif]] )
</LI>
</LI>
   
   
سطر ١٤: سطر ٢٥:
<TH ALIGN="CENTER"><B>  
<TH ALIGN="CENTER"><B>  
   
   
<math> X</math>
[[صورة:Mmengjavaimg4.gif]]
  </B></TH>
  </B></TH>
</TR>
</TR>
سطر ٢٢: سطر ٣٣:
  -->
  -->


<math> \left( \mathbf{\ y_{1}}\right) </math>
[[صورة:Mmengjavaimg1027.gif]]
  </TD>
  </TD>
<TD ALIGN="CENTER"><B>
<TD ALIGN="CENTER"><B>
سطر ٢٩: سطر ٤٠:
  -->
  -->


<math> \left( \mathbf{y_{2}}\right) </math>
[[صورة:Mmengjavaimg1028.gif]]
  </TD>
  </TD>
<TD ALIGN="CENTER"><B>متوسط الاهتمام  </B><!-- MATH
<TD ALIGN="CENTER"><B>متوسط الاهتمام  </B><!-- MATH
سطر ٣٦: سطر ٤٧:
  -->
  -->


<math> \left( \mathbf{y_{3}}
[[صورة:Mmengjavaimg1029.gif]]
\right) </math>
  </TD>
  </TD>
<TD ALIGN="CENTER"><B>قليل الاهتمام  </B><!-- MATH
<TD ALIGN="CENTER"><B>قليل الاهتمام  </B><!-- MATH
سطر ٤٣: سطر ٥٣:
  -->
  -->


<math> \left( \mathbf{y_{4}}\right) </math>
[[صورة:Mmengjavaimg1030.gif]]
  </TD>
  </TD>
<TD ALIGN="CENTER"><B>غير مهتم  </B><!-- MATH
<TD ALIGN="CENTER"><B>غير مهتم  </B><!-- MATH
سطر ٤٩: سطر ٥٩:
  -->
  -->


<math> \left( \mathbf{y_{5}}\right) </math>
[[صورة:Mmengjavaimg1031.gif]]
  </TD>
  </TD>
<TD ALIGN="CENTER">&nbsp;</TD>
<TD ALIGN="CENTER">&nbsp;</TD>
سطر ٥٥: سطر ٦٥:
<TR><TD ALIGN="CENTER">نعم  
<TR><TD ALIGN="CENTER">نعم  
   
   
<math> x_{1}</math>
[[صورة:Mmengjavaimg48.gif]]
  </TD>
  </TD>
<TD ALIGN="CENTER">0.107</TD>
<TD ALIGN="CENTER">0.107</TD>
سطر ٦٦: سطر ٧٦:
<TR><TD ALIGN="CENTER">لا  
<TR><TD ALIGN="CENTER">لا  
   
   
<math> x_{2}</math>
[[صورة:Mmengjavaimg49.gif]]
  </TD>
  </TD>
<TD ALIGN="CENTER">0.006</TD>
<TD ALIGN="CENTER">0.006</TD>
سطر ٧٧: سطر ٨٧:
<TR><TH ALIGN="CENTER"><B>MR  
<TR><TH ALIGN="CENTER"><B>MR  
   
   
<math> Y</math>
[[صورة:Mmengjavaimg6.gif]]
  </B></TH>
  </B></TH>
<TD ALIGN="CENTER"><B>0.113</B></TD>
<TD ALIGN="CENTER"><B>0.113</B></TD>
سطر ٩٤: سطر ١٠٤:




a'''-التوزيع  الشرطي '''  <math> f(y_j \vert x_i)</math>
a'''-التوزيع  الشرطي '''  [[صورة:Mmengjavaimg1072.gif]]




سطر ١٠٨: سطر ١١٨:


   
   
<math> \left( \mathbf{\ y_{1}}\right) </math>
[[صورة:Mmengjavaimg1027.gif]]
</TD>
</TD>
<TD ALIGN="CENTER"><B>
<TD ALIGN="CENTER"><B>
سطر ١١٦: سطر ١٢٦:


