الفرق بين المراجعتين لصفحة: «مثال الاستقلال العشوائي»
من MM*Stat Arabisch
(Die Seite wurde neu angelegt: „صورة:H102.gif ''' مثال الاستقلال العشوائي''' '''مثال لمتغيرين عشوائيين منقطعين''' سأل ال…“) |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ١: | سطر ١: | ||
<math> X</math> بالنتائج المحتملة نعم <math> x_{1}=\ </math> و لا <math> \ x_{2}=\ </math>) | |||
< | |||
</LI> | </LI> | ||
<LI>فيما اذا مهتمين بالسياسة (المتغير العشوائي | <LI>فيما اذا مهتمين بالسياسة (المتغير العشوائي <math> Y</math> بالنتائج المحتملة مهتم جدا <math> y_{1}=\ </math> , مهتم<math> y_{2}=\ </math> , متوسط الاهتمام<math> y_{3}=\ </math> , قليل الاهتمام<math> y_{4}=\ </math> , غير مهتم <math> y_{5}=\ </math> ) | ||
</LI> | </LI> | ||
سطر ٢٥: | سطر ١٤: | ||
<TH ALIGN="CENTER"><B> | <TH ALIGN="CENTER"><B> | ||
<math> X</math> | |||
</B></TH> | </B></TH> | ||
</TR> | </TR> | ||
سطر ٣٣: | سطر ٢٢: | ||
--> | --> | ||
<math> \left( \mathbf{\ y_{1}}\right) </math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"><B> | <TD ALIGN="CENTER"><B> | ||
سطر ٤٠: | سطر ٢٩: | ||
--> | --> | ||
<math> \left( \mathbf{y_{2}}\right) </math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"><B>متوسط الاهتمام </B><!-- MATH | <TD ALIGN="CENTER"><B>متوسط الاهتمام </B><!-- MATH | ||
سطر ٤٧: | سطر ٣٦: | ||
--> | --> | ||
<math> \left( \mathbf{y_{3}} | |||
\right) </math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"><B>قليل الاهتمام </B><!-- MATH | <TD ALIGN="CENTER"><B>قليل الاهتمام </B><!-- MATH | ||
سطر ٥٣: | سطر ٤٣: | ||
--> | --> | ||
<math> \left( \mathbf{y_{4}}\right) </math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"><B>غير مهتم </B><!-- MATH | <TD ALIGN="CENTER"><B>غير مهتم </B><!-- MATH | ||
سطر ٥٩: | سطر ٤٩: | ||
--> | --> | ||
<math> \left( \mathbf{y_{5}}\right) </math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"> </TD> | <TD ALIGN="CENTER"> </TD> | ||
سطر ٦٥: | سطر ٥٥: | ||
<TR><TD ALIGN="CENTER">نعم | <TR><TD ALIGN="CENTER">نعم | ||
<math> x_{1}</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">0.107</TD> | <TD ALIGN="CENTER">0.107</TD> | ||
سطر ٧٦: | سطر ٦٦: | ||
<TR><TD ALIGN="CENTER">لا | <TR><TD ALIGN="CENTER">لا | ||
<math> x_{2}</math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">0.006</TD> | <TD ALIGN="CENTER">0.006</TD> | ||
سطر ٨٧: | سطر ٧٧: | ||
<TR><TH ALIGN="CENTER"><B>MR | <TR><TH ALIGN="CENTER"><B>MR | ||
<math> Y</math> | |||
</B></TH> | </B></TH> | ||
<TD ALIGN="CENTER"><B>0.113</B></TD> | <TD ALIGN="CENTER"><B>0.113</B></TD> | ||
سطر ١٠٤: | سطر ٩٤: | ||
a'''-التوزيع الشرطي ''' | a'''-التوزيع الشرطي ''' <math> f(y_j \vert x_i)</math> | ||
سطر ١١٨: | سطر ١٠٨: | ||
<math> \left( \mathbf{\ y_{1}}\right) </math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"><B> | <TD ALIGN="CENTER"><B> | ||
سطر ١٢٦: | سطر ١١٦: | ||
<math> \left( \mathbf{y_{2}}\right) </math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"><B>متوسط الاهتمام </B><!-- MATH | <TD ALIGN="CENTER"><B>متوسط الاهتمام </B><!-- MATH | ||
