. في تفسير الحوادث كمجموعات , نطبق نفس العمليات والعلاقات للحوادث , والتي تعرف من نظرية المجموعة الرئيسية . سنلخص الأن بعض المفاهيم الأكثر الأهمية لنظرية المجموعات .
مجموعة ثانوية من بواسطة . لهذا اذا وقع الحادث , سيقع أيضا .
و حوادث متكافئة اذا وفقط اذا (تختصر `iff`) و .
اذا , عندئذ نعرف متمم بواسطة لتكون مجموعة النقاط في والتي لا تكون في .
اجتماع المجموعات
تدعى مجموعة النقاط التي تنتمي اما للمجموعة أو المجموعة باجتماع المجموعتين و . ويعرف بواسطة . لهذا اذا وقع الحادث , عندئذ تؤخذ النتيجة الأساسية في المجموعة .
مجموعة وحينئذ للحوادث : في هذه الحالة لدينا
مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة
نعرف و
عندئذ
النتائج العامة :
حيث فضاء العينة .
حيث المجوعة الخالية أو المجموعة بدون عناصر .
تقاطع المجموعات
تعرف مجموعة النقاط المشتركة للمجموعات و بتقاطع و , . لهذا اذا وقع الحادث , عندئذ تأخذ النتيجة الأساسية في المجموعة .
يمكن امتداد تقاطع المجموعات الى مجموعة وحينئذ للحوادث
مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة
نعرف و
عندئذ
النتائج العامة:
الحوادث المنفصلة :
نقول عن المجموعتين أو الحوادث بأنها منفصلة (أو متعارضة) اذا كان تقاطعهم المجموعة الخالية: . أي الحوادث و لا تقع معا.
بالتعريف , و متعارضة ولكن لا يقبل العكس , بمعنى ليس بالضرورة الحوادث المنفصلة متممات لبعضها البعض .
مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة
نعرف و
عندئذ و
التفسير : الحوادث (المجموعات ) و حوادث منفصلة ومتممة .
نعرف و
التفسير : الحوادث و منفصلة لكنها ليست متممة
الفرق المنطقي للمجموعات أو الحوادث
تعرف المجموعة أو الحادث الفرق المنطقي للحوادث و اذا الحادث يقع ولكن لا يقع , بمعنى النتائج في , لا تكون في :
و
عندئذ
و
التحليل المنطقي لفضاء العينة
تدعى مجموعة الحوادث , بالتحليل المنفصل الى , اذا شملت الشروط التالية :
يعتبر الشخص هذا التحليل هو تقسيم لفضاء العينة حيث تسقط كل النتائج الرئيسية لمجموعة واحدة أو حادث.
مثال : رمي حجر نرد
فضاء العينة هو
نعرف:
القضية : تحليل منفصل واحد معطى بواسطة .
البرهان : ,,,,,,
الخاصة التجميعية
الخاصة التبادلية
الخاصة التوزيعية
الخلاصة