المعلومات الاضافية لتوزيع بواسون

المعلومات الاضافية لتوزيع بواسون

توجد بعض الأمثلة التالية لها خاصة توزيع بواسون :

عدد الكلمات المفقودة في كل صفحة في الكتب .

عدد المكالمات الواردة في مركز الهاتف.

عدد السيارات المارة في تقاطع خلال دقيقة.

عدد المرضى الواصلين لقسم الطوارئ كل ساعة.

أعداد السمك المصطادة خلال يوم.

عدد الحوادث المسجلة لدى شركة التأمين كل سنة.

عدد زبائن المصرف المتقدمين لطلب اقتراض في الشهر.

الفرضيات التالية مطلوبة :

امكانية الحدوث مستندة دائما على المجال , استعمال المقياس الملائم سيتحقق بأن الحجم المعطى يبنى لوحدات مجال مستمرة.

حدوث النتيجة تكون عشوائية تماما ولا يمكن أن تقدر.

يعني استقلال النتائج ظهور (أو عدم ظهور) نتيجة لا يؤثر على ظهور نفس النتيجة في تجربة أخرى. بعد ذلك تكون عدد النتائج في فترتين منفصلتين مستقلتين .

لا تحدث نتيجتين في نفس الوقت , بمعنى في أي مجال احتمال الحصول على أكثر من نتيجة واحدة تساوي 0.

تكون كثافة حدوث نتيجة ثابتة مع العنصر بمعنى أخر  : يكون العدد المتوسط للنتائج في مجال مستقل عن المجال المختار لذلك يعتمد احتمال الحدوث في مجال معين على حجم المجال فقط .

اذا هذه الفرضيات صحيحة , سيوصف المتغير عندئذ بواسطة اجراء بواسون. يشتق توزيع بواسون أيضا باستعمال التوزيع الثنائي باستعمال الفرضيات التالية :

عدد المحاولات n كبير .

احتمال ظهور النتيجة A, P(A) = p في محاولة وحيدة صغير جدا.

< = E(X) = np , عندئذ مع زيادة عدد المحاولات n, ((n , p (p Mmengjavaimg1356.gif >0). لذلك يستخدم توزيع بواسون ليقترب من التوزيع الثنائي. مع n كبيرة و p صغيرة يدعى غالبا توزيع بواسون بتوزيع الحوادث النادرة. تتطلب القاعدة لتقريب توزيع بواسون للتوزيع الثنائي و p 0,05. يعرض الشكل البياني التالي أشكال توابع الكثافة الاحتمالية لبواسون لأجل 5 = و 1 = القيمة الصغرى الى يميل توزيع بواسون أكثر لليسار , على أية حال بازدياد يصبح تابع الكثافة أكثر تناظرا.

<Rform name="binom">
n: <input name="n" type="text" size="5" maxlength="5" value="10"> 
prob: <input name="prob" type="text" size="5" maxlength="5" value="0.2"> 
<input type="submit" value=" Submit "> (You may need to reload the iframe below after submitting).
</Rform>

<R output="display" name="binom" convert="-trim" iframe="height:400px;">
if (exists("prob")) prob <- as.numeric(prob) else prob <- 0.2
n <- 10
x <- seq(0, n, 1)
p <- dbinom(x, n, prob)
param <- list(n, prob)
main <- c("Binomialverteilung - Dichtefunktion", paste (c("Stichprobenumfang n", "Wahrscheinlichkeit p"), param, sep="="))
pdf(rpdf, width=5, height=5)
plot(x,p, type="h", main=main)
</R>

<Rform name="binom"> n: <input name="n" type="text" size="5" maxlength="5" value="10"> prob: <input name="prob" type="text" size="5" maxlength="5" value="0.2"> <input type="submit" value=" Submit "> (You may need to reload the iframe below after submitting). </Rform> <R output="display" name="binom" convert="-trim" iframe="height:400px;"> if (exists("prob")) prob <- as.numeric(prob) else prob <- 0.2 if (exists("n")) n <- as.numeric(n) else n <- 10 x <- seq(0, n, 1) p <- dbinom(x, n, prob) param <- list(n, prob) main <- c("Binomialverteilung - Dichtefunktion", paste (c("Stichprobenumfang n", "Wahrscheinlichkeit p"), param, sep="=")) pdf(rpdf, width=5, height=5) plot(x,p, type="h", main=main) </R>

