تابع التوزيع التجريبي

$h\left(x_{j}\right)$ التكرار المطلق للمشاهدات على المتغير المنفصل , عندئذ التكرار المطلق للمشاهدات (أو العدد) لا يتجاوز تلك القيمة التي تدعى التكرار التجميعي المطلق.

$H\left(x_{j}\right)=\sum _{s=1}^{j}h\left(x_{s}\right),\qquad j=1,\ldots ,k$

و يحسب التكرار التجميعي النسبي كالتالي :

$F\left(x_{j}\right)={\frac {H\left(x_{j}\right)}{n}}=\sum _{s=1}^{j}f\left(x_{s}\right),\qquad j=1,\ldots ,k$

اذا المتغير مستمر والبيانات مبوبة لفئات $k$, عندئذ تطبق التعريفات السابقة فوق باستثناء $H(x_{j})$ تعرف كتكرار المشاهدات التي لا تتجاوز الحد الأعلى للفئة $j-th$ .

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle F\left( x\right) =\left\{ \begin{array}[c]{ll} 0 & \text{\rm... ...2,\ldots,k\\ 1 & \text{\rm if }x_{k}\leq x \end{array}\right. }

شكل تابع التوزيع التجريبي هو زيادة التابع خطوة, يقابل حجم الخطوة $x_{j}$

مثال: عدد الأشخاص في العائلة : بيانات 1990

الأشخاص لكل عائلة
$1$	$0.350$	$0.350$
$2$	$0.302$	$0.652$
$3$	$0.167$	$0.819$
$4$	$0.128$	$0.947$
$\geq 5$	$0.053$	$1.000$

$j=1,\ldots ,k\,;F\left(x_{0}\right)=0$ $f\left(x_{j}\right)=F\left(x_{j}\right)-F\left(x_{j-1}\right)\,,$

نفرض خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:22»): {\displaystyle x_{l}&lt;x_{u}} قيمتين يأخذها المتغير المنقطع. عندئذ يأخذ العدد أو تكرار المشاهدات على القيم ما بين $x_{l}$ و $x_{u}$ والتي ستحسب كالتالي:

$F\left(x_{u-1}\right)-F\left(x_{l}\right)$

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}[c]{ll} 0 &amp; \text{\... ...ots, k\\ 1 &amp; \text{\rm if }x_{k}^{u}\leq x \end{array}\right. }

الأساس المنطقي للانحراف مع خطوط مستقيمة بأن المرء يتوقع توزيع النقاط ضمن فئات لتكون منتظمة بشكل تقريبي.

مثال: عمر 100 مصباح كهربائي

العنصر الاحصائي: المصباح الكهربائي

المتغير الاحصائي : العمر بالساعات متغير عددي

حجم العينة$n$ = 100

العمر (بالساعات) $X$	$h\left(x_{j}\right)$	$f\left(x_{j}\right)$	$H\left(x_{j}\right)$	$F\left(x_{j}\right)$
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:24»): {\displaystyle 0\leq X&lt;100}	$1$	$0.01$	$1$	$0.01$
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:26»): {\displaystyle 100\leq X&lt;500}	$24$	$0.24$	$25$	$0.25$
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:26»): {\displaystyle 500\leq X&lt;1000}	$45$	$0.45$	$70$	$0.70$
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:27»): {\displaystyle 1000\leq X&lt;2000}	$30$	$0.30$	$100$	$1.00$
المجموع	$100$	$1.00$

تابع التوزيع المطابق

$\sum _{i=1}^{j-1}f\left(x_{i}\right)+{\frac {x-x_{j}^{l}}{x_{j}^{u}-x_{j}^{l}}}$ , خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:32»): {\displaystyle x_{j}^{l}\leq x&lt;x_{j}^{u}} , ولأجل مجال ثابت (فئة ) $\left[x_{j}^{l},x_{j}^{u}\right)]$

بالتقدير عند حد الفئة الدنيا , نحصل على : $F\left(x_{j}^{l}\right)=\sum _{i=1}^{j-1}f\left(x_{i}\right)+{\frac {x_{j}^{l}-x_{j}^{l}}{x_{j}^{u}-x_{j}^{l}}}=\sum _{i=1}^{j-1}f\left(x_{i}\right)$ , نستبدل $F\left(x_{j}^{l}\right)$ لأجل $\sum _{i=1}^{j-1}f\left(x_{i}\right)$

في صيغة تابع التوزيع نحصل على:

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "}" or valid UTF-16 sequences but "$" found.in 2:29»): {\displaystyle F\left( x\right) = F\left( x_{j}^{l}\right) + \frac{x-x_{j}^{l}}{... ...x_{j}^{l}} \quad\text{if $x_{j}^{l}\leq x&lt; x_{j}^{u}\, , \quad j=1,\ldots, k$} }

يصور الرسم البياني التالي : الخطية لقطاع داخل الفئة