الفرق بين المراجعتين لصفحة: «المعلومات للتوزيع الطبيعي»
من MM*Stat Arabisch
(Die Seite wurde neu angelegt: „صورة:H207.gif '''المعلومات للتوزيع الطبيعي ''' التوزيع الطبيعي هو واحد من أكثر التوزيع…“) |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ١: | سطر ١: | ||
<math> \infty </math> - و <math> \infty </math> - | |||
< | |||
</ | |||
< | |||
</ | |||
يشار أحيانا للتوزيع الطبيعي بتوزيع غواسيان. تدعى أحيانا كثافة التوزيع الطبيعي بمنحنى بيل . | يشار أحيانا للتوزيع الطبيعي بتوزيع غواسيان. تدعى أحيانا كثافة التوزيع الطبيعي بمنحنى بيل . | ||
تشير الصيغ للكثافة (أو تابع التوزيع) بأن التوزيع الطبيعي سيعتمد على العناصر | تشير الصيغ للكثافة (أو تابع التوزيع) بأن التوزيع الطبيعي سيعتمد على العناصر <math> \mu </math> و <math> \sigma </math> | ||
بتغير هذه العناصر نحصل على العديد من التوزيعات. | بتغير هذه العناصر نحصل على العديد من التوزيعات. | ||
يظهر الشكل التالي الكثافات الطبيعية الخمسة مع العناصر المختلفة | يظهر الشكل التالي الكثافات الطبيعية الخمسة مع العناصر المختلفة <math> \mu </math> و <math> \sigma </math>: | ||
سطر ٤٢: | سطر ٢٢: | ||
يحدد العنصر | يحدد العنصر <math> \mu </math> موضع التوزيع. اذا غيرنا العنصر <math> \mu </math> سيميل مركز التوزيع لكن يبقى شكله دون تغير. | ||
بزيادة أو نقصان العنصر | بزيادة أو نقصان العنصر <math> \sigma </math> الكثافة "الانتشارات "أو "المركز". | ||
تنتج القيم الكبيرة من | تنتج القيم الكبيرة من <math> \sigma </math> كثافات احتمالية أكثر تسطحا و اتساعا. تنتج القيم الصغيرة من <math> \sigma </math> توزيعات أضيق و أضيق. | ||
سطر ٥٢: | سطر ٣٢: | ||
<LI>الكثافة لها قيمة عظمى (المنوال) عند النقطة | <LI>الكثافة لها قيمة عظمى (المنوال) عند النقطة <math> x = \mu</math> | ||
</LI> | </LI> | ||
<LI>الكثافة متناظرة حول النقطة | <LI>الكثافة متناظرة حول النقطة <math> x = \mu</math>. يشير التناظر بأن الوسيط هو <math> x_{0.5}=\mu </math> | ||
</LI> | </LI> | ||
<LI>الكثافة لها نقاط تغير عند | <LI>الكثافة لها نقاط تغير عند<math> x_{1}=\mu -\sigma </math> و <math> x_{2}=\mu +\sigma </math> | ||
</LI> | </LI> | ||
<LI>الكثافة مساوية الى 0 لما | <LI>الكثافة مساوية الى 0 لما <math> x\rightarrow -\infty </math> أو <math> x\rightarrow \infty </math> | ||
</LI> | </LI> | ||
يحتوي الرسم الشكل البياني لتوزيع | يحتوي الرسم الشكل البياني لتوزيع <math> N(2;1)</math> | ||
سطر ٨٦: | سطر ٦٦: | ||
تنظيم الجدول لتابع التوزيع للتوزيع الطبيعي لكل القيم من | تنظيم الجدول لتابع التوزيع للتوزيع الطبيعي لكل القيم من <math> \mu </math> و <math> \sigma </math>غير ممكن. | ||
منذ تحويل المتغير العشوائي الطبيعي للحصول على متغير عشوائي طبيعي أخر , نحتاج فقط لتنظيم جدول لتوزيع واحد. عل أية حال الاختيار الواضح التوزيع الطبيعي مع القيمة المتوقعة | منذ تحويل المتغير العشوائي الطبيعي للحصول على متغير عشوائي طبيعي أخر , نحتاج فقط لتنظيم جدول لتوزيع واحد. عل أية حال الاختيار الواضح التوزيع الطبيعي مع القيمة المتوقعة <math> E(X)=\mu =0</math> والانحراف المعياري <math> \sigma =1</math> | ||