سطر ١٣٣: | سطر ١٢٣: | ||
<math> \left( \mathbf{y_{3}} | |||
\right) </math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"><B>قليل الاهتمام </B><!-- MATH | <TD ALIGN="CENTER"><B>قليل الاهتمام </B><!-- MATH | ||
سطر ١٤١: | سطر ١٣٢: | ||
<math> \left( \mathbf{y_{4}}\right) </math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"><B>غير مهتم </B><!-- MATH | <TD ALIGN="CENTER"><B>غير مهتم </B><!-- MATH | ||
سطر ١٤٨: | سطر ١٣٩: | ||
<math> \left( \mathbf{y_{5}}\right) </math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"> </TD> | <TD ALIGN="CENTER"> </TD> | ||
سطر ١٥٤: | سطر ١٤٥: | ||
<TR><TD ALIGN="CENTER">نعم ( | <TR><TD ALIGN="CENTER">نعم ( | ||
<math> x_{1}</math> | |||
)</TD> | )</TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">0.120</TD> | <TD ALIGN="CENTER">0.120</TD> | ||
سطر ١٦٥: | سطر ١٥٦: | ||
<TR><TD ALIGN="CENTER">لا ( | <TR><TD ALIGN="CENTER">لا ( | ||
<math> X=\ </math> ) هو 0.219 . من جهة أخرى احتمال المواطن المختار عشوائيا مهتم بالسياسة لكنه لم يصوت في الانتخابات ( لا <math> X=\ </math>) هو 0.105 | |||
</ | |||
b'''-التوزيع الشرطي ''' | b'''-التوزيع الشرطي ''' <math> f(x_i \vert y_j)</math> | ||
سطر ١٩٣: | سطر ١٧٢: | ||
<math> \left( \mathbf{\ y_{1}}\right) </math> | |||
</TD> | </TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER"><B> | <TD ALIGN="CENTER"><B> | ||
سطر ٢٢٢: | سطر ٢٠١: | ||
<math> \left( \mathbf{y_{5}}\right) </math> | |||
</TD> | </TD> | ||
</TR> | </TR> | ||
<TR><TD ALIGN="CENTER">نعم ( | <TR><TD ALIGN="CENTER">نعم ( | ||
<math> x_{1}</math> | |||
)</TD> | )</TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">0.947</TD> | <TD ALIGN="CENTER">0.947</TD> | ||
سطر ٢٣٧: | سطر ٢١٦: | ||
<TR><TD ALIGN="CENTER">لا ( | <TR><TD ALIGN="CENTER">لا ( | ||
<math> x_{2}</math> | |||
)</TD> | )</TD> | ||
<TD ALIGN="CENTER">0.053</TD> | <TD ALIGN="CENTER">0.053</TD> | ||
سطر ٢٥٦: | سطر ٢٣٥: | ||
احتمال الشخص قليل الاهتمام بالسياسة (قليل الاهتمام | احتمال الشخص قليل الاهتمام بالسياسة (قليل الاهتمام <math> Y=\ </math>) و صوت في الانتخابات الأخيرة هو 0.831 . | ||
نقارن التوزيعات الشرطية | نقارن التوزيعات الشرطية <math> f(y_{j}\vert x_{i})</math> و<math> f(x_{i}\vert y_{j}) | ||
</math> التي تشير بأن هذه المتغيرات العشوائية غير مستقلة, عندما تختلف التوزيعات الشرطية. يثبت استقلال هذه المتغيرات بحساب <math> f(x_{i},y_{j})=f(x_{i})f(y_{j})</math> لأجل <math> i</math> و <math> j,</math> ومقارنتها مع القيم الملاحظة من <math> f(x_{i},y_{j})</math> , على سبيل المثال , <math> f(x_{1})f(y_{2})=0.895\cdot 0.207=0.185</math> لكنه غير مساوي للاحتمال المشترك <math> f(x_{1},y_{2})=0.196</math> (شاهد الجدول 1) يعني هذه المتغيرات العشوائية غير مستقلة. | |||
سطر ٢٦٤: | سطر ٢٤٤: | ||
المتغيرات العشوائية المستمرة | المتغيرات العشوائية المستمرة <math> X</math> و<math> Y</math> لها الكثافة الاحتمالية المشتركة: | ||
<br><br><math> | |||
f(x,y)=\left\{ | |||