   
   
<math> \left( \mathbf{y_{2}}\right) </math>
[[صورة:Mmengjavaimg1028.gif]]
  </TD>
  </TD>
<TD ALIGN="CENTER"><B>متوسط الاهتمام </B><!-- MATH
<TD ALIGN="CENTER"><B>متوسط الاهتمام </B><!-- MATH
سطر ١٢٣: سطر ١٣٣:


   
   
<math> \left( \mathbf{y_{3}}
[[صورة:Mmengjavaimg1029.gif]]
\right) </math>
  </TD>
  </TD>
<TD ALIGN="CENTER"><B>قليل الاهتمام  </B><!-- MATH
<TD ALIGN="CENTER"><B>قليل الاهتمام  </B><!-- MATH
سطر ١٣٢: سطر ١٤١:


   
   
<math> \left( \mathbf{y_{4}}\right) </math>
[[صورة:Mmengjavaimg1030.gif]]
  </TD>
  </TD>
<TD ALIGN="CENTER"><B>غير مهتم  </B><!-- MATH
<TD ALIGN="CENTER"><B>غير مهتم  </B><!-- MATH
سطر ١٣٩: سطر ١٤٨:


   
   
<math> \left( \mathbf{y_{5}}\right) </math>
[[صورة:Mmengjavaimg1031.gif]]
  </TD>
  </TD>
<TD ALIGN="CENTER">&nbsp;</TD>
<TD ALIGN="CENTER">&nbsp;</TD>
سطر ١٤٥: سطر ١٥٤:
<TR><TD ALIGN="CENTER">نعم (
<TR><TD ALIGN="CENTER">نعم (
   
   
<math> x_{1}</math>
[[صورة:Mmengjavaimg48.gif]]
  )</TD>
  )</TD>
<TD ALIGN="CENTER">0.120</TD>
<TD ALIGN="CENTER">0.120</TD>
سطر ١٥٦: سطر ١٦٥:
<TR><TD ALIGN="CENTER">لا (
<TR><TD ALIGN="CENTER">لا (
   
   
<math> X=\ </math> ) هو  0.219 . من جهة أخرى  احتمال  المواطن  المختار  عشوائيا  مهتم بالسياسة لكنه لم يصوت  في الانتخابات ( لا <math> X=\ </math>)  هو  0.105
[[صورة: Mmengjavaimg49.gif]]
>)</TD>
<TD ALIGN="CENTER">0.057</TD>
<TD ALIGN="CENTER">0.105</TD>
<TD ALIGN="CENTER">0.343</TD>
<TD ALIGN="CENTER">0.295</TD>
<TD ALIGN="CENTER">0.200</TD>
<TD ALIGN="CENTER"><B>1.00</B></TD>
</TR>
</TABLE>
 
 
احتمال المواطن  المختار عشوائيا  مهتم بالسياسة وصوت في الانتخابات الأخيرة ( نعم [[صورة:Mmengjavaimg855.gif]] ) هو  0.219 . من جهة أخرى  احتمال  المواطن  المختار  عشوائيا  مهتم بالسياسة لكنه لم يصوت  في الانتخابات ( لا [[صورة:Mmengjavaimg855.gif]])  هو  0.105




b'''-التوزيع  الشرطي '''  <math> f(x_i \vert y_j)</math>
b'''-التوزيع  الشرطي '''  [[صورة:Mmengjavaimg1075.gif]]




سطر ١٧٢: سطر ١٩٣:


   
   
<math> \left( \mathbf{\ y_{1}}\right) </math>
[[صورة:Mmengjavaimg1027.gif]]
  </TD>
  </TD>
<TD ALIGN="CENTER"><B>
<TD ALIGN="CENTER"><B>
سطر ٢٠١: سطر ٢٢٢:


   
   
