علاقات الحادث والعمليات

3.2 علاقات الحادث والعمليات

في القسم السابق , عرفنا الحوادث كمجموعات ثانوية من فضاء العينة . في تفسير الحوادث كمجموعات , نطبق نفس العمليات والعلاقات للحوادث , والتي تعرف من نظرية المجموعة الرئيسية . سنلخص الأن بعض المفاهيم الأكثر الأهمية لنظرية المجموعات .

المجموعات الثانوية والمتممة

تعرف مجموعة ثانوية من بواسطة . لهذا اذا وقع الحادث , سيقع أيضا .

و حوادث متكافئة اذا وفقط اذا (تختصر `iff`) و .

اذا , عندئذ نعرف متمم بواسطة لتكون مجموعة النقاط في والتي لا تكون في .

اجتماع المجموعات

تدعى مجموعة النقاط التي تنتمي اما للمجموعة أو المجموعة باجتماع المجموعتين و . ويعرف بواسطة . لهذا اذا وقع الحادث , عندئذ تؤخذ النتيجة الأساسية في المجموعة .

يمكن أن يمتد اجتماع المجموعات الى مجموعة وحينئذ للحوادث  : في هذه الحالة لدينا

مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة

نعرف و

عندئذ

النتائج العامة :

حيث فضاء العينة .

حيث المجوعة الخالية أو المجموعة بدون عناصر .

تقاطع المجموعات

تعرف مجموعة النقاط المشتركة للمجموعات و بتقاطع و , . لهذا اذا وقع الحادث , عندئذ تأخذ النتيجة الأساسية في المجموعة .

يمكن امتداد تقاطع المجموعات الى مجموعة وحينئذ للحوادث

مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة

نعرف و

عندئذ

النتائج العامة:

الحوادث المنفصلة :

نقول عن المجموعتين أو الحوادث بأنها منفصلة (أو متعارضة) اذا كان تقاطعهم المجموعة الخالية: . أي الحوادث و لا تقع معا.

بالتعريف , و متعارضة ولكن لا يقبل العكس , بمعنى ليس بالضرورة الحوادث المنفصلة متممات لبعضها البعض .

مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة

نعرف و

عندئذ و

التفسير : الحوادث (المجموعات ) و حوادث منفصلة ومتممة .

نعرف و

التفسير : الحوادث و منفصلة لكنها ليست متممة

الفرق المنطقي للمجموعات أو الحوادث

تعرف المجموعة أو الحادث الفرق المنطقي للحوادث و اذا الحادث يقع ولكن لا يقع , بمعنى النتائج في , لا تكون في  :

مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة

نعرف و

عندئذ

و

التحليل المنطقي لفضاء العينة

تدعى مجموعة الحوادث , بالتحليل المنفصل الى , اذا شملت الشروط التالية :

يعتبر الشخص هذا التحليل هو تقسيم لفضاء العينة حيث تسقط كل النتائج الرئيسية لمجموعة واحدة أو حادث.

مثال : رمي حجر نرد

فضاء العينة هو

نعرف:

القضية : تحليل منفصل واحد معطى بواسطة .

البرهان : ,,,,,,

بعض القوانين النظرية للمجموعة

قانون مورغان

الخاصة التجميعية

الخاصة التبادلية

الخاصة التوزيعية

الخلاصة

التعبير	التقني	الجبري
اذا وقع , عندئذ سيقع أيضا	مجموعة ثانوية من
و يقعان معا	و حوادث متكافئة
و لا يقعان معا	و حوادث منفصلة
يقع اذا وفقط اذا لا يقع	و حوادث متممة
يقع اذا وفقط اذا على الأقل واحد من يقع	هو اجتماع حوادث
يقع اذا وفقط اذا كل حوادث تقع	تقاطع حوادث