الفرق بين المراجعتين لصفحة: «المعلومات الاضافية 1»
من MM*Stat Arabisch
(Die Seite wurde neu angelegt: „صورة:H207.gif ''' المعلومات الاضافية 1''' '''اشتقاق التوزيع الثنائي ''' توصف التجربة ال…“) |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ١: | سطر ١: | ||
<math> A</math> و <math> \bar{A}</math> | |||
احتمالات هذه الحوادث <math> P(A) = p</math> و <math> P(\bar{A})=1 - | |||
p </math> | |||
احتمالات هذه الحوادث | |||
سطر ٢٢: | سطر ١٢: | ||
لكل تجربة بيرنولي , نعرف المتغير العشوائي | لكل تجربة بيرنولي , نعرف المتغير العشوائي <math> X_{i}(i=1,\dots ,n)</math> يأخذ القيم 0 ( نحصل على الحادث <math> \bar{A}</math> ) و 1 ( نحصل على الحادث <math> A</math> ) . | ||
احتمالات الحوادث في هذه التجربة: P(A) = p و ( | احتمالات الحوادث في هذه التجربة: P(A) = p و (<math> \bar{A}</math> =1-P) P , و المتغير العشوائي <math> X_{i}</math> له تابع الاحتمال التالي (بمعنى توزيع بيرنولي): | ||
<br><br><math> | |||
f(x;p)=\left\{ | |||
\begin{array}{ll} | |||
p^{x}(1-p)^{1-x}\quad & \t... | |||
...or}x=0,1 \\ | |||
0\quad & \text{\rm otherwise} | |||
\end{array}\right. | |||
</math> | |||
<math> E(X_i) = p, Var(X_i) = p(1-p)</math> | |||
بعد تكرار تجربة بيرنولي n مرة , نحصل على عدد ظهورات الحادث A , بمعنى نلاحظ المتغير العشوائي: | بعد تكرار تجربة بيرنولي n مرة , نحصل على عدد ظهورات الحادث A , بمعنى نلاحظ المتغير العشوائي: | ||
<math> \}</math> عدد ظهورات الحادث A في n محاولة <math> X=\{</math> | |||
<math> X = \sum\limits_{i=1}^n X_i </math> | |||
سطر ٤٨: | سطر ٤٥: | ||
الحادث X=x يظهر اذا وفقط اذا الحادث A يشاهد x مرة والحادث | الحادث X=x يظهر اذا وفقط اذا الحادث A يشاهد x مرة والحادث <math> \bar{A}</math> يشاهد (n-x) مرة في n محاولة. | ||
مثال: | مثال: | ||
سطر ٥٤: | سطر ٥١: | ||
<math> A_{1}\cap A_{2}\cap \dots \cap A_{x}\cap \bar{A}_{x+1}\cap \bar{A}_{x+2}\cap | |||
\dots \cap \bar{A}_{n} | |||
</math> | |||
<math> \vert\quad x-timesA\quad \vert\quad (n-x)-times\bar{A}\quad \vert | |||
</math> | |||
سطر ٧٠: | سطر ٧٠: | ||
<math> =P(X=x)=P(A_{1}\cap A_{2}\cap \dots \cap A_{x}\cap \bar{A} | |||
_{x+1}\cap \bar{A}_{x+2}\cap \dots \cap \bar{A}_{n})</math> <math> f(x)</math> | |||
<math> P(A_{1})\cdot P(A_{2})\cdot \dots \cdot P(A_{x})\cdot P(\bar{A} | |||
_{x}+1)\cdot P(\bar{A}_{x}+2)\cdot \dots \cdot P(\bar{A}_{n})</math> | |||
<math> =p\cdot p\cdot \dots \cdot p\cdot (1-p)\cdot (1-p)\cdot \dots \cdot (1-p)</math> | |||
<math> =p^{x}\cdot (1-p)^{n-x}</math> | |||
سطر ٨٥: | سطر ٨٧: | ||
<math> f(x)=p^{x}\cdot (1-p)^{n-x}</math> | |||
سطر ٩٢: | سطر ٩٤: | ||
<br><br><math> | |||
\left( | |||
\begin{array}{c} | |||
n \\ | |||
x | |||
\end{array}\right) =\frac{n!}{x!(n-x)!} | |||
</math> | |||
سطر ٩٨: | سطر ١٠٦: | ||
