توزيع بواسون

$\lambda$:

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle f_{PO}(x;\lambda )=\left\{ \begin{array}{ll} \frac{\lambda ... ...>0 \\ & \\ 0\quad & \text{\rm otherwise} \end{array}\right. }

تابع التوزيع هو:

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle F_{PO}(x;\lambda) = \left\{ \begin{array}{ll} \sum\limits_{... ... & \\ 0 \quad & \text{\rm for}\ k \leq 0 \end{array}\right. }

$E(X)=\lambda \quad Var(X)=\lambda .$

يعرض الجدول توزيع بواسون لقيم مختلفة من $\lambda$.

خواص توزيع بواسون :

خاصة التوليد : نعتبر المتغيرين المستقلين $X\sim PO(\lambda _{1})$ و $Y\sim PO(\lambda _{2})$ عندئذ يوزع المتغير العشوائي Z=X+Y كتوزيع بواسون مع العنصر

$Z\sim PO(\lambda _{1}+\lambda _{2})$  : ${\lambda _{1}+\lambda _{2}}$

توزيع بواسون لطول مجال:

اذا عدد النتائج في مجال مفرد يوزع كتوزيع بواسون, عندئذ عدد النتائج في مجال طوله t سيوزع توزيع بواسون مع العنصر $\lambda t$:

$f_{PO}(x;\lambda \cdot t)={\frac {(\lambda t)^{x}}{x!}}e^{-\lambda t}$