الفرق بين المراجعتين لصفحة: «المعلومات الاضافية للتوزيع الهندسي»

من MM*Stat Arabisch

اذهب إلى: تصفح, ابحث
لا ملخص تعديل
لا ملخص تعديل
 
سطر ١: سطر ١:
<math> n\leq
[[صورة:H207.gif]]      ''' المعلومات الاضافية للتوزيع الهندسي'''
N</math>




بالاضافة تتغير أيضا عدد النتائج  مع الخاصة <math> A</math>
 
كما  في التوزيع  الثنائي , يبنى  التوزيع الهندسي  على التجربة  مع نتيجتين  ممكنتين فقط .
 
يختلف التوزيع  الهندسي  عن  التوزيع الثنائي  بأننا نسحب  دون اعادة, يعني ذلك  لا تكون  السحوبات  مع التوزيع  الهندسي  مستقلة ,  يشار
بأن عدد الظهورات  ينقص  مع كل  عملية سحب : [[صورة:Mmengjavaimg1300.gif]]
 
 
بالاضافة تتغير أيضا عدد النتائج  مع الخاصة [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]]
وهذا تباعا   
وهذا تباعا   
يتغير احتمال  سحب الشئ  مع الخاصة <math> A</math>
يتغير احتمال  سحب الشئ  مع الخاصة [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]]




سطر ١١: سطر ١٧:




تجرى  كل عملية  سحب  مرة واحدة  فقط  وبدون اعادة , بمعنى يسحب كل شئ  مرة  واحدة  في  سحب  <math> n</math>(بدون اعادة)  
تجرى  كل عملية  سحب  مرة واحدة  فقط  وبدون اعادة , بمعنى يسحب كل شئ  مرة  واحدة  في  سحب  [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]](بدون اعادة)  


بافتراض <math> n</math> سحوبات,  نهتم بالعدد الاجمالي  للنتائج مع  الخاصة <math> A</math> بمعنى المتغير العشوائي <math> X</math>= { عدد النتائج  مع الخاصة <math> A</math> المسحوبة  في  <math> n</math> سحوبات }
بافتراض [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]] سحوبات,  نهتم بالعدد الاجمالي  للنتائج مع  الخاصة [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] بمعنى المتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]]= { عدد النتائج  مع الخاصة [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] المسحوبة  في  [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]] سحوبات }




لا يلعب ترتيب  الأشياء  المسحوبة  دور في عدد  الأشياء  المسحوبة  مع الخاصة <math> A</math>.  باستعمال  التوافيق  نحسب عدد النتائج  الممكنة  حيث نسحب <math> n</math> من  <math> N</math> بدون اعادة .
لا يلعب ترتيب  الأشياء  المسحوبة  دور في عدد  الأشياء  المسحوبة  مع الخاصة [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]].  باستعمال  التوافيق  نحسب عدد النتائج  الممكنة  حيث نسحب [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]] من  [[صورة:Mmengjavaimg1301.gif]] بدون اعادة .






<br><br><math>
[[صورة:Mmengjavaimg1302.gif]]
\left(
\begin{array}{c}
N \\
n
\end{array}\right)
</math>






كم عدد الطرق  المختلفة  الموجودة  للحصول  على  <math> \{X=x\}</math>
كم عدد الطرق  المختلفة  الموجودة  للحصول  على  [[صورة:Mmengjavaimg1303.gif]]






لدينا <math> x\leq M</math> بمعنى  لا نستطيع  سحب أشياء  أكثر  مع الخاصة <math> A</math> من الأشياء الموجودة  في المجموع  وبشكل مماثل <math> n-x\leq N-M</math>
لدينا [[صورة:Mmengjavaimg1304.gif]] بمعنى  لا نستطيع  سحب أشياء  أكثر  مع الخاصة [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] من الأشياء الموجودة  في المجموع  وبشكل مماثل [[صورة:Mmengjavaimg1305.gif]]


عندما نسحب  جسم واحد  بدون اعادة  مع الخاصة <math> A</math> لا نستطيع سحب أكثر  من العدد الاجمالي  للأشياء في المجموعة  (بدون اعادة).
عندما نسحب  جسم واحد  بدون اعادة  مع الخاصة [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] لا نستطيع سحب أكثر  من العدد الاجمالي  للأشياء في المجموعة  (بدون اعادة).
   