\begin{array}{cl} | |||
\frac{x+3y}{2}\quad & \tex... | |||
...m and }0<y<1 \\ | |||
0 & \text{\rm otherwise} | |||
\end{array}\right. , | |||
</math> | |||
سطر ٢٧٤: | سطر ٢٦١: | ||
<br><br><math> | |||
f(x)=\left\{ | |||
\begin{array}{cl} | |||
\frac{x}{2}+\frac{3}{4}\quad... | |||
...rm for }0<x<1 \\ | |||
0 & \text{\rm otherwise} | |||
\end{array}\right. | |||
</math> | |||
<br><br><math> | |||
f(y)=\left\{ | |||
\begin{array}{cl} | |||
\frac{3y}{2}+\frac{1}{4}\qua... | |||
...m for }0<y<1 \\ | |||
0 & \text{\rm otherwise.} | |||
\end{array}\right. | |||
</math> | |||
الشكل 1 : الكثافة المشتركة | الشكل 1 : الكثافة المشتركة <math> f(x;y)</math> | ||
سطر ٢٨٩: | سطر ٢٩٠: | ||
الشكل 2 : التوزيع الهامشي | الشكل 2 : التوزيع الهامشي <math> X</math>: <math> f(x)</math> | ||
سطر ٢٩٨: | سطر ٢٩٩: | ||
الشكل3 : التوزيع الهامشي | الشكل3 : التوزيع الهامشي <math> Y</math>: <math> f(y)</math> | ||
<math> f(x,y)=f(x)f(y)</math> | |||
<math> f(x)f(y)=\left( \frac{x}{2}+\frac{3}{4}\right) \left( \frac{3y}{2... | |||
...frac{3}{4}xy+\frac{9}{8}y+\frac{1}{8}x+\frac{3}{16}\neq \frac{x+3y | |||
}{2}=f(x,y) | |||
</math> | |||
هذه المساواة لا تمثل هذه المتغيرات العشوائية وبالتالي هذه المتغيرات غير مستقلة . | هذه المساواة لا تمثل هذه المتغيرات العشوائية وبالتالي هذه المتغيرات غير مستقلة . |
مراجعة ١٦:٤٢، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
بالنتائج المحتملة نعم و لا )
يعطى التوزيع الاحتمالي المشترك لهذين المتغيرين العشوائيين في الجدول التالي:
التصويت | الاهتمام بالسياسة |
|
||||
---|---|---|---|---|---|---|
مهتم جدا
|
مهتم
|
متوسط الاهتمام
|
قليل الاهتمام
|
غير مهتم
|
||
نعم
|
0.107 | 0.196 | 0.398 | 0.152 | 0.042 | 0.895 |
لا
|
0.006 | 0.011 | 0.036 | 0.031 | 0.021 | 0.105 |
MR
|
0.113 | 0.207 | 0.434 | 0.183 | 0.063 | 1.000 |
نحصل من التوزيع المشترك على التوزيعات الشرطية:
a-التوزيع الشرطي
التصويت | الاهتمام بالسياسة | |||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
مهتم جدا
|
مهتم
|
متوسط الاهتمام
|
قليل الاهتمام
|
غير مهتم
|
||||||||||||||||||||||||||
نعم (
) |
0.120 | 0.219 | 0.444 | 0.170 | 0.047 | 1.00 | ||||||||||||||||||||||||
لا (
) هو 0.219 . من جهة أخرى احتمال المواطن المختار عشوائيا مهتم بالسياسة لكنه لم يصوت في الانتخابات ( لا ) هو 0.105
احتمال الشخص قليل الاهتمام بالسياسة (قليل الاهتمام ) و صوت في الانتخابات الأخيرة هو 0.831 . نقارن التوزيعات الشرطية و التي تشير بأن هذه المتغيرات العشوائية غير مستقلة, عندما تختلف التوزيعات الشرطية. يثبت استقلال هذه المتغيرات بحساب لأجل و ومقارنتها مع القيم الملاحظة من , على سبيل المثال , لكنه غير مساوي للاحتمال المشترك (شاهد الجدول 1) يعني هذه المتغيرات العشوائية غير مستقلة.
مثال لمتغيرين عشوائيين مستمرين :
الشكل 1 : الكثافة المشتركة
الشكل 2 : التوزيع الهامشي :
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but end of input found.in 4:2»): {\displaystyle f(x)f(y)=\left( \frac{x}{2}+\frac{3}{4}\right) \left( \frac{3y}{2... ...frac{3}{4}xy+\frac{9}{8}y+\frac{1}{8}x+\frac{3}{16}\neq \frac{x+3y }{2}=f(x,y) }
|