الفرق بين المراجعتين لصفحة: «المعلومات للتوزيع الطبيعي»

من MM*Stat Arabisch

اذهب إلى: تصفح, ابحث
لا ملخص تعديل
لا ملخص تعديل
 
سطر ١: سطر ١:
<math> \infty </math> - و  <math> \infty </math> -
[[صورة:H207.gif]]      '''المعلومات للتوزيع الطبيعي '''
 
 
 
التوزيع الطبيعي  هو واحد من أكثر التوزيعات المستمرة الهامة  لأنه:
 
 
 
<LI>حالة طبيعية تقريبية تفترض في العديد من التطبيقات
</LI>
 
 
<LI>يستعمل لتقريب التوزيعات الأخرى
</LI>
 
 
<LI>العديد من المتغيرات لها توزيعات  طبيعية  اذا وجد عدد كبير من المشاهدات .
</LI>
 
 
يأخذ المتغير العشوائي  مع التوزيع الطبيعي كل القيم بين  [[صورة:Mmengjavaimg1501.gif]] - و  [[صورة:Mmengjavaimg1501.gif]] -




يشار أحيانا  للتوزيع الطبيعي  بتوزيع غواسيان.  تدعى أحيانا كثافة  التوزيع الطبيعي  بمنحنى بيل .
يشار أحيانا  للتوزيع الطبيعي  بتوزيع غواسيان.  تدعى أحيانا كثافة  التوزيع الطبيعي  بمنحنى بيل .


تشير الصيغ  للكثافة  (أو تابع التوزيع)  بأن التوزيع الطبيعي سيعتمد على العناصر <math> \mu </math> و <math> \sigma </math>
تشير الصيغ  للكثافة  (أو تابع التوزيع)  بأن التوزيع الطبيعي سيعتمد على العناصر [[صورة:Mmengjavaimg950.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg945.gif]]


بتغير هذه  العناصر  نحصل على العديد من التوزيعات.
بتغير هذه  العناصر  نحصل على العديد من التوزيعات.


   
   
يظهر الشكل التالي  الكثافات  الطبيعية  الخمسة  مع العناصر المختلفة <math> \mu </math> و <math> \sigma </math>:
يظهر الشكل التالي  الكثافات  الطبيعية  الخمسة  مع العناصر المختلفة [[صورة:Mmengjavaimg950.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg945.gif]]:




سطر ٢٢: سطر ٤٢:




يحدد العنصر <math> \mu </math> موضع التوزيع.  اذا غيرنا العنصر <math> \mu </math> سيميل مركز التوزيع لكن يبقى شكله دون تغير.
يحدد العنصر [[صورة:Mmengjavaimg950.gif]] موضع التوزيع.  اذا غيرنا العنصر [[صورة:Mmengjavaimg950.gif]] سيميل مركز التوزيع لكن يبقى شكله دون تغير.


بزيادة  أو نقصان  العنصر <math> \sigma </math> الكثافة  "الانتشارات "أو "المركز".
بزيادة  أو نقصان  العنصر [[صورة:Mmengjavaimg945.gif]] الكثافة  "الانتشارات "أو "المركز".


تنتج القيم الكبيرة  من <math> \sigma </math> كثافات  احتمالية  أكثر تسطحا  و اتساعا.  تنتج القيم الصغيرة من <math> \sigma </math>   توزيعات أضيق  و أضيق.
تنتج القيم الكبيرة  من [[صورة:Mmengjavaimg945.gif]] كثافات  احتمالية  أكثر تسطحا  و اتساعا.  تنتج القيم الصغيرة من [[صورة:Mmengjavaimg945.gif]]   توزيعات أضيق  و أضيق.




سطر ٣٢: سطر ٥٢:




<LI>الكثافة  لها قيمة عظمى (المنوال)  عند النقطة <math> x = \mu</math>
<LI>الكثافة  لها قيمة عظمى (المنوال)  عند النقطة [[صورة:Mmengjavaimg1502.gif]]
</LI>
</LI>




<LI>الكثافة  متناظرة  حول النقطة <math> x = \mu</math>. يشير التناظر  بأن  الوسيط هو <math> x_{0.5}=\mu </math>
<LI>الكثافة  متناظرة  حول النقطة [[صورة:Mmengjavaimg1502.gif]]. يشير التناظر  بأن  الوسيط هو [[صورة:Mmengjavaimg1503.gif]]
</LI>
</LI>




<LI>الكثافة  لها نقاط تغير  عند<math> x_{1}=\mu -\sigma </math> و <math> x_{2}=\mu +\sigma </math>
<LI>الكثافة  لها نقاط تغير  عند[[صورة:Mmengjavaimg1504.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg1505.gif]]
</LI>
</LI>




