|
|
سطر ١: |
سطر ١: |
| [[صورة:H100.gif]] ''' 4.5 خواص أعداد اولر(الأعداد التوافقية ) '''
| | <math> \left( |
| | \begin{array}{c} |
| | n\\ |
| | k |
| | \end{array} \right)</math> في النظرية التوافقية في أغلب الأحيان . لذا من المفيد الحصول على الخواص الهامة المتعددة لهذه الأعداد التوافقية. |
|
| |
|
|
| |
|
| يستعمل رمز اولر [[صورة:Mmengjavaimg794.gif]] في النظرية التوافقية في أغلب الأحيان . لذا من المفيد الحصول على الخواص الهامة المتعددة لهذه الأعداد التوافقية.
| |
|
| |
|
|
| |
|
| | | <math> \left( \begin{array}{c} n\\ k \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} n\\ n-k \end{array} \right)</math> |
| | |
| [[صورة:H100.gif]] ''' التناظر '''
| |
| | |
| | |
| | |
| [[صورة:Mmengjavaimg795.gif]]
| |
|
| |
|
|
| |
|
سطر ١٩: |
سطر ١٦: |
|
| |
|
|
| |
|
| [[صورة:Mmengjavaimg796.gif]]
| | <math> \frac{n\,!}{k\,! (n-k)\,!} = \frac{n\,!}{(n-k)\,! (n-(n-k))\,!}</math> |
| | |
| | |
| | |
| | |
| [[صورة:H100.gif]] '''الحالات المحددة'''
| |
| | |
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
| [[صورة:Mmengjavaimg799.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg797.gif]]
| |
|
| |
|
| | <math> \frac{n\,!}{0\,! (n-0)\,!} = 1</math> <math> =</math> <math> \left( \begin{array}{c} n\\ 0 \end{array} \right)</math> |
|
| |
|
|
| |
|
| [[صورة:Mmengjavaimg801.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg800.gif]]
| |
|
| |
|
| | <math> \frac{n\,!}{1\,! (n-1)\,!} = n</math> <math> =</math> <math> \left( \begin{array}{c} n\\ 1 \end{array} \right)</math> |
|
| |
|
|
| |
|
| [[صورة:Mmengjavaimg803.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg802.gif]]
| |
|
| |
|
| | <math> \left( \begin{array}{c} n\\ n \end{array} \right) = 1</math> <math> =</math> <math> \left( \begin{array}{c} 0\\ 0 \end{array} \right)</math> |
|
| |
|
|
| |
|
| [[صورة:Mmengjavaimg806.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg805.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg804.gif]]
| |
|
| |
|
| | <math> \ k > n \geq 0</math> <math> 0 \ </math> <math> =</math> <math> \left( \begin{array}{c} n\\ k \end{array} \right)</math> |
|
| |
|
|
| |
|
| [[صورة:H100.gif]] ''' مجموع عددي اولر '''
| |
|
| |
|
| | | <math> \left( \begin{array}{c} n\\ k \end{array} \right) + \left( \begin... |
| | | ...\end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} n + 1\\ k + 1 \end{array} \right)</math> |
| [[صورة:Mmengjavaimg807.gif]]
| |
|
| |
|
|
| |
|
سطر ٥٨: |
سطر ٤٧: |
|
| |
|
|
| |
|
| [[صورة:Mmengjavaimg809.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg808.gif]]
| | <math> \frac{(k+1)n\,!}{(k+1)k\,! (n-k)\,!} + \frac{(n-k)n\,!}{(k+1)\,! (n-(k+1))\,! (n-k)}</math> <math> =</math> <math> \frac{n\,!}{k\,! (n-k)\,!} + \frac{n\,!}{(k+1)\,! (n-(k+1))\,!}</math> |
| | |
| | |
| [[صورة:Mmengjavaimg810.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]
| |
| | |
| | |
| [[صورة:Mmengjavaimg811.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]
| |
| | |
| | |
| [[صورة:Mmengjavaimg812.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]
| |
| | |
| | |
| [[صورة:Mmengjavaimg813.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]
| |
| | |
| | |
| | |
| | |
| [[صورة:H100.gif]] ''' أعداد اولر والمعاملات ذو الحدين '''
| |
| | |
| | |
| يحتوي الجدول التالي في العمود الأيسر على العبارة الجبرية ذات الشكل [[صورة:Mmengjavaimg814.gif]] وفي العمود الأيمن التعابير المأخوذة بتوسيع العبارات الجبرية في العمود الأيسر .