<math> \left( \mathbf{y_{5}}\right) </math>
[[صورة:Mmengjavaimg1031.gif]]
  </TD>
  </TD>
</TR>
</TR>
<TR><TD ALIGN="CENTER">نعم (
<TR><TD ALIGN="CENTER">نعم (
   
   
<math> x_{1}</math>
[[صورة:Mmengjavaimg48.gif]]
  )</TD>
  )</TD>
<TD ALIGN="CENTER">0.947</TD>
<TD ALIGN="CENTER">0.947</TD>
سطر ٢١٦: سطر ٢٣٧:
<TR><TD ALIGN="CENTER">لا (
<TR><TD ALIGN="CENTER">لا (
   
   
<math> x_{2}</math>
[[صورة:Mmengjavaimg49.gif]]
  )</TD>
  )</TD>
<TD ALIGN="CENTER">0.053</TD>
<TD ALIGN="CENTER">0.053</TD>
سطر ٢٣٥: سطر ٢٥٦:




احتمال الشخص قليل الاهتمام بالسياسة (قليل الاهتمام <math> Y=\ </math>)  و صوت في الانتخابات  الأخيرة  هو  0.831 .
احتمال الشخص قليل الاهتمام بالسياسة (قليل الاهتمام [[صورة:Mmengjavaimg1076.gif]])  و صوت في الانتخابات  الأخيرة  هو  0.831 .
نقارن  التوزيعات  الشرطية <math> f(y_{j}\vert x_{i})</math> و<math> f(x_{i}\vert y_{j})
نقارن  التوزيعات  الشرطية [[صورة:Mmengjavaimg1073.gif]] و[[صورة:Mmengjavaimg1077.gif]] التي تشير  بأن  هذه  المتغيرات العشوائية  غير مستقلة, عندما تختلف  التوزيعات  الشرطية.  يثبت  استقلال  هذه  المتغيرات  بحساب  [[صورة:Mmengjavaimg1078.gif]] لأجل [[صورة:Mmengjavaimg128.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg1079.gif]] ومقارنتها  مع القيم الملاحظة  من [[صورة:Mmengjavaimg1080.gif]] , على سبيل المثال , [[صورة:Mmengjavaimg1081.gif]] لكنه  غير مساوي  للاحتمال  المشترك [[صورة:Mmengjavaimg1082.gif]] (شاهد الجدول 1) يعني هذه المتغيرات  العشوائية  غير مستقلة.
</math> التي تشير  بأن  هذه  المتغيرات العشوائية  غير مستقلة, عندما تختلف  التوزيعات  الشرطية.  يثبت  استقلال  هذه  المتغيرات  بحساب  <math> f(x_{i},y_{j})=f(x_{i})f(y_{j})</math> لأجل <math> i</math> و <math> j,</math> ومقارنتها  مع القيم الملاحظة  من <math> f(x_{i},y_{j})</math> , على سبيل المثال , <math> f(x_{1})f(y_{2})=0.895\cdot 0.207=0.185</math> لكنه  غير مساوي  للاحتمال  المشترك <math> f(x_{1},y_{2})=0.196</math> (شاهد الجدول 1) يعني هذه المتغيرات  العشوائية  غير مستقلة.




سطر ٢٤٤: سطر ٢٦٤:


   
   
المتغيرات  العشوائية  المستمرة  <math> X</math> و<math> Y</math> لها الكثافة الاحتمالية  المشتركة:  
المتغيرات  العشوائية  المستمرة  [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] و[[صورة:Mmengjavaimg6.gif]] لها الكثافة الاحتمالية  المشتركة:  






<br><br><math>
[[صورة:Mmengjavaimg1083.gif]]
f(x,y)=\left\{
\begin{array}{cl}
\frac{x+3y}{2}\quad & \tex...
...m and }0<y<1 \\
0 & \text{\rm otherwise}
\end{array}\right. ,
</math>




سطر ٢٦١: سطر ٢٧٤:




<br><br><math>
[[صورة:Mmengjavaimg1084.gif]]  
f(x)=\left\{
\begin{array}{cl}
\frac{x}{2}+\frac{3}{4}\quad...
...rm for }0<x<1 \\
0 & \text{\rm otherwise}
\end{array}\right.
</math>  






<br><br><math>
[[صورة:Mmengjavaimg1043.gif]]
f(y)=\left\{
\begin{array}{cl}
\frac{3y}{2}+\frac{1}{4}\qua...
...m for }0<y<1 \\
0 & \text{\rm otherwise.}
\end{array}\right.
</math>






الشكل 1 : الكثافة المشتركة <math> f(x;y)</math>
الشكل 1 : الكثافة المشتركة [[صورة:Mmengjavaimg1085.gif]]




سطر ٢٩٠: سطر ٢٨٩:




الشكل 2 : التوزيع الهامشي <math> X</math>: <math> f(x)</math>
الشكل 2 : التوزيع الهامشي [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]]: [[صورة:Mmengjavaimg290.gif]]




سطر ٢٩٩: سطر ٢٩٨:




الشكل3  : التوزيع الهامشي <math> Y</math>: <math> f(y)</math>
الشكل3  : التوزيع الهامشي [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]]: [[صورة:Mmengjavaimg1086.gif]]
 
 
 
[[صورة:s2_15_f_7.gif]]






<math> f(x,y)=f(x)f(y)</math>
لاظهار  استقلال  المتغيرات العشوائية  المستمرة  نثبت التالي: [[صورة:Mmengjavaimg1087.gif]]






<math> f(x)f(y)=\left( \frac{x}{2}+\frac{3}{4}\right) \left( \frac{3y}{2...
[[صورة:Mmengjavaimg1088.gif]]
...frac{3}{4}xy+\frac{9}{8}y+\frac{1}{8}x+\frac{3}{16}\neq \frac{x+3y
}{2}=f(x,y)
</math>


   
   
هذه المساواة لا تمثل  هذه المتغيرات  العشوائية  وبالتالي  هذه المتغيرات  غير مستقلة .
هذه المساواة لا تمثل  هذه المتغيرات  العشوائية  وبالتالي  هذه المتغيرات  غير مستقلة .

المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٥٠، ٣١ يوليو ٢٠٢٠

H102.gif مثال الاستقلال العشوائي


مثال لمتغيرين عشوائيين منقطعين


سأل المواطنون في بلدة معينة



  • فيما اذا صوتوا في الانتخابات البرلمانية (المتغير العشوائي Mmengjavaimg4.gif بالنتائج المحتملة نعم Mmengjavaimg1020.gif و لا Mmengjavaimg1021.gif)
  • فيما اذا مهتمين بالسياسة (المتغير العشوائي Mmengjavaimg6.gif بالنتائج المحتملة مهتم جدا Mmengjavaimg1022.gif , مهتمMmengjavaimg1023.gif , متوسط الاهتمامMmengjavaimg1024.gif , قليل الاهتمامMmengjavaimg1025.gif , غير مهتم Mmengjavaimg1026.gif )

    • يعطى التوزيع الاحتمالي المشترك لهذين المتغيرين العشوائيين في الجدول التالي:

    التصويت الاهتمام بالسياسة

    Mmengjavaimg4.gif

      مهتم جدا

    Mmengjavaimg1027.gif

    مهتم

    Mmengjavaimg1028.gif

    		متوسط الاهتمام

    Mmengjavaimg1029.gif

    		قليل الاهتمام

    Mmengjavaimg1030.gif

    		غير مهتم

    Mmengjavaimg1031.gif

    		 
    نعم

    Mmengjavaimg48.gif

    		0.107 0.196 0.398 0.152 0.042 0.895
    لا

    Mmengjavaimg49.gif

    		0.006 0.011 0.036 0.031 0.021 0.105
    MR

    Mmengjavaimg6.gif

    		0.113 0.207 0.434 0.183 0.063 1.000


    نحصل من التوزيع المشترك على التوزيعات الشرطية:


