الفرق بين المراجعتين لصفحة: «علاقات الحادث والعمليات»
من MM*Stat Arabisch
لا ملخص تعديل |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ١: | سطر ١: | ||
[[صورة:H100.gif]] ''' 3.2 علاقات الحادث والعمليات ''' | |||
في القسم السابق , عرفنا [[الحوادث]] كمجموعات ثانوية من [[فضاء العينة]] [[صورة:Mmengjavaimg9.gif]]. في تفسير الحوادث كمجموعات , نطبق نفس العمليات والعلاقات للحوادث , والتي تعرف من نظرية المجموعة الرئيسية . سنلخص الأن بعض المفاهيم الأكثر الأهمية لنظرية المجموعات . | |||
[[صورة:H100.gif]]'''المجموعات الثانوية والمتممة ''' | |||
تعرف [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] مجموعة ثانوية من [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]] بواسطة [[صورة:Mmengjavaimg449.gif]]. لهذا اذا وقع الحادث [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] , سيقع أيضا [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]]. | |||
سطر ٨: | سطر ١٤: | ||
[[صورة:Mmengjavaimg447.gif]]و [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]] حوادث متكافئة اذا وفقط اذا (تختصر `iff`)[[صورة:Mmengjavaimg450.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg451.gif]]. | |||
اذا | اذا[[صورة:Mmengjavaimg450.gif]] , عندئذ نعرف متمم [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] بواسطة [[صورة:Mmengjavaimg453.gif]] لتكون مجموعة النقاط في [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]] والتي لا تكون في [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]]. | ||
سطر ١٨: | سطر ٢٤: | ||
تدعى مجموعة النقاط التي تنتمي اما للمجموعة | تدعى مجموعة النقاط التي تنتمي اما للمجموعة [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] أو المجموعة [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]] باجتماع المجموعتين [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]]. ويعرف بواسطة [[صورة:Mmengjavaimg454.gif]]. لهذا اذا وقع الحادث [[صورة:Mmengjavaimg455.gif]] , عندئذ تؤخذ النتيجة الأساسية في المجموعة [[صورة:Mmengjavaimg454.gif]]. | ||
[[صورة:Folnode7_b_06.gif]] | |||
يمكن أن يمتد اجتماع المجموعات الى [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]] مجموعة وحينئذ للحوادث [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg456.gif]] : في هذه الحالة لدينا | |||
[[صورة:Mmengjavaimg457.gif]] | |||
مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة | مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة | ||
نعرف | نعرف [[صورة:Mmengjavaimg458.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg459.gif]] | ||
عندئذ | عندئذ [[صورة:Mmengjavaimg460.gif]] | ||
النتائج العامة : | النتائج العامة : | ||
[[صورة:Mmengjavaimg461.gif]] | |||
[[صورة:Mmengjavaimg462.gif]] حيث [[صورة:Mmengjavaimg9.gif]] فضاء العينة . | |||
[[صورة:Mmengjavaimg463.gif]] حيث [[صورة:Mmengjavaimg464.gif]] المجوعة الخالية أو المجموعة بدون عناصر . | |||
[[صورة:Mmengjavaimg465.gif]] | |||
سطر ٥١: | سطر ٥٨: | ||
تعرف مجموعة النقاط المشتركة للمجموعات | تعرف مجموعة النقاط المشتركة للمجموعات [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]] بتقاطع [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]],[[صورة:Mmengjavaimg466.gif]] . لهذا اذا وقع الحادث [[صورة:Mmengjavaimg467.gif]] , عندئذ تأخذ النتيجة الأساسية في المجموعة [[صورة:Mmengjavaimg466.gif]] . | ||
سطر ٥٨: | سطر ٦٥: | ||
يمكن امتداد تقاطع المجموعات الى | يمكن امتداد تقاطع المجموعات الى [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]] مجموعة وحينئذ للحوادث [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg456.gif]] | ||
[[صورة:Mmengjavaimg468.gif]] | |||
سطر ٦٩: | سطر ٧٤: | ||
نعرف | نعرف [[صورة:Mmengjavaimg458.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg459.gif]] | ||
عندئذ | عندئذ [[صورة:Mmengjavaimg469.gif]] | ||
سطر ٧٩: | سطر ٨٤: | ||
[[صورة:Mmengjavaimg470.gif]] | |||
