الفرق بين المراجعتين لصفحة: «عناصر التوزيعات الثنائية البعد»
من MM*Stat Arabisch
(Die Seite wurde neu angelegt: „عناصر التوزيعات الثنائية البعد ,المثال الاضافي لعناصر المتغيرات العشوائية الثنائ…“) |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ١: | سطر ١: | ||
<math> X</math> و <math> Y</math> عن قيمهم المتوقعة: <math> (X-E(X))(Y-E(Y))</math> | |||
يعرف التباين المشترك | يعرف التباين المشترك <math> Cov(X,Y)</math> كقيمة متوقعة لهذا الجداء : | ||
[ | <math> Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY)-E(X)E(Y) | ||
</math> | |||
سطر ٣٠: | سطر ١١: | ||
التباين المشترك لمتغيرين عشوائيين مستقلين | التباين المشترك لمتغيرين عشوائيين مستقلين <math> X</math> و <math> Y</math> مساوي للصفر. بالعموم لايطبق العكس بمعنى : التباين المشترك الصفري لا يدل على الاستقلال. | ||
سطر ٣٦: | سطر ١٧: | ||
يستعمل معامل الارتباط لتقييم حجم الارتباط بين متغيرين عشوائيين. نعاير المتغيرات العشوائية | يستعمل معامل الارتباط لتقييم حجم الارتباط بين متغيرين عشوائيين. نعاير المتغيرات العشوائية <math> X</math> و <math> Y</math> للحصول على القياس : | ||
[ | <math> \frac{\lbrack X-E(X)]}{\sigma _{x}};\frac{[Y-E(Y)]}{\sigma _{y}} | ||
</math> | |||
سطر ٤٨: | سطر ٣٠: | ||
<LI> معامل الارتباط والتباين المشترك لهما نفس الاشارة , لأن [ | <LI> معامل الارتباط والتباين المشترك لهما نفس الاشارة , لأن <math> [-1;+1]</math>. | ||
</ | |||
</LI> | </LI> | ||
<LI> يقيس معامل الارتباط درجة الارتباط الخطي بين متغيرين عشوائيين. | <LI> يقيس معامل الارتباط درجة الارتباط الخطي بين متغيرين عشوائيين. | ||
</LI> | </LI> | ||
<LI> | <LI><math> \vert\rho(X,Y)\vert = 1</math> اذا وفقط اذا <math> X</math> و<math> Y</math> كافي لأجل | ||
</LI> | </LI> | ||
<math> \ X = c+dY, \ d \neq 0 | |||
</math><math> Y = a+bX, \ b \neq 0, \ </math> | |||
لأجل | لأجل <math> a,b,c,d</math> | ||
<LI>اذا | <LI>اذا <math> X</math> و <math> Y</math> مستقلين عندئذ: <math> \rho (X,Y)=0</math> | ||
</LI> | </LI> | ||
الارتباط الصفري لا يدل على الاستقلال . | الارتباط الصفري لا يدل على الاستقلال . | ||
اذا | اذا <math> \rho (X,Y)=0</math> | ||
عندئذ نقول بأن | عندئذ نقول بأن <math> X</math> و<math> Y</math> غير مرتبطين, المتغيرين العشوائيين الغير مرتبطين يمكن أن يكونا تابعين , لكن التبعية غير خطية. | ||
سطر ٨٢: | سطر ٦٢: | ||
| | | | ||
| | | | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
| | | | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
|( | |() | ||
| | | | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
|( | |() | ||
| | | | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
| (a=b=1\2) | | (a=b=1\2) | ||
| | | | ||
| | | | ||
|} | |} |
مراجعة ١٦:٤١، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
و عن قيمهم المتوقعة:
يعرف التباين المشترك كقيمة متوقعة لهذا الجداء :
يقيس التباين المشترك الارتباط بين متغيرين عشوائيين . ملاحظة:التباين المشترك اما ايجابي أو سلبي بالعموم , اذا لم يحدد التباين المشترك النظرية التالية مهمة جدا :
التباين المشترك لمتغيرين عشوائيين مستقلين و مساوي للصفر. بالعموم لايطبق العكس بمعنى : التباين المشترك الصفري لا يدل على الاستقلال.
معامل الارتباط :
يستعمل معامل الارتباط لتقييم حجم الارتباط بين متغيرين عشوائيين. نعاير المتغيرات العشوائية و للحصول على القياس :
خواص معامل الارتباط:
لأجل
الارتباط الصفري لا يدل على الاستقلال . اذا عندئذ نقول بأن و غير مرتبطين, المتغيرين العشوائيين الغير مرتبطين يمكن أن يكونا تابعين , لكن التبعية غير خطية. القيم المتوقعة والتباين للتراكيب الخطية للمتغيرات العشوائية.
() | ||
() | ||
(a=b=1\2) |