A{\displaystyle A} و B{\displaystyle B} الصيغة:P(A)=P(A|B){\displaystyle P(A)=P(A\vert B)} .
نفرض الحوادث A{\displaystyle A} وB{\displaystyle B} مستقلة ,لدينا عندئذ:
P(A|B)=P(A∩B)P(B)=P(A)P(B)P(B)=P(A){\displaystyle P(A\vert B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}={\frac {P(A)\,P(B)}{P(B)}}=P(A)}
P(B|A)=P(B){\displaystyle P(B\vert A)=P(B)}.
الافتراض التالي بأن P(A)=P(A|B) {\displaystyle P(A)=P(A\vert B)\,\ } نريد اثبات هذا يتضمن قاعدة الضرب أيضا,ذلك A{\displaystyle A} و B{\displaystyle B} مستقلة :
=P(A∩B)P(B)=P(A){\displaystyle ={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}=P(A)} P(A|B){\displaystyle P(A\vert B)}
=P(A)⋅P(B){\displaystyle =P(A)\cdot P(B)} P(A∩B){\displaystyle \,\,\,P(A\cap B)}
في الحقيقة سيعرف الاستقلال العشوائي بشكل مكافئ بعدد من الطرق .
و 
الصيغة:
.
و مستقلة ,لدينا عندئذ:
.
نريد اثبات هذا يتضمن قاعدة الضرب أيضا,ذلك و مستقلة :