| |
| | |
| | |
|
| |
|
| [[صورة:Folnode6_e_8.gif]]
| |
|
| |
|
| | <math> \frac{n\,!((k+1) + (n-k))}{(k+1)\,! (n-k)\,!}</math> <math> =</math> |
|
| |
|
| '''مثلث باسكال'''
| |
|
| |
|
| | <math> \frac{n\,! (n+1)}{((n+1) - (k+1))\,! (k+1)\,!}</math> <math> =</math> |
|
| |
|
| في مثلث باسكال , توجد كل المعاملات من الجدول المقدم فوق . نلاحظ الارتباط الاضافي بين سطري المثلث .
| |
|
| |
|
| | <math> \frac{(n+1)\,!}{((n+1) - (k+1))\,! (k+1)\,!}</math> <math> =</math> |
|
| |
|
|
| |
|
| | <math> \left( \begin{array}{c} n+1\\ k+1 \end{array} \right)</math> <math> =</math> |
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
| <TABLE CELLPADDING=3>
| |
| <TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=13>1</TD>
| |
| </TR>
| |
| <TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=5> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">1</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">1</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=5> </TD>
| |
| </TR>
| |
| <TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=4> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">1</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">2</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">1</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=4> </TD>
| |
| </TR>
| |
| <TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=3> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">1</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">3</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">3</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">1</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=3> </TD>
| |
| </TR>
| |
| <TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">1</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">4</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">6</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">4</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">1</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2> </TD>
| |
| </TR>
| |
| <TR><TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">1</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">5</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">10</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">10</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">5</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">1</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| </TR>
| |
| <TR><TD ALIGN="CENTER">1</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">6</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">15</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">20</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">15</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">6</TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER"> </TD>
| |
| <TD ALIGN="CENTER">1</TD>
| |
| </TR>
| |
| </TABLE>
| |
|
| |
|
| | <math> (a+b)^n</math> وفي العمود الأيمن التعابير المأخوذة بتوسيع العبارات الجبرية في العمود الأيسر . |
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
| [[صورة:Mmengjavaimg815.gif]]
| | <math> (a+b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20 a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6</math> |
|
| |
|
|
| |
|
سطر ١٧٩: |
سطر ٨٠: |
|
| |
|
|
| |
|
| [[صورة:Mmengjavaimg816.gif]]
| | <math> (a+b)^n = \left( \begin{array}{c} n\\ 0 \end{array} \right) a^n +... |
| | ...ay} \right) ab^{n-1} + |
| | \left( \begin{array}{c} n\\ n \end{array} \right) b^n = </math> |
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
| [[صورة:Mmengjavaimg817.gif]]
| | <math> = \sum_{k=0}^n \left( \begin{array}{c} n\\ k \end{array} \right) a^{n-k}b^k</math> |
في النظرية التوافقية في أغلب الأحيان . لذا من المفيد الحصول على الخواص الهامة المتعددة لهذه الأعداد التوافقية.
برهان التناظر
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:21»): {\displaystyle \ k > n \geq 0}
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "{Bmatrix}", "{Vmatrix}", "{alignat}", "{alignedat}", "{aligned}", "{align}", "{array}", "{bmatrix}", "{cases}", "{matrix}", "{pmatrix}", "{smallmatrix}", "{vmatrix}", [ \t\n\r], or [a-zA-Z] but "." found.in 1:82»): {\displaystyle \left( \begin{array}{c} n\\ k \end{array} \right) + \left( \begin... ...\end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} n + 1\\ k + 1 \end{array} \right)}
اشتقاق الخاصة
وفي العمود الأيمن التعابير المأخوذة بتوسيع العبارات الجبرية في العمود الأيسر .
نظرية ذي الحدين
تزود نظرية ذي الحدين الارتباط المذكور بين أعداد اولر و الأعداد التوافقية .
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected [a-zA-Z] but ")" found.in 2:14»): {\displaystyle (a+b)^n = \left( \begin{array}{c} n\\ 0 \end{array} \right) a^n +... ...ay} \right) ab^{n-1} + \left( \begin{array}{c} n\\ n \end{array} \right) b^n = }