   
لا يؤثر ترتيب هذه النتائج المسحوبة  على النتائج الملاحظة, العدد الاجمالي  للتوافيق  للنتائج  الملاحظة <math> x</math> مع الخاصة <math> A</math> من النتائج <math> M</math>
لا يؤثر ترتيب هذه النتائج المسحوبة  على النتائج الملاحظة, العدد الاجمالي  للتوافيق  للنتائج  الملاحظة [[صورة:Mmengjavaimg243.gif]] مع الخاصة [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] من النتائج [[صورة:Mmengjavaimg1306.gif]]






<br><br><math>
[[صورة:Mmengjavaimg1307.gif]]
\left(
\begin{array}{c}
M \\
x
\end{array}\right)
</math>






بالمقابل  النتائج  <math> n-x</math> بدون الخاصة  <math> A</math> المسحوبة من  <math> N-M</math>
بالمقابل  النتائج  [[صورة:Mmengjavaimg1308.gif]] بدون الخاصة  [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] المسحوبة من  [[صورة:Mmengjavaimg1309.gif]]








<br><br><math>
[[صورة:Mmengjavaimg1310.gif]]
\left(
\begin{array}{c}
N-M \\
n-x
\end{array}\right)
</math>




كل عنصر ممكن <math> x</math> مع الخاصة  <math> A</math> من <math> M</math> مع أي امكانية  اختيار <math> n-x</math> بدون  الخاصة <math> A</math> من <math> N-M</math>
كل عنصر ممكن [[صورة:Mmengjavaimg243.gif]] مع الخاصة  [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] من [[صورة:Mmengjavaimg1306.gif]] مع أي امكانية  اختيار [[صورة:Mmengjavaimg1308.gif]] بدون  الخاصة [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]] من [[صورة:Mmengjavaimg1309.gif]]


يقود  للحادث <math> \{X=x\}</math> عدد امكانيات  حصول الحادث <math> \{X=x\}</math>   لذلك  
يقود  للحادث [[صورة:Mmengjavaimg1303.gif]] عدد امكانيات  حصول الحادث [[صورة:Mmengjavaimg1303.gif]]   لذلك  








<br><br><math>
[[صورة:Mmengjavaimg1311.gif]]
\left(
\begin{array}{c}
N-M \\
n-x
\end{array}\right) \cdot \left(
\begin{array}{c}
N-M \\
n-x
\end{array}\right)
</math>




سطر ٩٣: سطر ٧١:




<br><br><math>
[[صورة:Mmengjavaimg1312.gif]]
P(X=x)=f(x)=\frac{\left(
\begin{array}{c}
N-M \\
n-x
\end{...
...gin{array}{c}
N \\
n
\end{array}\right) }%%end jmenovatel
\,.
</math>




سطر ١١١: سطر ٧٨:


   
   
'''تحديد  مجال القيم  <math> X</math> :'''
'''تحديد  مجال القيم  [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] :'''






القيمة الممكنة العظمى  الى <math> X</math>   هي <math> n</math>   لأجل <math> n\leq M</math>   و <math> M</math>   لأجل <math> M<n</math>   يشير ذلك :
القيمة الممكنة العظمى  الى [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]]   هي [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]]   لأجل [[صورة:Mmengjavaimg1313.gif]]   و [[صورة:Mmengjavaimg1306.gif]]   لأجل [[صورة:Mmengjavaimg1314.gif]]   يشير ذلك :