    a-التوزيع الشرطي Mmengjavaimg1072.gif


    التصويت الاهتمام بالسياسة  
      مهتم جدا


    Mmengjavaimg1027.gif

    مهتم


    Mmengjavaimg1028.gif

    		متوسط الاهتمام


    Mmengjavaimg1029.gif

    		قليل الاهتمام


    Mmengjavaimg1030.gif

    		غير مهتم


    Mmengjavaimg1031.gif

    		 
    نعم (

    Mmengjavaimg48.gif

    )    		 0.120 0.219 0.444 0.170 0.047 1.00
    لا (

    Mmengjavaimg49.gif

    >)    		 0.057 0.105 0.343 0.295 0.200 1.00


    احتمال المواطن المختار عشوائيا مهتم بالسياسة وصوت في الانتخابات الأخيرة ( نعم Mmengjavaimg855.gif ) هو 0.219 . من جهة أخرى احتمال المواطن المختار عشوائيا مهتم بالسياسة لكنه لم يصوت في الانتخابات ( لا Mmengjavaimg855.gif) هو 0.105


    b-التوزيع الشرطي Mmengjavaimg1075.gif


    التصويت الاهتمام بالسياسة
      مهتم جدا


    Mmengjavaimg1027.gif 

    مهتم

    Mmengjavaimg1028.gif

    		متوسط الاهتمام


    Mmengjavaimg1029.gif

    		قليل الاهتمام


    Mmengjavaimg1030.gif

    		غير مهتم


    Mmengjavaimg1031.gif

    نعم (

    Mmengjavaimg48.gif

    )    		 0.947 0.947 0.917 0.831 0.667
    لا (

    Mmengjavaimg49.gif

    )    		 0.053 0.053 0.083 0.169 0.333
      1.000 1.000 1.000 1.000 1.000


    احتمال الشخص قليل الاهتمام بالسياسة (قليل الاهتمام Mmengjavaimg1076.gif) و صوت في الانتخابات الأخيرة هو 0.831 . نقارن التوزيعات الشرطية Mmengjavaimg1073.gif وMmengjavaimg1077.gif التي تشير بأن هذه المتغيرات العشوائية غير مستقلة, عندما تختلف التوزيعات الشرطية. يثبت استقلال هذه المتغيرات بحساب Mmengjavaimg1078.gif لأجل Mmengjavaimg128.gif و Mmengjavaimg1079.gif ومقارنتها مع القيم الملاحظة من Mmengjavaimg1080.gif , على سبيل المثال , Mmengjavaimg1081.gif لكنه غير مساوي للاحتمال المشترك Mmengjavaimg1082.gif (شاهد الجدول 1) يعني هذه المتغيرات العشوائية غير مستقلة.


    مثال لمتغيرين عشوائيين مستمرين :


    المتغيرات العشوائية المستمرة Mmengjavaimg4.gif وMmengjavaimg6.gif لها الكثافة الاحتمالية المشتركة:


    Mmengjavaimg1083.gif


    مع التوزيعات الهامشية


    Mmengjavaimg1084.gif


    Mmengjavaimg1043.gif


    الشكل 1 : الكثافة المشتركة Mmengjavaimg1085.gif


    S2 15 f 5.gif


    الشكل 2 : التوزيع الهامشي Mmengjavaimg4.gif: Mmengjavaimg290.gif


    S2 15 f 6.gif



    الشكل3  : التوزيع الهامشي Mmengjavaimg6.gif: Mmengjavaimg1086.gif


    S2 15 f 7.gif



    لاظهار استقلال المتغيرات العشوائية المستمرة نثبت التالي: Mmengjavaimg1087.gif


    Mmengjavaimg1088.gif


    هذه المساواة لا تمثل هذه المتغيرات العشوائية وبالتالي هذه المتغيرات غير مستقلة .

    مجلوبة من «https://wikis.hu-berlin.de/mmara/w/index.php?title=مثال_الاستقلال_العشوائي&oldid=2487»