الفرق بين المراجعتين لصفحة: «المعلومات الاضافية 1»
من MM*Stat Arabisch
لا ملخص تعديل |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ١: | سطر ١: | ||
[[صورة:H207.gif]] ''' المعلومات الاضافية 1''' | |||
احتمالات هذه الحوادث | |||
'''اشتقاق التوزيع الثنائي ''' | |||
توصف التجربة العشوائية بالخواص التالية : | |||
حادثين فقط [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg1224.gif]] | |||
احتمالات هذه الحوادث [[صورة:Mmengjavaimg1265.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg1266.gif]] | |||
سطر ١٢: | سطر ٢٢: | ||
لكل تجربة بيرنولي , نعرف المتغير العشوائي | لكل تجربة بيرنولي , نعرف المتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg1267.gif]] يأخذ القيم 0 ( نحصل على الحادث [[صورة:Mmengjavaimg1224.gif]] ) و 1 ( نحصل على الحادث [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] ) . | ||
احتمالات الحوادث في هذه التجربة: P(A) = p و ( | احتمالات الحوادث في هذه التجربة: P(A) = p و ([[صورة:Mmengjavaimg1224.gif]] =1-P) P , و المتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg1268.gif]] له تابع الاحتمال التالي (بمعنى توزيع بيرنولي): | ||
[[صورة:Mmengjavaimg1269.gif]] | |||
[[صورة:Mmengjavaimg1270.gif]] | |||
بعد تكرار تجربة بيرنولي n مرة , نحصل على عدد ظهورات الحادث A , بمعنى نلاحظ المتغير العشوائي: | بعد تكرار تجربة بيرنولي n مرة , نحصل على عدد ظهورات الحادث A , بمعنى نلاحظ المتغير العشوائي: | ||
[[صورة:Mmengjavaimg1208.gif]] عدد ظهورات الحادث A في n محاولة [[صورة:Mmengjavaimg1207.gif]] | |||
[[صورة:Mmengjavaimg1271.gif]] | |||
سطر ٤٥: | سطر ٤٨: | ||
الحادث X=x يظهر اذا وفقط اذا الحادث A يشاهد x مرة والحادث | الحادث X=x يظهر اذا وفقط اذا الحادث A يشاهد x مرة والحادث [[صورة:Mmengjavaimg1224.gif]] يشاهد (n-x) مرة في n محاولة. | ||
مثال: | مثال: | ||
سطر ٥١: | سطر ٥٤: | ||
[[صورة:Mmengjavaimg1272.gif]] | |||
[[صورة:Mmengjavaimg1273.gif]] | |||
سطر ٧٠: | سطر ٧٠: | ||
[[صورة:Mmengjavaimg1274.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg290.gif]] | |||
[[صورة:Mmengjavaimg1275.gif]] | |||
[[صورة:Mmengjavaimg1276.gif]] | |||
[[صورة:Mmengjavaimg1277.gif]] | |||
سطر ٨٧: | سطر ٨٥: | ||
[[صورة:Mmengjavaimg1278.gif]] | |||
سطر ٩٤: | سطر ٩٢: | ||
[[صورة:Mmengjavaimg1279.gif]] | |||
سطر ١٠٦: | سطر ٩٨: | ||
[[صورة:Mmengjavaimg1280.gif]] | |||
سطر ١١٩: | سطر ١٠٥: | ||
تصور الأشكال البيانية التالية تابع الكثافة للقيم المتنوعة من p و n ثابتة . | تصور الأشكال البيانية التالية تابع الكثافة للقيم المتنوعة من p و n ثابتة . | ||
لأجل | لأجل [[صورة:Mmengjavaimg1281.gif]] , يميل التوزيع لليسار . الميل أكبر للقيم الصغيرة من p. | ||
التوزيع متناظر لأجل p - 0.5 يكون مركز التوزيع. للقيم الكبيرة من n , نقرب تابع الكثافة | التوزيع متناظر لأجل p - 0.5 يكون مركز التوزيع. للقيم الكبيرة من n , نقرب تابع الكثافة | ||
باستعمال التوزيع الطبيعي مع العناصر | باستعمال التوزيع الطبيعي مع العناصر [[صورة:Mmengjavaimg1283.gif]] | ||
و | و [[صورة:Mmengjavaimg1284.gif]]. | ||
تتحسن فعالية التقريب لتكون 0.5, يتبع التقريب نظرية الحد المركزية. | تتحسن فعالية التقريب لتكون 0.5, يتبع التقريب نظرية الحد المركزية. |
المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٤٧، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
اشتقاق التوزيع الثنائي
توصف التجربة العشوائية بالخواص التالية :
نكرر التجربة n مرة , التكرارات مستقلة و الاحتمالات ثابتة
يدعى كل عنصر من هذه التجربة بتجربة بيرنولي .
لكل تجربة بيرنولي , نعرف المتغير العشوائي يأخذ القيم 0 ( نحصل على الحادث ) و 1 ( نحصل على الحادث ) .
احتمالات الحوادث في هذه التجربة: P(A) = p و ( =1-P) P , و المتغير العشوائي له تابع الاحتمال التالي (بمعنى توزيع بيرنولي):
بعد تكرار تجربة بيرنولي n مرة , نحصل على عدد ظهورات الحادث A , بمعنى نلاحظ المتغير العشوائي: عدد ظهورات الحادث A في n محاولة
X هو تابع من المتغيرات العشوائية (التركيب الخطي).
الحادث X=x يظهر اذا وفقط اذا الحادث A يشاهد x مرة والحادث يشاهد (n-x) مرة في n محاولة.
مثال:
يبين مؤشر الحادث عدد المحاولات .
تعني استقلال تجارب بيرنولي بأن الاحتمال X=x هو :
حساب الاحتمال فقط لأجل الترتيب المحدد للحادث A, الاحتمال لهذا الترتيب المحدد هو :
يشار لعدد التراتيب المختلفة لهذه الحوادث كمعامل ثنائي الحد ويحسب كالتالي :
نلاحظ بأن التراتيب المختلفة هي حوادث منفصلة , لذلك نحصل على التابع الاحتمالي التالي :
التوزيع الثنائي منقطع , سيعرض تابع الاحتمال كمدرج تكراري وتابع التوزيع كتابع خطوة.
تصور الأشكال البيانية التالية تابع الكثافة للقيم المتنوعة من p و n ثابتة .
لأجل , يميل التوزيع لليسار . الميل أكبر للقيم الصغيرة من p.
التوزيع متناظر لأجل p - 0.5 يكون مركز التوزيع. للقيم الكبيرة من n , نقرب تابع الكثافة
باستعمال التوزيع الطبيعي مع العناصر و .
تتحسن فعالية التقريب لتكون 0.5, يتبع التقريب نظرية الحد المركزية.