<math> x_{\max }=\min (n;\,M).
[[صورة:Mmengjavaimg1315.gif]]  
</math>  




القيمة الممكنة الصغرى  الى <math> X</math>   هي <math> x\geq 0</math>   (دائما)  اذا <math> n</math>   أكبر  من عدد العناصر  بدون الخاصة <math> A</math>   عندئذ لدينا <math> x\geq n-(N-M)</math>   يشير ذلك :
القيمة الممكنة الصغرى  الى [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]]   هي [[صورة:Mmengjavaimg1316.gif]]   (دائما)  اذا [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]]   أكبر  من عدد العناصر  بدون الخاصة [[صورة:Mmengjavaimg447.gif]]   عندئذ لدينا [[صورة:Mmengjavaimg1317.gif]]   يشير ذلك :






<math> x_{\min }=\max [0;\,n-(N-M)].
[[صورة:Mmengjavaimg1318.gif]]   
</math>  




سطر ١٣٦: سطر ١٠١:




لدينا:  <math> M/N=p</math>  
لدينا:  [[صورة:Mmengjavaimg1319.gif]]  
سيكون  :
سيكون  :


سطر ١٤٢: سطر ١٠٧:




<math> E(X)=n\cdot \frac{M}{N}=n\cdot p
[[صورة:Mmengjavaimg1320.gif]]  
</math>  






<math> Var(X)=n\cdot \frac{M}{N}\cdot \left( 1-\frac{M}{N}\right) \cdot \frac{N-n}{
[[صورة:Mmengjavaimg1321.gif]]
N-1}=n\cdot p\cdot (p-1)\cdot \frac{N-n}{N-1}
</math>






التوزيع <math> H(M,N,n)</math> له  نفس القيمة المتوقعة  كالتوزيع الثنائي المطابق <math> B(n,M/N)</math>
التوزيع [[صورة:Mmengjavaimg1322.gif]] له  نفس القيمة المتوقعة  كالتوزيع الثنائي المطابق [[صورة:Mmengjavaimg1323.gif]]


على أية حال : تباينه سيكون  أصغر  لأنه  جداء  بواسطة النسبة <math> (N-n)/(N-1)</math> لأن السحب  بدون الاعادة  يشير  بأننا  لا نستطيع  استعمال  المعلومات  الابتدائية.
على أية حال : تباينه سيكون  أصغر  لأنه  جداء  بواسطة النسبة [[صورة:Mmengjavaimg1324.gif]] لأن السحب  بدون الاعادة  يشير  بأننا  لا نستطيع  استعمال  المعلومات  الابتدائية.


يدعى  الثابت  <math> (N-n)/(N-1)</math> بالتصحيح  المستمر.
يدعى  الثابت  [[صورة:Mmengjavaimg1324.gif]] بالتصحيح  المستمر.


   
   
سطر ١٦٤: سطر ١٢٦:




<math> N=100,\ M=20,\ n=10</math> و  <math> N=16,\ M=8,\ n=8</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1325.gif]] و  [[صورة:Mmengjavaimg1326.gif]]






[[صورة:S2_23_m_7.gif]]
[[صورة:S2_23_m_7.gif]]

المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٤٨، ٣١ يوليو ٢٠٢٠

H207.gif المعلومات الاضافية للتوزيع الهندسي


كما في التوزيع الثنائي , يبنى التوزيع الهندسي على التجربة مع نتيجتين ممكنتين فقط .

يختلف التوزيع الهندسي عن التوزيع الثنائي بأننا نسحب دون اعادة, يعني ذلك لا تكون السحوبات مع التوزيع الهندسي مستقلة , يشار بأن عدد الظهورات ينقص مع كل عملية سحب : Mmengjavaimg1300.gif


بالاضافة تتغير أيضا عدد النتائج مع الخاصة Mmengjavaimg447.gif وهذا تباعا يتغير احتمال سحب الشئ مع الخاصة Mmengjavaimg447.gif


شرح تابع الاحتمال :


تجرى كل عملية سحب مرة واحدة فقط وبدون اعادة , بمعنى يسحب كل شئ مرة واحدة في سحب Mmengjavaimg63.gif(بدون اعادة)

بافتراض Mmengjavaimg63.gif سحوبات, نهتم بالعدد الاجمالي للنتائج مع الخاصة Mmengjavaimg447.gif بمعنى المتغير العشوائي Mmengjavaimg4.gif= { عدد النتائج مع الخاصة Mmengjavaimg447.gif المسحوبة في Mmengjavaimg63.gif سحوبات }


لا يلعب ترتيب الأشياء المسحوبة دور في عدد الأشياء المسحوبة مع الخاصة Mmengjavaimg447.gif. باستعمال التوافيق نحسب عدد النتائج الممكنة حيث نسحب Mmengjavaimg63.gif من Mmengjavaimg1301.gif بدون اعادة .