<LI>الكثافة  مساوية الى  0  لما <math> x\rightarrow -\infty </math> أو <math> x\rightarrow \infty </math>
<LI>الكثافة  مساوية الى  0  لما [[صورة:Mmengjavaimg1506.gif]] أو [[صورة:Mmengjavaimg1507.gif]]
</LI>
</LI>




يحتوي  الرسم الشكل البياني  لتوزيع <math> N(2;1)</math>
يحتوي  الرسم الشكل البياني  لتوزيع [[صورة:Mmengjavaimg1508.gif]]




سطر ٦٦: سطر ٨٦:




تنظيم الجدول  لتابع التوزيع  للتوزيع الطبيعي  لكل القيم من <math> \mu </math> و <math> \sigma </math>غير ممكن.
تنظيم الجدول  لتابع التوزيع  للتوزيع الطبيعي  لكل القيم من [[صورة:Mmengjavaimg950.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg945.gif]]غير ممكن.


منذ تحويل  المتغير العشوائي  الطبيعي للحصول على متغير عشوائي  طبيعي  أخر , نحتاج  فقط  لتنظيم  جدول لتوزيع واحد.  عل أية حال  الاختيار الواضح  التوزيع الطبيعي  مع القيمة  المتوقعة  <math> E(X)=\mu =0</math> والانحراف المعياري  <math> \sigma =1</math>
منذ تحويل  المتغير العشوائي  الطبيعي للحصول على متغير عشوائي  طبيعي  أخر , نحتاج  فقط  لتنظيم  جدول لتوزيع واحد.  عل أية حال  الاختيار الواضح  التوزيع الطبيعي  مع القيمة  المتوقعة  [[صورة:Mmengjavaimg1509.gif]] والانحراف المعياري  [[صورة:Mmengjavaimg1510.gif]]


يدعى  هذا التوزيع  بالتوزيع الطبيعي المعياري  ويرمز له:  <math> N(0,1)</math>
يدعى  هذا التوزيع  بالتوزيع الطبيعي المعياري  ويرمز له:  [[صورة:Mmengjavaimg1511.gif]]


تشار المتغيرات العشوائية  المطابقة  عادة  بالحرف <math> Z</math> .
تشار المتغيرات العشوائية  المطابقة  عادة  بالحرف [[صورة:Mmengjavaimg1103.gif]] .




المتغير العشوائي <math> Z</math> هو المتغير العشوائي <math> X</math> مطروح     
المتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg1103.gif]] هو المتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] مطروح     


من متوسطه  ومقسم  على انحرافه  المعياري.  حينئذ: <math> E(Z)=0</math> و <math> Var(Z)=1</math>
من متوسطه  ومقسم  على انحرافه  المعياري.  حينئذ: [[صورة:Mmengjavaimg947.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg948.gif]]


اذا <math> X</math> موزع طبيعيا  عندئذ <math> Z</math> له التوزيع الطبيعي المعياري.
اذا [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] موزع طبيعيا  عندئذ [[صورة:Mmengjavaimg1103.gif]] له التوزيع الطبيعي المعياري.


   
   
التوزيع الطبيعي المعياري  مهم لأن كل متغير عشوائي <math> X</math> مع التوزيع الطبيعي  سيحول خطيا  لمتغير عشوائي  <math> Z</math> مع التوزيع الطبيعي المعياري.
التوزيع الطبيعي المعياري  مهم لأن كل متغير عشوائي [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] مع التوزيع الطبيعي  سيحول خطيا  لمتغير عشوائي  [[صورة:Mmengjavaimg1103.gif]] مع التوزيع الطبيعي المعياري.
   
   
في أغلب الجداول  لتوابع  التوزيع  والكثافة الاحتمالية  للتوزيع الطبيعي المعياري  تستطيع ايجاد  قيم موجبة  فقط  الى <math> Z</math>.
في أغلب الجداول  لتوابع  التوزيع  والكثافة الاحتمالية  للتوزيع الطبيعي المعياري  تستطيع ايجاد  قيم موجبة  فقط  الى [[صورة:Mmengjavaimg1103.gif]].
جداول  التوزيع الطبيعي المعياري للقيم السالبة الى <math> Z</math> غير ضرورية  لأن التوزيع  الطبيعي هو توزيع متناظر.
جداول  التوزيع الطبيعي المعياري للقيم السالبة الى [[صورة:Mmengjavaimg1103.gif]] غير ضرورية  لأن التوزيع  الطبيعي هو توزيع متناظر.