<R output="html" iframe="width:100%;height:250px;">
prob=0.15; nmin=1; nmax=15; x=6
m <-pbinom(rep(0:x, each = nmax-nmin+1), rep(nmin:nmax,x), prob)
dim(m) <- c(nmax-nmin+1,x+1)
m <- t(m)
colnames(m) <- format(nmin:nmax)
rownames(m) <- format(0:x)
outHTML(rhtml, m, title="x\n", format="f", digits=4)
</R>

<R output="html" iframe="width:100%;height:250px;"> prob=0.15; nmin=1; nmax=15; x=6 m <-pbinom(rep(0:x, each = nmax-nmin+1), rep(nmin:nmax,x), prob) dim(m) <- c(nmax-nmin+1,x+1) m <- t(m) colnames(m) <- format(nmin:nmax) rownames(m) <- format(0:x) outHTML(rhtml, m, title="x\n", format="f", digits=4) </R>

<Rform name="cdfpoisson"> Lambda: <input name="lambda" type="text" size="5" maxlength="5" value="1"><input type="submit" value=" Absenden "> </Rform> <R output="html" name="cdfpoisson" iframe="height:400px;width:15%;" > if (exists("lambda")) lambda<-as.numeric(lambda) else lambda<-1 nmin<-0; nmax<-50 m <-ppois(nmin:nmax, lambda) dim(m) <- c(nmax-nmin+1,1) colnames(m) <- 'F(x)' rownames(m) <- format(nmin:nmax) txt = paste("lambda=", lambda, "
x") outHTML(rhtml, m, title=txt, format="f", digits=4) </R> <Rform name="wkPo"> Lambda: <input name="lambda" type="text" size="5" maxlength="5" value="1"> <input type="submit" value=" Submit "> </Rform> <R output="display" name="wkPo" iframe="height:400px;"> if (exists("lambda")) lambda <- as.numeric(lambda) else lambda <- 1 x <- seq(0, 25, 1) p <- dpois(x, lambda) main <- c("Poissonverteilung - Wahrscheinlichkeitsfunktion", paste ("Lambda", lambda, sep="=")) pdf(rpdf, width=5, height=5) plot(x,p, type="h", main=main) </R>

<Rform name="cdfhyper"> n: <input name="n" type="text" size="5" maxlength="5" value="6">  N: <input name="N" type="text" size="5" maxlength="5" value="49">  M: <input name="M" type="text" size="5" maxlength="5" value="6">  <input type="submit" value="Absenden"> </Rform> <R output="html" name="cdfhyper" iframe="width:200px,height:200px;"> if (exists("M")) M <- as.numeric(M) else M <- 6 if (exists("N")) N <- as.numeric(N) else N <- 49 if (exists("n")) n <- as.numeric(n) else n <- 6 xmin=max(0,M+n-N); xmax=min(n,M) dis <- phyper(rep(xmin:xmax,1), M, N-M, n) prob <- dhyper(rep(xmin:xmax,1), M, N-M, n) m <- cbind(dis,prob) dim(m) <- c(xmax-xmin+1,2) colnames(m) <- c("F(x)", "P(X=i)") rownames(m) <- format(xmin:xmax) outHTML(rhtml, m, title="i", format="f", digits=4) </R>

<Rform name="wkH"> n: <input name="n" type="text" size="5" maxlength="5" value="6">  N: <input name="N" type="text" size="5" maxlength="5" value="49">  M: <input name="M" type="text" size="5" maxlength="5" value="6">  <input type="submit" value=" Submit "> </Rform> <R output="display" name="wkH" iframe="height:400px;"> if (exists("M")) M <- as.numeric(M) else M <- 6 if (exists("N")) N <- as.numeric(N) else N <- 49 if (exists("n")) n <- as.numeric(n) else n <- 6 x <- seq(0, n, 1) p <- dhyper(x, M, N-M, n) param <- list(n, N, M) main <- c("Hypergeometrische Verteilung-Wahrscheinlichkeitsfunkt.", paste (c("n", "N", "M"), param, sep="=")) pdf(rpdf, width=5.5, height=5.5) plot(x,p, type="h", main=main) </R>