Mmengjavaimg1302.gif


كم عدد الطرق المختلفة الموجودة للحصول على Mmengjavaimg1303.gif


لدينا Mmengjavaimg1304.gif بمعنى لا نستطيع سحب أشياء أكثر مع الخاصة Mmengjavaimg447.gif من الأشياء الموجودة في المجموع وبشكل مماثل Mmengjavaimg1305.gif

عندما نسحب جسم واحد بدون اعادة مع الخاصة Mmengjavaimg447.gif لا نستطيع سحب أكثر من العدد الاجمالي للأشياء في المجموعة (بدون اعادة).

لا يؤثر ترتيب هذه النتائج المسحوبة على النتائج الملاحظة, العدد الاجمالي للتوافيق للنتائج الملاحظة Mmengjavaimg243.gif مع الخاصة Mmengjavaimg447.gif من النتائج Mmengjavaimg1306.gif


Mmengjavaimg1307.gif


بالمقابل النتائج Mmengjavaimg1308.gif بدون الخاصة Mmengjavaimg447.gif المسحوبة من Mmengjavaimg1309.gif



Mmengjavaimg1310.gif


كل عنصر ممكن Mmengjavaimg243.gif مع الخاصة Mmengjavaimg447.gif من Mmengjavaimg1306.gif مع أي امكانية اختيار Mmengjavaimg1308.gif بدون الخاصة Mmengjavaimg447.gif من Mmengjavaimg1309.gif

يقود للحادث Mmengjavaimg1303.gif عدد امكانيات حصول الحادث Mmengjavaimg1303.gif لذلك



Mmengjavaimg1311.gif



نحصل على الاحتمال المطلوب باستعمال تعريف (لابلاس) الكلاسيكي للاحتمال كالنسبة :



Mmengjavaimg1312.gif




تحديد مجال القيم Mmengjavaimg4.gif  :


القيمة الممكنة العظمى الى Mmengjavaimg4.gif هي Mmengjavaimg63.gif لأجل Mmengjavaimg1313.gif و Mmengjavaimg1306.gif لأجل Mmengjavaimg1314.gif يشير ذلك :


Mmengjavaimg1315.gif


القيمة الممكنة الصغرى الى Mmengjavaimg4.gif هي Mmengjavaimg1316.gif (دائما) اذا Mmengjavaimg63.gif أكبر من عدد العناصر بدون الخاصة Mmengjavaimg447.gif عندئذ لدينا Mmengjavaimg1317.gif يشير ذلك :


Mmengjavaimg1318.gif



القيمة المتوقعة و التباين :


لدينا: Mmengjavaimg1319.gif سيكون  :



Mmengjavaimg1320.gif


Mmengjavaimg1321.gif


التوزيع Mmengjavaimg1322.gif له نفس القيمة المتوقعة كالتوزيع الثنائي المطابق Mmengjavaimg1323.gif

على أية حال : تباينه سيكون أصغر لأنه جداء بواسطة النسبة Mmengjavaimg1324.gif لأن السحب بدون الاعادة يشير بأننا لا نستطيع استعمال المعلومات الابتدائية.

يدعى الثابت Mmengjavaimg1324.gif بالتصحيح المستمر.


يصور تابع الاحتمال للتوزيع الهندسي بالشكل البياني التالي , نختار العناصر التالية لهذا المثال:


Mmengjavaimg1325.gif و Mmengjavaimg1326.gif


S2 23 m 7.gif

مجلوبة من «https://wikis.hu-berlin.de/mmara/w/index.php?title=المعلومات_الاضافية_للتوزيع_الهندسي&oldid=2448»