يدعى هذا التوزيع بالتوزيع الطبيعي المعياري ويرمز له: | يدعى هذا التوزيع بالتوزيع الطبيعي المعياري ويرمز له: <math> N(0,1)</math> | ||
تشار المتغيرات العشوائية المطابقة عادة بالحرف | تشار المتغيرات العشوائية المطابقة عادة بالحرف <math> Z</math> . | ||
المتغير العشوائي | المتغير العشوائي <math> Z</math> هو المتغير العشوائي <math> X</math> مطروح | ||
من متوسطه ومقسم على انحرافه المعياري. حينئذ: | من متوسطه ومقسم على انحرافه المعياري. حينئذ: <math> E(Z)=0</math> و <math> Var(Z)=1</math> | ||
اذا | اذا <math> X</math> موزع طبيعيا عندئذ <math> Z</math> له التوزيع الطبيعي المعياري. | ||
التوزيع الطبيعي المعياري مهم لأن كل متغير عشوائي | التوزيع الطبيعي المعياري مهم لأن كل متغير عشوائي <math> X</math> مع التوزيع الطبيعي سيحول خطيا لمتغير عشوائي <math> Z</math> مع التوزيع الطبيعي المعياري. | ||
في أغلب الجداول لتوابع التوزيع والكثافة الاحتمالية للتوزيع الطبيعي المعياري تستطيع ايجاد قيم موجبة فقط الى | في أغلب الجداول لتوابع التوزيع والكثافة الاحتمالية للتوزيع الطبيعي المعياري تستطيع ايجاد قيم موجبة فقط الى <math> Z</math>. | ||
جداول التوزيع الطبيعي المعياري للقيم السالبة الى | جداول التوزيع الطبيعي المعياري للقيم السالبة الى <math> Z</math> غير ضرورية لأن التوزيع الطبيعي هو توزيع متناظر. | ||
<math> \Phi (-z)=P(Z\leq -z)=1-P(Z\leq z)=1-\Phi (z) | |||
</math> |
مراجعة ١٦:٣٩، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
- و -
يشار أحيانا للتوزيع الطبيعي بتوزيع غواسيان. تدعى أحيانا كثافة التوزيع الطبيعي بمنحنى بيل .
تشير الصيغ للكثافة (أو تابع التوزيع) بأن التوزيع الطبيعي سيعتمد على العناصر و
بتغير هذه العناصر نحصل على العديد من التوزيعات.
يظهر الشكل التالي الكثافات الطبيعية الخمسة مع العناصر المختلفة و :
يحدد العنصر موضع التوزيع. اذا غيرنا العنصر سيميل مركز التوزيع لكن يبقى شكله دون تغير.
بزيادة أو نقصان العنصر الكثافة "الانتشارات "أو "المركز".
تنتج القيم الكبيرة من كثافات احتمالية أكثر تسطحا و اتساعا. تنتج القيم الصغيرة من توزيعات أضيق و أضيق.
الخواص الأخرى للتوزيع الطبيعي :
يحتوي الرسم الشكل البياني لتوزيع التوزيع الطبيعي المعياري : تنظيم الجدول لتابع التوزيع للتوزيع الطبيعي لكل القيم من و غير ممكن. منذ تحويل المتغير العشوائي الطبيعي للحصول على متغير عشوائي طبيعي أخر , نحتاج فقط لتنظيم جدول لتوزيع واحد. عل أية حال الاختيار الواضح التوزيع الطبيعي مع القيمة المتوقعة والانحراف المعياري يدعى هذا التوزيع بالتوزيع الطبيعي المعياري ويرمز له: تشار المتغيرات العشوائية المطابقة عادة بالحرف . المتغير العشوائي هو المتغير العشوائي مطروح من متوسطه ومقسم على انحرافه المعياري. حينئذ: و اذا موزع طبيعيا عندئذ له التوزيع الطبيعي المعياري. التوزيع الطبيعي المعياري مهم لأن كل متغير عشوائي مع التوزيع الطبيعي سيحول خطيا لمتغير عشوائي مع التوزيع الطبيعي المعياري. في أغلب الجداول لتوابع التوزيع والكثافة الاحتمالية للتوزيع الطبيعي المعياري تستطيع ايجاد قيم موجبة فقط الى . جداول التوزيع الطبيعي المعياري للقيم السالبة الى غير ضرورية لأن التوزيع الطبيعي هو توزيع متناظر.