<br><br><math> | |||
P(X=x)=f(x)=\left( | |||
\begin{array}{c} | |||
n \\ | |||
x | |||
\end{array}\right) \cdot p^{x}\cdot (1-p)^{n-x} | |||
</math> | |||
سطر ١٠٥: | سطر ١١٩: | ||
تصور الأشكال البيانية التالية تابع الكثافة للقيم المتنوعة من p و n ثابتة . | تصور الأشكال البيانية التالية تابع الكثافة للقيم المتنوعة من p و n ثابتة . | ||
لأجل | لأجل <math> p < 0.5</math> , يميل التوزيع لليسار . الميل أكبر للقيم الصغيرة من p. | ||
التوزيع متناظر لأجل p - 0.5 يكون مركز التوزيع. للقيم الكبيرة من n , نقرب تابع الكثافة | التوزيع متناظر لأجل p - 0.5 يكون مركز التوزيع. للقيم الكبيرة من n , نقرب تابع الكثافة | ||
باستعمال التوزيع الطبيعي مع العناصر | باستعمال التوزيع الطبيعي مع العناصر <math> \mu =np</math> | ||
و | و <math> \sigma ^{2}=np(1-p)</math>. | ||
تتحسن فعالية التقريب لتكون 0.5, يتبع التقريب نظرية الحد المركزية. | تتحسن فعالية التقريب لتكون 0.5, يتبع التقريب نظرية الحد المركزية. |
مراجعة ١٦:٣٨، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
و
احتمالات هذه الحوادث و
نكرر التجربة n مرة , التكرارات مستقلة و الاحتمالات ثابتة
يدعى كل عنصر من هذه التجربة بتجربة بيرنولي .
لكل تجربة بيرنولي , نعرف المتغير العشوائي يأخذ القيم 0 ( نحصل على الحادث ) و 1 ( نحصل على الحادث ) .
احتمالات الحوادث في هذه التجربة: P(A) = p و ( =1-P) P , و المتغير العشوائي له تابع الاحتمال التالي (بمعنى توزيع بيرنولي):
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function
Found \tin 4:29»): {\displaystyle f(x;p)=\left\{ \begin{array}{ll} p^{x}(1-p)^{1-x}\quad & \t... ...or}x=0,1 \\ 0\quad & \text{\rm otherwise} \end{array}\right. }
بعد تكرار تجربة بيرنولي n مرة , نحصل على عدد ظهورات الحادث A , بمعنى نلاحظ المتغير العشوائي: عدد ظهورات الحادث A في n محاولة
X هو تابع من المتغيرات العشوائية (التركيب الخطي).
الحادث X=x يظهر اذا وفقط اذا الحادث A يشاهد x مرة والحادث يشاهد (n-x) مرة في n محاولة.
مثال:
يبين مؤشر الحادث عدد المحاولات .
تعني استقلال تجارب بيرنولي بأن الاحتمال X=x هو :
حساب الاحتمال فقط لأجل الترتيب المحدد للحادث A, الاحتمال لهذا الترتيب المحدد هو :
يشار لعدد التراتيب المختلفة لهذه الحوادث كمعامل ثنائي الحد ويحسب كالتالي :
نلاحظ بأن التراتيب المختلفة هي حوادث منفصلة , لذلك نحصل على التابع الاحتمالي التالي :
التوزيع الثنائي منقطع , سيعرض تابع الاحتمال كمدرج تكراري وتابع التوزيع كتابع خطوة.
تصور الأشكال البيانية التالية تابع الكثافة للقيم المتنوعة من p و n ثابتة .
لأجل خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:19»): {\displaystyle p < 0.5} , يميل التوزيع لليسار . الميل أكبر للقيم الصغيرة من p.
التوزيع متناظر لأجل p - 0.5 يكون مركز التوزيع. للقيم الكبيرة من n , نقرب تابع الكثافة
باستعمال التوزيع الطبيعي مع العناصر و .
تتحسن فعالية التقريب لتكون 0.5, يتبع التقريب نظرية الحد المركزية.