مثال أخر لاختبار نسبة المجتمع

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \Probin 1:17»): {\displaystyle \Prob\left( \lq \text{H}_{0}^{\prime }\vert\text{H}_{1}\right) +\Prob\left( \lq \text{H }_{1}^{\prime }\vert\text{H}_{1}\right) =1.}

لأجل النسبة الحقيقية $\pi =0,35$, تنتج صيغة العينة المقادير لعمل خطأ النوع الثاني , يشار للاحتمال بواسطة $\beta \left(0.35\right)$ لهذا نكتب :

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \Probin 1:43»): {\displaystyle \beta \left( 0.35\right) +\Prob\left( \lq \text{H}_{1}^{\prime }\vert\text{H} _{1}\right) =1}

أو

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \Probin 1:17»): {\displaystyle \Prob\left( \lq \text{H}_{1}^{\prime }\vert\text{H}_{1}\right) =1-\beta \left( 0.35\right) .}

لما خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \Probin 1:17»): {\displaystyle \Prob \left( \lq \text{H}_{1}^{\prime }\vert\text{H}_{1}\right) } قيمة القوة عند النقطة $\pi =0,35$ , نحسب احتمال عمل خطأ النوع الثاني كالتالي:

$\beta \left(0.35\right)=1-P\left(0.35\right)=0.0826.$

اذا النسبة الحقيقية للكتب الاحصائية هي 35 بالمئة , 8.26 بالمئة لكل العينات من الحجم $n=25$ ستقود لقبول الفرضية الصفرية.

بمعنى , لن نكتشف الاختلاف الدلالي ما بين $\pi =0,35$ و $\pi _{0}=0,10$ .

يبين الشكل التالي منحنى القوة للاختبار الأحادي الجانب الأيمن (حيث ناقشنا): $\pi _{0}=0,1,\;n=25,\;\alpha =0,05$ و $c=5$