المعلومات الاضافية للتوزيع الهندسي

المعلومات الاضافية للتوزيع الهندسي

كما في التوزيع الثنائي , يبنى التوزيع الهندسي على التجربة مع نتيجتين ممكنتين فقط .

يختلف التوزيع الهندسي عن التوزيع الثنائي بأننا نسحب دون اعادة, يعني ذلك لا تكون السحوبات مع التوزيع الهندسي مستقلة , يشار بأن عدد الظهورات ينقص مع كل عملية سحب :

بالاضافة تتغير أيضا عدد النتائج مع الخاصة وهذا تباعا يتغير احتمال سحب الشئ مع الخاصة

شرح تابع الاحتمال :

تجرى كل عملية سحب مرة واحدة فقط وبدون اعادة , بمعنى يسحب كل شئ مرة واحدة في سحب (بدون اعادة)

بافتراض سحوبات, نهتم بالعدد الاجمالي للنتائج مع الخاصة بمعنى المتغير العشوائي = { عدد النتائج مع الخاصة المسحوبة في سحوبات }

لا يلعب ترتيب الأشياء المسحوبة دور في عدد الأشياء المسحوبة مع الخاصة . باستعمال التوافيق نحسب عدد النتائج الممكنة حيث نسحب من بدون اعادة .

كم عدد الطرق المختلفة الموجودة للحصول على

لدينا بمعنى لا نستطيع سحب أشياء أكثر مع الخاصة من الأشياء الموجودة في المجموع وبشكل مماثل

عندما نسحب جسم واحد بدون اعادة مع الخاصة لا نستطيع سحب أكثر من العدد الاجمالي للأشياء في المجموعة (بدون اعادة).

لا يؤثر ترتيب هذه النتائج المسحوبة على النتائج الملاحظة, العدد الاجمالي للتوافيق للنتائج الملاحظة مع الخاصة من النتائج

بالمقابل النتائج بدون الخاصة المسحوبة من

كل عنصر ممكن مع الخاصة من مع أي امكانية اختيار بدون الخاصة من

يقود للحادث عدد امكانيات حصول الحادث لذلك

نحصل على الاحتمال المطلوب باستعمال تعريف (لابلاس) الكلاسيكي للاحتمال كالنسبة :

تحديد مجال القيم  :

القيمة الممكنة العظمى الى هي لأجل و لأجل يشير ذلك :

القيمة الممكنة الصغرى الى هي (دائما) اذا أكبر من عدد العناصر بدون الخاصة عندئذ لدينا يشير ذلك :

القيمة المتوقعة و التباين :

لدينا: سيكون  :

التوزيع له نفس القيمة المتوقعة كالتوزيع الثنائي المطابق

على أية حال : تباينه سيكون أصغر لأنه جداء بواسطة النسبة لأن السحب بدون الاعادة يشير بأننا لا نستطيع استعمال المعلومات الابتدائية.

يدعى الثابت بالتصحيح المستمر.

يصور تابع الاحتمال للتوزيع الهندسي بالشكل البياني التالي , نختار العناصر التالية لهذا المثال:

و