<math> \Phi (-z)=P(Z\leq -z)=1-P(Z\leq z)=1-\Phi (z)
[[صورة:Mmengjavaimg1512.gif]]
</math>

المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٤٨، ٣١ يوليو ٢٠٢٠

H207.gif المعلومات للتوزيع الطبيعي


التوزيع الطبيعي هو واحد من أكثر التوزيعات المستمرة الهامة لأنه:


  • حالة طبيعية تقريبية تفترض في العديد من التطبيقات
  • يستعمل لتقريب التوزيعات الأخرى
  • العديد من المتغيرات لها توزيعات طبيعية اذا وجد عدد كبير من المشاهدات .

    • يأخذ المتغير العشوائي مع التوزيع الطبيعي كل القيم بين Mmengjavaimg1501.gif - و Mmengjavaimg1501.gif - يشار أحيانا للتوزيع الطبيعي بتوزيع غواسيان. تدعى أحيانا كثافة التوزيع الطبيعي بمنحنى بيل . تشير الصيغ للكثافة (أو تابع التوزيع) بأن التوزيع الطبيعي سيعتمد على العناصر Mmengjavaimg950.gif و Mmengjavaimg945.gif بتغير هذه العناصر نحصل على العديد من التوزيعات. يظهر الشكل التالي الكثافات الطبيعية الخمسة مع العناصر المختلفة Mmengjavaimg950.gif و Mmengjavaimg945.gif: S2 26 m 1.gif يحدد العنصر Mmengjavaimg950.gif موضع التوزيع. اذا غيرنا العنصر Mmengjavaimg950.gif سيميل مركز التوزيع لكن يبقى شكله دون تغير. بزيادة أو نقصان العنصر Mmengjavaimg945.gif الكثافة "الانتشارات "أو "المركز". تنتج القيم الكبيرة من Mmengjavaimg945.gif كثافات احتمالية أكثر تسطحا و اتساعا. تنتج القيم الصغيرة من Mmengjavaimg945.gif توزيعات أضيق و أضيق. الخواص الأخرى للتوزيع الطبيعي :

  • الكثافة لها قيمة عظمى (المنوال) عند النقطة Mmengjavaimg1502.gif
  • الكثافة متناظرة حول النقطة Mmengjavaimg1502.gif. يشير التناظر بأن الوسيط هو Mmengjavaimg1503.gif
  • الكثافة لها نقاط تغير عندMmengjavaimg1504.gif و Mmengjavaimg1505.gif
  • الكثافة مساوية الى 0 لما Mmengjavaimg1506.gif أو Mmengjavaimg1507.gif

    • يحتوي الرسم الشكل البياني لتوزيع Mmengjavaimg1508.gif S2 26 m 2.gif S2 26 m 3.gif التوزيع الطبيعي المعياري : تنظيم الجدول لتابع التوزيع للتوزيع الطبيعي لكل القيم من Mmengjavaimg950.gif و Mmengjavaimg945.gifغير ممكن. منذ تحويل المتغير العشوائي الطبيعي للحصول على متغير عشوائي طبيعي أخر , نحتاج فقط لتنظيم جدول لتوزيع واحد. عل أية حال الاختيار الواضح التوزيع الطبيعي مع القيمة المتوقعة Mmengjavaimg1509.gif والانحراف المعياري Mmengjavaimg1510.gif يدعى هذا التوزيع بالتوزيع الطبيعي المعياري ويرمز له: Mmengjavaimg1511.gif تشار المتغيرات العشوائية المطابقة عادة بالحرف Mmengjavaimg1103.gif . المتغير العشوائي Mmengjavaimg1103.gif هو المتغير العشوائي Mmengjavaimg4.gif مطروح من متوسطه ومقسم على انحرافه المعياري. حينئذ: Mmengjavaimg947.gif و Mmengjavaimg948.gif اذا Mmengjavaimg4.gif موزع طبيعيا عندئذ Mmengjavaimg1103.gif له التوزيع الطبيعي المعياري. التوزيع الطبيعي المعياري مهم لأن كل متغير عشوائي Mmengjavaimg4.gif مع التوزيع الطبيعي سيحول خطيا لمتغير عشوائي Mmengjavaimg1103.gif مع التوزيع الطبيعي المعياري. في أغلب الجداول لتوابع التوزيع والكثافة الاحتمالية للتوزيع الطبيعي المعياري تستطيع ايجاد قيم موجبة فقط الى Mmengjavaimg1103.gif. جداول التوزيع الطبيعي المعياري للقيم السالبة الى Mmengjavaimg1103.gif غير ضرورية لأن التوزيع الطبيعي هو توزيع متناظر. Mmengjavaimg1512.gif

    مجلوبة من «https://wikis.hu-berlin.de/mmara/w/index.php?title=المعلومات_للتوزيع_الطبيعي&oldid=2451»