توزيع ستودينت -t

$\chi ^{2}$ مع درجات الحرية df لذلك نعرف:

$T={\frac {Z}{\sqrt {\frac {Y}{f}}}}$

كتوزيع-t مع العناصر df يكتب يشكل قصير $t(df)$. اذا Z و Y مستقلة.

يقدم العنصر df درجات الحرية لأجل $\chi ^{2}$ المتغير العشوائي Y.

المتغير العشوائي T له المجال: $-\infty \leq T\leq +\infty$. والقيمة المتوقعة والتباين:

$E(T)=0,\$ لأجل $df>1$

$Var(T)=f/(f-2),\$ لأجل $df>2$

يعرض الشكل البياني التالي تابع الكثافة الاحتمالي لتوزيع-t للقيم المختلفة من درجات الحرية df