المعلومات الاضافية للتوزيع الهندسي

$n\leq N$

بالاضافة تتغير أيضا عدد النتائج مع الخاصة $A$ وهذا تباعا يتغير احتمال سحب الشئ مع الخاصة $A$

شرح تابع الاحتمال :

تجرى كل عملية سحب مرة واحدة فقط وبدون اعادة , بمعنى يسحب كل شئ مرة واحدة في سحب $n$(بدون اعادة)

بافتراض $n$ سحوبات, نهتم بالعدد الاجمالي للنتائج مع الخاصة $A$ بمعنى المتغير العشوائي $X$= { عدد النتائج مع الخاصة $A$ المسحوبة في $n$ سحوبات }

لا يلعب ترتيب الأشياء المسحوبة دور في عدد الأشياء المسحوبة مع الخاصة $A$. باستعمال التوافيق نحسب عدد النتائج الممكنة حيث نسحب $n$ من $N$ بدون اعادة .

$\left({\begin{array}{c}N\\n\end{array}}\right)$

كم عدد الطرق المختلفة الموجودة للحصول على $\{X=x\}$

لدينا $x\leq M$ بمعنى لا نستطيع سحب أشياء أكثر مع الخاصة $A$ من الأشياء الموجودة في المجموع وبشكل مماثل $n-x\leq N-M$

عندما نسحب جسم واحد بدون اعادة مع الخاصة $A$ لا نستطيع سحب أكثر من العدد الاجمالي للأشياء في المجموعة (بدون اعادة).

لا يؤثر ترتيب هذه النتائج المسحوبة على النتائج الملاحظة, العدد الاجمالي للتوافيق للنتائج الملاحظة $x$ مع الخاصة $A$ من النتائج $M$

$\left({\begin{array}{c}M\\x\end{array}}\right)$

بالمقابل النتائج $n-x$ بدون الخاصة $A$ المسحوبة من $N-M$

$\left({\begin{array}{c}N-M\\n-x\end{array}}\right)$

كل عنصر ممكن $x$ مع الخاصة $A$ من $M$ مع أي امكانية اختيار $n-x$ بدون الخاصة $A$ من $N-M$

يقود للحادث $\{X=x\}$ عدد امكانيات حصول الحادث $\{X=x\}$ لذلك

$\left({\begin{array}{c}N-M\\n-x\end{array}}\right)\cdot \left({\begin{array}{c}N-M\\n-x\end{array}}\right)$

نحصل على الاحتمال المطلوب باستعمال تعريف (لابلاس) الكلاسيكي للاحتمال كالنسبة :

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle P(X=x)=f(x)=\frac{\left( \begin{array}{c} N-M \\ n-x \end{... ...gin{array}{c} N \\ n \end{array}\right) }%%end jmenovatel \,. }

تحديد مجال القيم $X$  :

القيمة الممكنة العظمى الى $X$ هي $n$ لأجل $n\leq M$ و $M$ لأجل $M<n$ يشير ذلك :

$x_{\max }=\min(n;\,M).$

القيمة الممكنة الصغرى الى $X$ هي $x\geq 0$ (دائما) اذا $n$ أكبر من عدد العناصر بدون الخاصة $A$ عندئذ لدينا $x\geq n-(N-M)$ يشير ذلك :

$x_{\min }=\max[0;\,n-(N-M)].$

القيمة المتوقعة و التباين :

لدينا: $M/N=p$ سيكون  :

$E(X)=n\cdot {\frac {M}{N}}=n\cdot p$

$Var(X)=n\cdot {\frac {M}{N}}\cdot \left(1-{\frac {M}{N}}\right)\cdot {\frac {N-n}{N-1}}=n\cdot p\cdot (p-1)\cdot {\frac {N-n}{N-1}}$

التوزيع $H(M,N,n)$ له نفس القيمة المتوقعة كالتوزيع الثنائي المطابق $B(n,M/N)$

على أية حال : تباينه سيكون أصغر لأنه جداء بواسطة النسبة $(N-n)/(N-1)$ لأن السحب بدون الاعادة يشير بأننا لا نستطيع استعمال المعلومات الابتدائية.

يدعى الثابت $(N-n)/(N-1)$ بالتصحيح المستمر.

يصور تابع الاحتمال للتوزيع الهندسي بالشكل البياني التالي , نختار العناصر التالية لهذا المثال:

$N=100,\ M=20,\ n=10$ و $N=16,\ M=8,\ n=8$