[[صورة:Mmengjavaimg471.gif]] | |||
[[صورة:Mmengjavaimg472.gif]] | |||
[[صورة:Mmengjavaimg473.gif]] | |||
[[صورة:Mmengjavaimg474.gif]] | |||
سطر ٩٥: | سطر ١٠٠: | ||
الحوادث المنفصلة : | الحوادث المنفصلة : | ||
نقول عن المجموعتين أو الحوادث بأنها منفصلة (أو متعارضة) اذا كان تقاطعهم المجموعة الخالية: | نقول عن المجموعتين أو الحوادث بأنها منفصلة (أو متعارضة) اذا كان تقاطعهم المجموعة الخالية: [[صورة:Mmengjavaimg475.gif]]. أي الحوادث [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]] لا تقع معا. | ||
سطر ١٠٢: | سطر ١٠٧: | ||
بالتعريف , | بالتعريف , [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg453.gif]] متعارضة ولكن لا يقبل العكس , بمعنى ليس بالضرورة الحوادث المنفصلة متممات لبعضها البعض . | ||
مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة | مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة | ||
نعرف | نعرف [[صورة:Mmengjavaimg476.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg459.gif]] | ||
عندئذ | عندئذ [[صورة:Mmengjavaimg477.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg478.gif]] | ||
[[صورة:Mmengjavaimg479.gif]] | |||
التفسير : الحوادث (المجموعات ) | التفسير : الحوادث (المجموعات ) [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]] حوادث منفصلة ومتممة . | ||
نعرف | نعرف [[صورة:Mmengjavaimg480.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg481.gif]] | ||
[[صورة:Mmengjavaimg482.gif]] | |||
التفسير : الحوادث | التفسير : الحوادث [[صورة:Mmengjavaimg483.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg484.gif]] منفصلة لكنها ليست متممة | ||
سطر ١٣٠: | سطر ١٣٥: | ||
تعرف المجموعة أو الحادث | تعرف المجموعة أو الحادث [[صورة:Mmengjavaimg483.gif]] الفرق المنطقي للحوادث [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]] اذا الحادث [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] يقع ولكن [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]] لا يقع , بمعنى النتائج في [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] , لا تكون في [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]] : | ||
[[صورة:Mmengjavaimg485.gif]] | |||
[[صورة:Folnode7_b_18.gif]] | |||
مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة | |||
نعرف [[صورة:Mmengjavaimg486.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg487.gif]] | |||
عندئذ | عندئذ | ||
[[صورة:Mmengjavaimg488.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg489.gif]] | |||
سطر ١٤٨: | سطر ١٥٨: | ||
تدعى مجموعة الحوادث | تدعى مجموعة الحوادث [[صورة:Mmengjavaimg456.gif]], بالتحليل المنفصل الى [[صورة:Mmengjavaimg9.gif]] , اذا شملت الشروط التالية : | ||
[[صورة:Mmengjavaimg490.gif]] | |||
[[صورة:Mmengjavaimg491.gif]] | |||
[[صورة:Mmengjavaimg492.gif]] | |||
سطر ١٦٥: | سطر ١٧٤: | ||
مثال : رمي حجر نرد | مثال : رمي حجر نرد | ||
فضاء العينة هو | فضاء العينة هو [[صورة:Mmengjavaimg438.gif]] | ||
نعرف: | نعرف: [[صورة:Mmengjavaimg493.gif]] | ||
القضية : تحليل منفصل واحد معطى بواسطة | القضية : تحليل منفصل واحد معطى بواسطة [[صورة:Mmengjavaimg494.gif]] . | ||
البرهان : | البرهان : [[صورة:Mmengjavaimg495.gif]],[[صورة:Mmengjavaimg496.gif]],[[صورة:Mmengjavaimg497.gif]],[[صورة:Mmengjavaimg498.gif]],[[صورة:Mmengjavaimg499.gif]],[[صورة:Mmengjavaimg500.gif]],[[صورة:Mmengjavaimg501.gif]] | ||
[[صورة:H100.gif]]'''بعض القوانين النظرية للمجموعة ''' | |||
قانون مورغان | |||
[[صورة:Mmengjavaimg502.gif]] | |||
[[صورة:Mmengjavaimg503.gif]] | |||
الخاصة التجميعية | الخاصة التجميعية | ||
[[صورة:Mmengjavaimg504.gif]] | |||
[[صورة:Mmengjavaimg505.gif]] | |||
الخاصة التبادلية | الخاصة التبادلية | ||
[[صورة:Mmengjavaimg506.gif]] | |||
[[صورة:Mmengjavaimg507.gif]] | |||
الخاصة التوزيعية | الخاصة التوزيعية | ||
[[صورة:Mmengjavaimg508.gif]] | |||
[[صورة:Mmengjavaimg509.gif]] | |||
