عناصر التوزيعات الثنائية البعد

$X$ و $Y$ عن قيمهم المتوقعة: $(X-E(X))(Y-E(Y))$

يعرف التباين المشترك $Cov(X,Y)$ كقيمة متوقعة لهذا الجداء :

$Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY)-E(X)E(Y)$

يقيس التباين المشترك الارتباط بين متغيرين عشوائيين . ملاحظة:التباين المشترك اما ايجابي أو سلبي بالعموم , اذا لم يحدد التباين المشترك النظرية التالية مهمة جدا :

التباين المشترك لمتغيرين عشوائيين مستقلين $X$ و $Y$ مساوي للصفر. بالعموم لايطبق العكس بمعنى : التباين المشترك الصفري لا يدل على الاستقلال.

معامل الارتباط :

يستعمل معامل الارتباط لتقييم حجم الارتباط بين متغيرين عشوائيين. نعاير المتغيرات العشوائية $X$ و $Y$ للحصول على القياس :

${\frac {\lbrack X-E(X)]}{\sigma _{x}}};{\frac {[Y-E(Y)]}{\sigma _{y}}}$

خواص معامل الارتباط:

معامل الارتباط والتباين المشترك لهما نفس الاشارة , لأن $[-1;+1]$.

يقيس معامل الارتباط درجة الارتباط الخطي بين متغيرين عشوائيين.

$\vert \rho (X,Y)\vert =1$ اذا وفقط اذا $X$ و$Y$ كافي لأجل

$\ X=c+dY,\ d\neq 0$$Y=a+bX,\ b\neq 0,\$ لأجل $a,b,c,d$

اذا $X$ و $Y$ مستقلين عندئذ: $\rho (X,Y)=0$

الارتباط الصفري لا يدل على الاستقلال . اذا $\rho (X,Y)=0$ عندئذ نقول بأن $X$ و$Y$ غير مرتبطين, المتغيرين العشوائيين الغير مرتبطين يمكن أن يكونا تابعين , لكن التبعية غير خطية. القيم المتوقعة والتباين للتراكيب الخطية للمتغيرات العشوائية.

()
()
(a=b=1\2)