الفرق بين المراجعتين لصفحة: «المعلومات 2»

من MM*Stat Arabisch

اذهب إلى: تصفح, ابحث
لا ملخص تعديل
لا ملخص تعديل
 
سطر ١: سطر ١:
<math> E(X) = \sum_i \sum_j x_i \cdot f(x_i,y_j) = \sum_i x_i \sum_j f(x_i,y_j) =
[[صورة:H207.gif]]  ''' المعلومات '''
\sum_i x_i f(x_i)
</math>




<math> E(Y) = \sum_j \sum_i y_j \cdot f(x_i,y_j) = \sum_j y_j \sum_i f(x_i,y_j) =
 
\sum_j y_j \cdot f(y_j)
'''القيم المتوقعة و التباينات للتوزيعات الهامشية'''
</math>
 
 
a- لأجل  متغيرين عشوائيين منقطعين
 
 
[[صورة:Mmengjavaimg1158.gif]]
 
 
[[صورة:Mmengjavaimg1159.gif]]




<math> Var (X) = E[(X - E(X))]^2 = \sum_i \sum_j [x_i - E(X)]^2 f(x_i, y_j) =
[[صورة:Mmengjavaimg1160.gif]]
\sum_i [x_i - E(X)]^2 \sum_j f(x_i,y_j) =
</math>




<math> = \sum_i [x_i - E(X)]^2 f(x_i) = \sum_i x_i^2 f(x_i) - [E(X)]^2
[[صورة:Mmengjavaimg1161.gif]]
</math>




<math> Var (Y) = E[(Y - E(Y))]^2 = \sum_j \sum_i [y_j - E(Y)]^2 f(x_i, y_j) =
[[صورة:Mmengjavaimg1162.gif]]
\sum_j [y_j - E(Y)]^2 \sum_i f(x_i,y_j) =
</math>




<math> = \sum_j [y_j - E(Y)]^2 f(y_j) = \sum_j y_j^2 f(y_j) - [E(Y)]^2
[[صورة:Mmengjavaimg1163.gif]]
</math>




سطر ٣٣: سطر ٣٣:




<math> E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} x f(x,y)...
[[صورة:Mmengjavaimg1164.gif]]
...^{+\infty} f(x,y \, dy
\right] \, dx = \int_{-\infty}^{+\infty} x f(x) \, dx
</math>




<math> E(Y) = \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} y f(x,y)...
[[صورة:Mmengjavaimg1165.gif]]
...{+\infty} f(x,y) \, dx
\right] \, dy = \int_{-\infty}^{+\infty} y f(y) \, dy
</math>




<math> Var (X) = \int_{-\infty}^{+\infty} [x - E(X)]^2 \cdot f(x) \, dx =
[[صورة:Mmengjavaimg1166.gif]]
\int_{-\infty}^{+\infty} x^2 f(x) \, dx - [E(X)]^2
</math>




<math> Var (Y) = \int_{-\infty}^{+\infty} [y - E(Y)]^2 \cdot f(y) \, dy =
[[صورة:Mmengjavaimg1167.gif]]
\int_{-\infty}^{+\infty} y^2 f(y) \, dy - [E(Y)]^2
</math>




سطر ٦٣: سطر ٥٣:




<math> E(X\vert y_j) = \sum_i x_i f(x_i\vert y_j \, , \qquad E(Y\vert x_i) = \sum_j y_j f(y_j\vert x_i)
[[صورة:Mmengjavaimg1168.gif]]
</math>




<math> Var(X\vert y_j) = \sum_i [x_i - E(X\vert y_j)]^2 f(x_i\vert y_j) = \sum_i x_i^2 f(x_i\vert y_j)
[[صورة:Mmengjavaimg1169.gif]]
- [E(X\vert y_j)]^2
</math>




<math> Var(Y\vert x_i) = \sum_j [y_j - E(y\vert x_i)]^2 f(y_j\vert x_i) = \sum_j y_j^2 f(y_j\vert x_i)
[[صورة:Mmengjavaimg1170.gif]]
- [E(Y\vert x_i)]^2
</math>




سطر ٨١: سطر ٦٦:




<math> E(X\vert y) = \int_{-\infty}^{+\infty} x f(x\vert y) \, dx \, , \qquad E(Y\vert x) =
[[صورة:Mmengjavaimg1171.gif]]
\int_{-\infty}^{+\infty} y f(y\vert x) \, dx
</math>




<math> Var(X\vert y) = \int_{-\infty}^{+\infty} [x - E(X\vert y)]^2 \cdot f(x\vert y) \, dx
[[صورة:Mmengjavaimg1172.gif]]
</math>




<math> Var(Y\vert x) = \int_{-\infty}^{+\infty} [y - E(Y\vert x)]^2 \cdot f(y\vert x) \, dy
[[صورة:Mmengjavaimg1173.gif]]
</math>




سطر ١٠٠: سطر ٨١:




حساب التباين  المشترك <math> X</math> و  <math> Y</math>:
حساب التباين  المشترك [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] و  [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]]:






a-<math> X</math> و  <math> Y</math> منقطعة :
a-[[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] و  [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]] منقطعة :




<math> \sum_i \sum_j [x_i - E(X)] [y_j - E(Y)] f(x_i, y_j)</math> <math> =</math>  <math> Cov(X,Y)</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1174.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg1150.gif]]




<math> \sum_i \sum_j x_i y_j f(x_i, y_j) - E(X)E(Y)</math> <math> =</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1175.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]








b- <math> X</math> و <math> Y</math> مستمرة:
b- [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]] مستمرة:






<math> \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} [x - E(X)]
[[صورة:Mmengjavaimg1176.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg1150.gif]]
[y - E(Y)] f(x, y)\, dx \, dy</math> <math> =</math> <math> Cov(X,Y)</math>




<math> \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} x y f(x, y)\, dx \,
[[صورة:Mmengjavaimg1177.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]
dy - E(X)E(Y)</math> <math> =</math>




سطر ١٣٢: سطر ١١١:




<math> Cov(X,X) = E[(X - E(X)) (X-E(X))] = E[(X-E(X))^2]\, .
[[صورة:Mmengjavaimg1178.gif]]
</math>




سطر ١٤٠: سطر ١١٨:




<math> Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY)-E(X)E(Y)
[[صورة:Mmengjavaimg1092.gif]]
</math>




سطر ١٤٧: سطر ١٢٤:




<math> E(XY) = E(X)E(Y) + Cov (X,Y)\,\ </math>
[[صورة:Mmengjavaimg1179.gif]]


اذا <math> X\ </math> و <math> Y\ </math> مرتبطين  <math> </math> .
اذا [[صورة:Mmengjavaimg1180.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg1181.gif]] مرتبطين  [[صورة:Mmengjavaimg903.gif]] .




<math> E(XY) = E(X)E(Y)\,\ </math>
[[صورة:Mmengjavaimg1182.gif]]




اذا <math> X\ </math> و <math> Y\ </math> مستقلين  <math> </math>
اذا [[صورة:Mmengjavaimg1180.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg1181.gif]] مستقلين  [[صورة:Mmengjavaimg903.gif]]




سطر ١٦٥: سطر ١٤٢:




<math> Var(XY) = E\{[XY - E(XY)]^2\} = E\{(XY)^2 - 2XY E(XY) + E(XY) E(XY)\} =
[[صورة:Mmengjavaimg1183.gif]]
</math>


<math> = E[(XY)^2] - 2E(XY) E(XY) + E(XY) E(XY)
[[صورة:Mmengjavaimg1184.gif]]   
</math>  
   
   
<math> \Longrightarrow
[[صورة:Mmengjavaimg1185.gif]]
</math>




<math> Var(XY) = E[(XY)^2] - [E(XY)]^2\ </math>
[[صورة:Mmengjavaimg1186.gif]]




اذا  <math> X\ </math>   و <math> Y\ </math> مرتبطين<math> </math>  
اذا  [[صورة:Mmengjavaimg1180.gif]]   و [[صورة:Mmengjavaimg1181.gif]] مرتبطين[[صورة:Mmengjavaimg903.gif]]  






<math> Var(XY) = E(X^2)E(Y^2) - [E(X)E(Y)]^2 \ </math>
[[صورة:Mmengjavaimg1187.gif]]  
   
   


اذا  <math> X\ </math>   و <math> Y\ </math>   مستقلين <math> </math>
اذا  [[صورة:Mmengjavaimg1180.gif]]   و [[صورة:Mmengjavaimg1181.gif]]   مستقلين [[صورة:Mmengjavaimg903.gif]]

المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٤٧، ٣١ يوليو ٢٠٢٠

H207.gif المعلومات


القيم المتوقعة و التباينات للتوزيعات الهامشية


a- لأجل متغيرين عشوائيين منقطعين


Mmengjavaimg1158.gif


Mmengjavaimg1159.gif


Mmengjavaimg1160.gif


Mmengjavaimg1161.gif


Mmengjavaimg1162.gif


Mmengjavaimg1163.gif



b-لأجل متغيرين عشوائيين مستمرين


Mmengjavaimg1164.gif


Mmengjavaimg1165.gif


Mmengjavaimg1166.gif


Mmengjavaimg1167.gif


القيم المتوقعة و التباينات للتوزيعات الشرطية


a-لأجل المتغيرات العشوائية المنقطعة


Mmengjavaimg1168.gif


Mmengjavaimg1169.gif


Mmengjavaimg1170.gif


لأجل المتغيرات العشوائية المستمرة


Mmengjavaimg1171.gif


Mmengjavaimg1172.gif


Mmengjavaimg1173.gif



التباين المشترك  :


حساب التباين المشترك Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif:


a-Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif منقطعة :


Mmengjavaimg1174.gif Mmengjavaimg798.gif Mmengjavaimg1150.gif


Mmengjavaimg1175.gif Mmengjavaimg798.gif



b- Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif مستمرة:


Mmengjavaimg1176.gif Mmengjavaimg798.gif Mmengjavaimg1150.gif


Mmengjavaimg1177.gif Mmengjavaimg798.gif


يشير تعريف التباين المشترك ضمنا بأن التباين المشترك لمتغير عشوائي مع نفسه مساوي للتباين:


Mmengjavaimg1178.gif


من تعريف التباين المشترك


Mmengjavaimg1092.gif


نحصل:


Mmengjavaimg1179.gif

اذا Mmengjavaimg1180.gif و Mmengjavaimg1181.gif مرتبطين Mmengjavaimg903.gif .


Mmengjavaimg1182.gif


اذا Mmengjavaimg1180.gif و Mmengjavaimg1181.gif مستقلين Mmengjavaimg903.gif


اضافة لذلك :




Mmengjavaimg1183.gif

Mmengjavaimg1184.gif

Mmengjavaimg1185.gif


Mmengjavaimg1186.gif


اذا Mmengjavaimg1180.gif و Mmengjavaimg1181.gif مرتبطينMmengjavaimg903.gif


Mmengjavaimg1187.gif


اذا Mmengjavaimg1180.gif و Mmengjavaimg1181.gif مستقلين Mmengjavaimg903.gif

مجلوبة من «https://wikis.hu-berlin.de/mmara/w/index.php?title=المعلومات_2&oldid=2435»