سطر ٢٢٥: | سطر ٢٣٠: | ||
|- | |- | ||
| اذا وقع | | اذا وقع [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]], عندئذ سيقع [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]] أيضا | ||
| | |[[صورة:Mmengjavaimg448.gif]] مجموعة ثانوية من [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] | ||
| | |[[صورة:Mmengjavaimg450.gif]] | ||
|- | |- | ||
| | |[[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]] يقعان معا | ||
| | |[[صورة:Mmengjavaimg447.gif]]و[[صورة:Mmengjavaimg448.gif]] حوادث متكافئة | ||
| | |[[صورة:Mmengjavaimg510.gif]] | ||
|- | |- | ||
| | |[[صورة:Mmengjavaimg447.gif]]و [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]]لا يقعان معا | ||
| | |[[صورة:Mmengjavaimg447.gif]]و[[صورة:Mmengjavaimg448.gif]] حوادث منفصلة | ||
| | |[[صورة:Mmengjavaimg475.gif]] | ||
|- | |- | ||
| | |[[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] يقع اذا وفقط اذا [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]] لا يقع | ||
| | |[[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg448.gif]] حوادث متممة | ||
| | |[[صورة:Mmengjavaimg477.gif]] | ||
|- | |- | ||
| | |[[صورة:Mmengjavaimg447.gif]]يقع اذا وفقط اذا على الأقل واحد من [[صورة:Mmengjavaimg511.gif]] يقع | ||
| | |[[صورة:Mmengjavaimg447.gif]]هو اجتماع حوادث [[صورة:Mmengjavaimg511.gif]] | ||
| | |[[صورة:Mmengjavaimg512.gif]] | ||
|- | |- | ||
| | |[[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] يقع اذا وفقط اذا كل حوادث [[صورة:Mmengjavaimg511.gif]] تقع | ||
| | |[[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] تقاطع حوادث [[صورة:Mmengjavaimg511.gif]] | ||
| | |[[صورة:Mmengjavaimg513.gif]] | ||
|} | |} |
المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٤٩، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
في القسم السابق , عرفنا الحوادث كمجموعات ثانوية من فضاء العينة . في تفسير الحوادث كمجموعات , نطبق نفس العمليات والعلاقات للحوادث , والتي تعرف من نظرية المجموعة الرئيسية . سنلخص الأن بعض المفاهيم الأكثر الأهمية لنظرية المجموعات .
تعرف مجموعة ثانوية من بواسطة . لهذا اذا وقع الحادث , سيقع أيضا .
و حوادث متكافئة اذا وفقط اذا (تختصر `iff`) و .
اذا , عندئذ نعرف متمم بواسطة لتكون مجموعة النقاط في والتي لا تكون في .
تدعى مجموعة النقاط التي تنتمي اما للمجموعة أو المجموعة باجتماع المجموعتين و . ويعرف بواسطة . لهذا اذا وقع الحادث , عندئذ تؤخذ النتيجة الأساسية في المجموعة .
يمكن أن يمتد اجتماع المجموعات الى مجموعة وحينئذ للحوادث : في هذه الحالة لدينا
مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة
النتائج العامة :
حيث المجوعة الخالية أو المجموعة بدون عناصر .
تعرف مجموعة النقاط المشتركة للمجموعات و بتقاطع و , . لهذا اذا وقع الحادث , عندئذ تأخذ النتيجة الأساسية في المجموعة .
يمكن امتداد تقاطع المجموعات الى مجموعة وحينئذ للحوادث
مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة
النتائج العامة:
الحوادث المنفصلة :
نقول عن المجموعتين أو الحوادث بأنها منفصلة (أو متعارضة) اذا كان تقاطعهم المجموعة الخالية: . أي الحوادث و لا تقع معا.
بالتعريف , و متعارضة ولكن لا يقبل العكس , بمعنى ليس بالضرورة الحوادث المنفصلة متممات لبعضها البعض .
مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة
التفسير : الحوادث (المجموعات ) و حوادث منفصلة ومتممة .
التفسير : الحوادث و منفصلة لكنها ليست متممة
الفرق المنطقي للمجموعات أو الحوادث
تعرف المجموعة أو الحادث الفرق المنطقي للحوادث و اذا الحادث يقع ولكن لا يقع , بمعنى النتائج في , لا تكون في :
مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة
عندئذ
تدعى مجموعة الحوادث , بالتحليل المنفصل الى , اذا شملت الشروط التالية :
يعتبر الشخص هذا التحليل هو تقسيم لفضاء العينة حيث تسقط كل النتائج الرئيسية لمجموعة واحدة أو حادث.
مثال : رمي حجر نرد
القضية : تحليل منفصل واحد معطى بواسطة .
قانون مورغان
الخاصة التجميعية
الخاصة التبادلية
الخاصة التوزيعية